У нас, что ни день, создается новая логика. Логика развития, логика прогресса, логика, логика …. И уже не очень понятно, чем та логика отличается от этой, чем все они вообще отличаются друг от друга, или наоборот, чем они схожи, чтобы называться логиками?

Что их различает или объединяет?

А что вообще такое – логика?

Ну, например, логика, это…, и далее идет многообразие определений…

С некоторыми мы познакомимся в этой работе. Но если рассматривать самое распространенное определение, то, это например, такое [24]:

ЛОГИКА (от греч. logos — слово, понятие, рассуждение, разум), или Формальная логика, — наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Различие между формой и содержанием может быть сделано явным с помощью особого языка, оно относительно и зависит от выбора языка.

Это вполне современное определение, соответствующее духу сегодняшнего дня. Вроде бы здесь всё достаточно четко и конкретно. Тогда почему каждый день возникают и ширятся все новые логики? Имеют ли они право называться логиками?

В недалеком прошлом определение логики было чуть проще. Примерно так: Логика – наука о правильном мышлении. Сегодня это определение уже вызывает ностальгию…

Вот еще одно определение:

Логика (др.-греч. λογική — раздел философии, «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения» от λόγος — «речь», «рассуждение», «мысль») — наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка.

Отметим явно видимые различия в этих определениях.

Рассмотрим основные положения, так или иначе присутствующие в определениях логики у разных авторов:

Первое: Логика – раздел философии. С этим мы разберемся отдельно.

Второе: Логика – искусство рассуждения.

И добавим, исторически: логика – искусство ведения спора.

Третье: Логика - наука о правильном мышлении. Классика определения. Это включено во все определения логики. Но вот «правильность» мышления уже понимается всеми авторами различно. Пока мы не будем останавливаться на этом.

Четвертое: Логика - наука о методах познания. Как мы видим, это положение включается в общее определение не всегда.

Пятое: Логика - наука формального языка.

Шестое: Логика – наука доказательства формального вывода (истины).

Видимо, перечень положений можно и продолжить, но, остановимся пока на этом. Достаточно.

Такое вот оно, определение науки, являющейся основой любого движения мысли…

При таком широком спектре основных положений, определяющих логику, сложно установить критерии достаточности оснований для отнесения того или иного метода структурирования какого либо процесса или его развития во времени к логике. И нет ничего удивительного в том, что новые логики появляются каждый день.

С другой стороны, если мы имеем такое широкое понимание логики, то, возможно, мы что-то пока не учитываем, формируя очередное определение. Что-то упускаем...

У меня всегда вызывает некоторое сомнение вот такая широта формулирования определения логики, как науки. Читаешь и понимаешь: Логика, это наше – всё…

Ну, как-то примерно так. А по сторонам глянешь, где же она, логика, должна быть во всем, везде, вокруг нас и в нас…, а как-то не сразу, и чаще с большим трудом, находишь эту самую логику. Но во всех науках, да и не только в науке, а просто все кругом твердят: это логично, это логически обоснованно, это формально верно, логика это подтверждает…

Что логично, что и кто подтверждает, как это – логически обоснованно?

Как «искусство спора» стало «правильным мышлением», разделом философии, а потом вдруг стало разделом математики и формальным языком?

Часть 1. Как формальная логика стала классической…

Почему-то непонимание возникает сразу, на стадии чтения определений. Еще до любой попытки что-то сказать.

Вот определения логик, о которых пойдет речь далее:

Формальная логика - наука о мышлении, предметом к-рой является исследование умозаключений и доказательств с т. зр. их формы (формы логической) и в отвлечении от их конкретного содержания. Ф. л. является базисной наукой – ее идеи и методы используются как в повседневной практике, напр. в качестве средства от логич. ошибок, так и в особенности в теории для логического анализа науч. знания и для дедуктивного (синтетического) построения на базе логических исчислений любых "нелогических" науч. дисциплин.

Формальная ло́гика — конструирование и исследование правил преобразования высказываний, сохраняющих их истинностное значение безотносительно к содержанию входящих в эти высказывания понятий. В истории философии — отдельный раздел или направление логики конца XIX—начала XX века. Иногда путают с символической, или математической логикой.

Математическая ло́гика (теоретическая логика, символическая логика) — раздел математики, изучающий доказательства и вопросы оснований математики.

Классическая логика — термин, используемый в математической логике по отношению к той или иной логической системе, для указания того, что для данной логики справедливы все законы (классического) исчисления высказываний, в том числе закон исключения третьего.

Не правда ли, всем сразу стало всё понятно…

Или всё же … не очень?

И потому, мы не будем пока именовать логику формальной или классической. Есть логика, и есть логика математическая. Есть процесс формализации логики и процесс превращения логики в математическую логику. Как и почему это получилось?

Вот о чем мы и поговорим в этой части …

Здесь мы рассмотрим историю формализации логики, её понятий, формулировок, подхода, наконец. Вся история логики, так или иначе, связана с формализацией.

В этом основа логики. Логика и возникла, как способ формирования доказательства, объективного обоснования своего пути к истине конечного вывода в споре.

Но пути формализации логики различны. Они извилисты и замысловаты.

Формализации с самого начала стала подвергаться основа логики – слово. Точнее, вложенное в него формальное понятие. В этом объективная основа софистики.

Софистика сегодня воспринимается в основном отрицательно, хотя никаких причин для этого у современного человека нет.

Формализации стала постепенно подвергаться и другая сторона слова, как понятия. Стала иначе осмысливаться философская сторона вкладываемого в понятие смысла, и формирование нового, в том числе не всегда обоснованного.

Этот путь развития философии и логики имеет название – схоластики. Странно, но и схоластика имеет исторически негативный оттенок восприятия.

Начало формализации логики обычно сопоставляется с её геометрической основой возникновения в Древней Греции. И на самом деле, математизация логики, начавшись с геометрических способов доказательств, уже не прекращалась никогда. Формальная логика много взяла из математики в своем развитии.

Почти все законы логики взяты из математики, взаимодействие логических объектов стало записываться математическими формулами логических действий. Постепенно и логические операции стали иметь четко выраженный математический вид и смысл.

На этом этапе логика слова кончилась.

Логика высказываний стала математической логикой, где слову уже не было места. Слово было заменено символом. Логика стала алгеброй. Но многое в новой алгебре логики продолжало домысливаться. Простое математическое выражение, оказывается, имело много разных трактовок, пониманий и смыслов.

Конечно, математика - очень абстрагированная наука, но тут разговор идет не о логическом обобщении пути решения какой-то задачи по единому алгоритму, это уже понятный путь, а о формализации понимания для машинных операций.

В процесс вычисления пришла машина.

И оказалось, что она не понимает условностей логики, разумных решений, этических правил, вообще любых домысливаемых результатов решения логической задачи. Что написано, то и включено в решение. Только это будет влиять на результат.

И теперь техника определяет те или иные пути решения задач вместе с всем объемом получаемых результатов. Вычислительная машина стала определять прогресс развития логики.

Мы вдруг с удивлением обнаружили функциональное сходство многих машинных узлов с некоторыми органами нашего тела. Мозг вдруг обнаружил сходство с процессором компьютера, ДНК подходит на роль долговременной память системы. Да и мы вдруг стали рассматривать себя, как сложные системы управления на основе обратных связей.

Возникла новая наука – кибернетика.

Но кибернетика решает проблемы уже полвека, а вопросы не хотят уходить, они только ширятся. Почему победное шествие компьютера никуда не ведет в развитии логики?

Ответов нет …

Причины формализации логики.

Логика появилась, именно, как вариант формализации. Или принцип формализации. Или, может быть, набор принципов.

В логическом споре надо было каким-то образом убедить собеседника в своей правоте, доказать свое понимание истины, свой путь к ней…, на основе каких-то всем понятных примеров.

Потом эти вопросы, ответы, примеры, их порядок следования и общий ход разговора были подвергнуты первичной формализации по мере повторения их применения. Они и стали основой доказательства своего понимания, своего мнения, суждения…

Из этого появились первые правила логического вывода.

Когда это было? Давно, тысячи лет назад.

И уж точно не во времена государств Древнего Мира. Раньше.

В древних Греции и Индии мы видим уже почти современный и понятный логический вывод истины, построенный на строгих доказательствах, накопленных за время их применения и фиксирования полученных результатов.

В основу логического доказательства были положены приемы, применяемые в новой тогда науке – геометрии. Правда, тут возникла некоторая нестыковка. Геометрия основывалась на зримом доказательстве. По принципу: «Смотри!». И сам все поймешь.

Геометры Древней Греции пользовались очень хорошей практикой применения инструментов. В процессе доказательства геометрической теоремы могли применяться только линейка без делений и циркуль. В качестве меры длины – раствор циркуля.

И потому, совершенно не важны были исходные численные данные измерений, размер рисунка, место и время проведения доказательства…, главными были – линия и эталон - раствор ножек циркуля. Только они определяли доказательство. Геометрическое доказательство строилось на наглядности и повторяемости. Всё на виду, смотри, строй, повторяй … и понимай.

В логике такой наглядности, конечно, нет. Но геометрический принцип доказательства прижился. Хотя бы формально. В приемах и формулировках.

Прием видимого доказательства заставил перейти к тому, что есть в геометрическом доказательстве: к зрительному сравнению, сопоставлению, поиску сходств и различий.

Сравнение существовало и отдельно, но вместе с геометрическим способом доказательства на основе видимости сравнения, это было новым приемом убеждения.

Это и стало основой появления логики, как науки о доказательстве.

Причем, именно применение очевидных способов доказательства, таких как прямое сравнение исследуемых понятий и геометрический способ описания результата сравнения сделало логику основой всех других наук древнего мира.

Логика формировала правила доказательства истины для всех. Или почти для всех…

Потому, что универсальность логического вывода надо было еще привязывать к конкретной науке, конкретному доказательству, примеру…

Философия требовала своих приемов вывода истины, риторика – своих, естествознание – своих. По этой причине все применяемые приемы логического вывода истины требовали осмысления, разбора на составляющие и последующей классификации. Собственно, именно это мы называем формализацией и обобщением конкретного в общем.

Логика стала находить общее и конкретику различий не только в других науках, но и в собственных наработках. И чем большее применение находили логические методы достижения истины в других науках, тем большее значение приобретала формализации собственных логических средств доказательства истины.

Уточнялись определения и однозначность понимания понятий и слов, внимательно оценивались все виды и способы логического доказательства. Формировалась строгая системы формулирования задач логики. И так же строго диктовалось применение того или иного пути к доказательству истины.

Здесь можно выделить:

· Формализация конструкций логики слова.

· Формализация системы понятий.

Теперь немного разберемся.

Логика слова, это логика понятий, это логика высказываний и силлогизмов. Здесь основным в достижении истины были рациональность и разумность понимания. Здесь главным звеном логики было Слово. Вокруг Слова и крутилось всё понимание логики. Вокруг его Смысла и Понимания или Понятия.

Вот тут и возникли первые проблемы логики. Оказывается, слово можно было понимать по-разному. В прямом смысле его звучания, в переносном, в иносказательном…, пониманий смысла вдруг стало много. Надо было уточнять применение значений и смыслов в зависимости от ситуации.

Здесь логика практически смыкается с лексикой[1], лингвистикой[2] и семиотикой[3] в оценке слова. В Википедии читаем:

Словарный состав языка — наиболее открытая и подвижная сфера языка. В него непрерывно входят новые слова и постепенно уходят старые. Нарастающая сфера человеческих знаний прежде всего закрепляется в словах и их значениях, благодаря чему лексических приобретений в языке становится все больше. Образование, наука, новейшие технологии, сведения из других культур — всё это формирует новый тип современного общества (информационное), в котором формируется новый языковой стиль — стиль эпохи информационного развития.

Скорее, просто – стиль эпохи…, так точнее.

В лексике, в словах и их значениях заложены основы появления софистики, как системы формализации понятий логики.

Да, это уже логика понятий. Логика добралась до глубин смыслового понимания. Каждое слово имеет смысл. А каждый смысл, это – понятие. Понятие имеет определение. Понятие может быть классифицировано и систематизировано.

И вдруг оказалось, что здесь логика слова и логика понятий разошлись в оценке. То слова почти одинаковые, а обозначаемые ими понятия различны, то наоборот, слова разные, но понимание их смыслов почти одинаково.

С другой стороны, конструкции доказательств, построенные на понимании смысла в процессе доказательства, вдруг стали уводить в сторону, мимо цели достижения истины. В тупик бессмысленности.

Это происходило не только в софистике, это стало почти обычным явлением в философии. Надо было искать защиту от такого конфуза…

Может быть, надо внимательнее изучать науку, вникать во все её тонкости, сразу оценивать накопленный опыт учителей, использовать отработанные методы исследований…

Весьма ценно. Это всё просто необходимо применить, вот так, в полном объеме.

И опять следует формализация понятий и самого учения. Регламентируется и способ изучения, и объем. Возникает новый метод познания – схоластика. Соединение веры и науки. Высокой специализации и глубины погружения в изучаемый предмет.

Это новый этап формализации логики. Её систематизации и классификации, как изучаемого предмета. И мощное развитие философии.

Но тут смыслы слов стали противоречить развитию их философских понятий. Теперь уже философия стала диктовать логичность доказательства. Логика потеряла строгость обоснования. Тупик …

И как всегда, защита была найдена в применении последнего аргумента человека – Разума. Как и в борьбе с софистикой, разум стал определять действенность пути и смысла доказательства истины. Казалось, такая формализация понимания логичности доказательства на основе Разума решает все проблемы и на все времена.

Еще немного, ещё чуть-чуть подробнее классифицируем, точнее систематизируем, уточним определения… и логика понятий будет главной в доказательстве истины.

Не получилось. Подвела, как раз, разумность доказательства. Она не укладывалась в формальный путь геометрического способа изложения. Желание единственности понимания стала противоречить разумной и философской многозначности слова, понятия, действия.

На этом этапе снова вспомнили о формальной системе логики.

Формальность должна быть во всем. В системе записи, в системе понимания, в системе получения результата. Всё это просто обязано было стать формальным.

Может быть и безобразным, но единообразным…

Это оборотная сторона формальности и формалистики. Ни о каком смысле, этичности или разумности решения конкретной логической задачи тут уже речи нет.

Нужна система формальностей. Система абстрагирования от конкретики понимания, система перехода на общие, понимаемые всеми, но совершенно абстрактные правила формальной логики.

Аналог для копирования все тот же – математика. Точнее, теперь это символическая алгебра. Абстрактная, лишенная любой связи с конкретикой, полностью формулируемая средствами математики, вот такая нужна была новая логика.

Математическая логика.

Буквы и знаки математических действий. Только вот такая, формальная, математическая по своим принципам, логика была способна стать не только средством фиксации уже достигнутого результата, как в силлогизме, но и стать средством достижения этого результата.

Точно так же, как мы двигаемся к ответу при решении математической задачи. От действия к действию, от операции к операции, последовательно идти к пока неизвестному результату решения поставленной перед нами задачи.

Способ известен, надо создать такую логику…

И такая логика была создана. Новая это логика? Нет, конечно.

Это последовательное движение логики на пути формализации.

Причины формализации понятны. Теперь обо всем по порядку…

Формализация логики слова

Мы посмотрели сегодняшнее состояние формальной логики [8,9].

Вся предыдущая история развития логики шла в направлении понимания вербальных конструкций, определяемых словом [22-26].

Рассуждения, умозаключения, высказывания, суждения, понятия….

Даже простое понимание смысла этих слов уже говорит о направлении логической мысли. Появился силлогизм, фиксирующий исходные посылки и конечный вывод.

Учение о силлогизме впервые изложено у Аристотеля[4] в его «Первой аналитике».

Читаем здесь:

Детально и глубоко разобрав теорию познания, Аристотель создал труд по логике, который сохраняет своё непреходящее значение и поныне. Здесь он разработал теорию мышления и его формы, понятия, суждения и умозаключения.

Аристотель является и основоположником логики.

Задача понятия состоит в восхождении от простого чувственного восприятия к вершинам абстракции. Научное знание есть знание наиболее достоверное, логически доказуемое и необходимое.

В учении о познании и его видах Аристотель различал «диалектическое» и «аподиктическое» познание. Область первого — «мнение», получаемое из опыта, второго — достоверное знание. Хотя мнение и может получить весьма высокую степень вероятности по своему содержанию, опыт не является, по Аристотелю, последней инстанцией достоверности знания, ибо высшие принципы знания созерцаются умом непосредственно.

…Цель науки Аристотель видел в полном определении предмета, достигаемом только путем соединения дедукции и индукции:

1) знание о каждом отдельном свойстве должно быть приобретено из опыта;

2) убеждение в том, что это свойство — существенное, должно быть доказано умозаключением особой логической формы — категорическим силлогизмом.

Исследование категорического силлогизма, осуществленное Аристотелем в «Аналитике», стало наряду с учением о доказательстве центральной частью его логического учения.

Основной принцип силлогизма выражает связь между родом, видом и единичной вещью. Эти три термина понимались Аристотелем как отражение связи между следствием, причиной и носителем причины.

Система научных знаний не может быть сведена к единой системе понятий, ибо не существует такого понятия, которое могло бы быть предикатом всех других понятий: поэтому для Аристотеля оказалось необходимым указать все высшие роды, а именно категории, к которым сводятся остальные роды сущего.

Размышляя над категориями и оперируя ими в анализе философских проблем, Аристотель рассматривал и операции ума и его логику, и, в том числе, логику высказываний. Разрабатывал Аристотель и проблемы диалога, углубившие идеи Сократа.

Он сформулировал логические законы:

закон тождества — понятие должно употребляться в одном и том же значении в ходе рассуждений;

закон противоречия — «не противоречь сам себе»;

закон исключенного третьего — «А или не-А истинно, третьего не дано».

Аристотель разрабатывал учение о силлогизмах, в котором рассматриваются всевозможные виды умозаключений в процессе рассуждений.

Хотя, надо отметить, что, конечно же, логика появилась задолго до Аристотеля. Как мы знаем, в Древней Греции логика сформировалась на основе геометрического понимания доказательства и формы изложения мысли, принятой в философии. [8] Это было необходимо для ведения спора, в том числе и научного, в рамках установленных правил.

Как формальная конструкция классической формальной логики, силлогизм, очень быстро вывел на другие направления формализации. Собственно, это всего лишь путь изучения составляющих частей силлогизма. Его посылки, это суждения. А суждения состоят из понятий. В момент начала изучения понятий под этим понималось слово.

Таким образом, логика в своей формализации и структурировании добралась до основы языка – слова. Вся цепочка связей логики была пройдена от начала - рассуждения, и до самого конца – слова, из которых и состоит это рассуждение.

В этом смысле, путь логики слова пройден полностью…

Софистика.

Софистика[5], это первая система изменения формализации понятий логики.

Читаем в словаре о причинах, условиях и целях появления софистики.

Условия в Древней Греции второй половины V в. до н. э. (потребность широкого просвещения):

· Успешное завершение греко-персидских войн

· Бурное развитие политической активности населения

· Востребованность социального и гуманитарного знания

· Интерес к развитию навыков мыслить, говорить и убеждать

Греческие цели просвещения:

· Обладание добродетелью, а не физической силой — главное условие успешной социальной жизни

· Социальная жизнь — совершенствование в добродетелях

Формы просвещения:

· Появление платных учителей добродетели

· Развитие риторики, грамматики, логики, судебного красноречия

Примерные правила софистики:

· Человек живет по иным законам, чем все остальные существа. Поэтому учения первых философов малопригодны для успешной жизни в обществе.

· Следует принципиально различать «физис» — совокупность законов природы и «номос» — совокупность законов общества. Законы природы объективны, необходимы и обязательны для всех. Их невозможно отменить или заменить, ибо они касаются всех материальных объектов.

· Главный закон природы — выживает наиболее приспособленный или сильнейший в своем биологическом виде. Объективных и обязательных законов в человеческом обществе не существует.

· Законы общества устанавливаются людьми, всегда относительны, условны, конвенциональны, заменяемы и отменяемы, так как относятся только к добродетелям граждан.

· Главный закон общества — процветает гражданин, наиболее успешный в своей добродетели.

· Добродетель — главное условие социального процветания.

· Социальная жизнь — совершенствование не в физической силе, а в добродетелях.

· Социальный закон — правило, определяющее добродетель.

· Добродетель — не дар природы, не врожденная способность, не случайное приобретение, а результат целенаправленного образования и воспитания.

· Мысли, слова и действия сами по себе не находятся в необходимой связи друг с другом. Для приведения их в нужное соответствие требуется специальная деятельность ума и языка.

· Успешная жизнь состоит в том, чтобы жить согласно главным добродетелям — знанию, удовольствию, выгоде и чести.

Ну и чем же плохи аксиомы софистики?

Видимо, вопрос только в том, как их применять…

К возникновению учения софистики привели вполне понятные и очень объективные причины. Софистика и просуществовала достаточно долго. Здесь читаем:

В широком смысле принято говорить о трех эпохах софистики:

Классическая или древняя софистика (V — 1-я половина IV веков до н. э.).

Вторая или новая софистика (2 — нач. 3 в. н. э.). Основные представители — Лукиан Самосатский, Флавий Филострат и другие.

Третья или поздняя софистика (4 в. н. э.). Основные представители — Либаний, Юлиан Отступник.

Вторая и третья софистики назывались лишь по аналогии с классической софистикой и представляли собой подражательные литературные течения, стремившиеся реставрировать идеи и стиль классических софистов.

Простой расчет показывает, что, так или иначе, а софистика, как направление развития логики просуществовало чуть менее 1000 лет, есть, о чем задуматься. Тем не менее, сегодня понимание софистики несколько изменилось, и не в лучшую сторону:

Софистика (от греч. «софос» — мудрый) — обобщенное название взглядов греческих просветителей на различные проблемы социальной жизни, деятельность первых платных учителей добродетели, получившая в городах Древней Греции в середине V в. до н. э. широкое распространение. Данный термин имеет и более узкое значение — как совокупность нечестных, логически некорректных приемов, позволяющих выигрывать споры.

Софи́зм (от греч. σόφισμα, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») — ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Это отличает его от паралогизма и апории, которые могут содержать непреднамеренную ошибку либо вообще не иметь логических ошибок, но приводить к явно неверному выводу.

Сократ[6] был против софистики и стал разрабатывать свою логику и свою философию.

Так трактуют учение Сократа одни ученые. Другие с полной уверенностью относят его к софистам. Как нам понимать вклад Сократа в логику?

Вот интересное высказывание:

Используя метод диалектических споров, Сократ пытался восстановить через свою философию авторитет знания, поколебленный софистами. Софисты пренебрегали истиной, а Сократ сделал её своей возлюбленной.

Какое искреннее и безоговорочное преклонение…, но давайте вдумаемся в смысл сказанного. И прочитаем далее:

«…Сократ исследовал нравственные добродетели и первый пытался давать их общие определения (ведь из рассуждавших о природе только Демокрит немного касался этого и некоторым образом дал определения теплого и холодного; а пифагорейцы — раньше его — делали это для немногого, определения чего они сводили к числам, указывая, например, что такое удобный случай, или справедливость, или супружество). …Две вещи можно по справедливости приписывать Сократу — доказательства через наведение и общие определения: и то и другое касается начала знания», — писал Аристотель («Метафизика», XIII, 4).

Лукавит Аристотель….

Он приписывает Сократу применение формальных методов логического анализа, уже примененных ранее софистами как раз для того же самого, для формального понимания.

Понятно, что вопрос не в том, являлся ли Сократ софистом или нет, а в том, что он применил приемы софистики в своих разработках. Да, применил. И мы видим философское осмысление и развитие уже проведенной формализации. Того самого софизма…

В Википедии мы находим такой пример:

Платон сформулировал одно из первых определений сущности человека:

Человек - существо бескрылое, двуногое, с плоскими ногтями, восприимчивое к знанию, основанному на рассуждениях[19]

… Существует легенда, согласно которой Диоген Синопский на определение Платона «Человек есть животное о двух ногах, лишённое перьев», ощипал курицу и принес к нему в школу, объявив: «Вот платоновский человек!» На что Платон к своему определению вынужден был добавить «…и с широкими ногтями»[20].

Напомним, Платон[7] – ученик Сократа, восставшего против софистики.

Аристотель – ученик Платона.

Видимо, очень сложно отделить разумное и логичное умозаключение от софизма. Граница между ними уж очень прозрачная.

Потому, что определение понятия, даже теоретически, никогда не может быть абсолютно полным и отражать всю реальность определяемого понятия. Любое определение понятия ограничено. А софизм и возникает при любом ограничении определения понятия по отношению к реальности.

Потому, любое определение в той или иной степени порождает софизм.

Пример с определением сущности человека Платоном это и показывает.

Напомню, мы не говорим о философских воззрениях софизма. Это отдельная тема. Сейчас нас интересует только его логическая сторона.

Аристотель, кстати, как и софисты, применил в философии логические методы понимания. Но, видимо, применение должно было стать обоснованным, всесторонне разработанным и доказательным. Только в этом случае уже примененный когда-то ранее метод формализации становится известен как новое понимание, и рассматривается как открытие. Вот, примерно так:

Аристотель разработал иерархическую систему категорий, в которой основной была «сущность», или «субстанция», а остальные считались её признаками. Он создал классификацию свойств бытия, всесторонне определяющих субъект — 9 предикатов.

На первом месте стоит категория сущности с выделением первой сущности — индивидуального бытия, и второй сущности — бытия видов и родов. Другие категории раскрывают свойства и состояния бытия: количество, качество, отношение, место, время, обладание, положение, действие, страдание.

Это о чем? О философии или о логической операции классификации [8]?

Аристотель так и подошел к философии. Он применил формализацию понимания логического вывода. Как софист. Уточнил форму. Ограничил суть понятия до формального.

На этой формальной основе он стал развивать новое понимание смысла изучаемого понятия. И построил новую классификацию.

Это и признано открытием.

А мы ругаем это достижение формализации - софизм, на основе которого строится новая смысловая конструкция логического вывода. Почему?

Софизм неприемлем с точки зрения философии, но не логики. Для логики это огромный шаг вперед, в сторону формализации сравнения понятий.

Софистика, это обратная сторона полноты исходных определений посылок. Она скорее показывает возможные смысловые конструкции, в том числе и ложные, чем действительно является соперницей здравому смыслу и разуму.

Но и сейчас, и тогда, почему-то только философия определяла понимание и справедливость оценки, к сожалению, а навешивать ярлыки мы всегда умели.

Схоластика.

Как утверждают ученые логики, схоластическая[8] логика порвала связь с теорией познания и превратила логику в чисто формальное учение. Образцовым руководством логики в средние века было сочинение Марциана Капеллы [9]. И Боэций[10] придал логическим учениям чисто формальный характер. Попробуем разобраться.

Схоластика, это:

Слово «схоластика» происходит от лат. schola (греч. σχολή) или, ближе, от производного «Scholasticus» — школьный, учебный. Этим именем обычно обозначается философия, преподававшаяся в школах средних веков.

… Слово «схоластика» (а также и «схоластик») не имело первоначально такого укоризненного смысла, с каким оно стало употребляться в новые времена, когда схоластическая или средневековая философия начала подвергаться нападкам со стороны представителей нового умственного движения. Так, например, Цицерона многие римляне называли схоластиком, после того как он стал изучать греческую философию, но этим названием хотели обозначить только теоретика, забывающего важность практики и практического образования. Теперь слово «Схоластика» применяется не только к средневековой философии, но и ко всему, что в современном образовании и в учёных рассуждениях хотя бы отчасти напоминает по содержанию и форме схоластицизм — и применяется обычно как отрицательный эпитет.

Средневековые схоласты сделали то же самое, что и софисты, но, через тысячу лет. Они формализовали определение понятия до простейшего, понятного всем. И уже на этом формальном понятии строили догму своего учения…

Философствование схоластиков строилось на почве установленного учения церкви и тех учений античной философии, которые сохранились до средних веков.

…Взгляд на философию как на служанку богословия хотя и не проводился строго всеми схоластиками, однако выражал, можно сказать, господствующую тенденцию времени.

…В познании нужно различать содержание его и деятельность. У схоластиков это различие стояло твёрдо потому, что аналогию ему они находили в вере, где различается объективная сторона (лат. fides quae creditur) и субъективная (лат. fides qua creditur). Содержание христианской веры неизменно, тогда как акт веры и способы восприятия её содержания изменяются согласно разнообразию верующих. Писание называет содержание веры субстанцией (ὑπόστασις, Евр. XI, 1), и это определение оказалось плодотворным для схоластического учения о науке.

Именно такой формальный, догматический подход к пониманию сложных понятий позволил схоластике, как методу изучения и понимания, просуществовать тысячу лет. И неплохо себя при этом чувствовать. Вот, например, такое, очень красивое рассуждение:

Познаваемое есть истинное, истинное есть благо. Науки суть искусства в широком смысле, а всякое искусство направляется на благо; содержание науки составляет bonum intellectus. Науки суть блага; обладание ими обязывает делиться ими. Добродетель — в том, чтобы подать алчущему хлеб, а незнающего научить словом мудрости. Учить и учиться — нравственная деятельность. Научиться можно на почве уже ранее имевшегося знания; отсюда требование от преподавателя — идти от лёгкого к более трудному. Искусство научения должно держаться природы, как и всякое искусство; науки должны изучаться по тому методу, каким они изобретены, то есть по методу естественному. Отношение к мудрости даёт науке у схоластиков единство, которое вместе с тем расчленено в себе. Система наук имеет иерархический строй; высшее определяет и освещает низшее, члены суть вместе и ступени. Этот строй яснее всего представил Бонавентура в своём кратком, но глубокомысленном сочинении «De reductione artium ad theologiam».

Бонавентура[11], … мы запомним это имя.

О логике в схоластике читаем:

Понятно, что при такой скудости основных предварительных сведений развитие философии в схоластике начинается своеобразно: почти до XIII века логика, или диалектика, выполняет роль метафизики. Перед началом схоластики диалектика занимала среди семи преподававшихся в школе предметов второстепенное место, как знание, подготовительное к другим, имеющее дело более со словами, чем с вещами; с возникновения схоластики она заняла первое место. Из-за неё стали пренебрегать всеми прочими «свободными искусствами», в ней искали принципов для последних. Причина этому заключалась в том, что за отсутствием какой-либо метафизики научное решение метафизических вопросов стали искать в области известных в то время семи школьных наук, и здесь естественно должны были остановиться на логике, или диалектике, как науке характера философского; из неё и стали извлекать метафизические принципы.

Так расширилась область этой науки, которая сначала имела дело только с определением слов, а потом захватила решение всех метафизических вопросов и стала наукой наук и искусством искусств. Исходя из той мысли, что всякое положение, построенное по логическим правилам, истинно, при этом превращении диалектики в метафизику обыкновенно и поступали так, что под словами разумели вещи, а простые догадки возводили на степень непоколебимых истин. Вследствие этого имя «логика» в смысле «философа» распространялось до конца XII век на всех последователей Платона и Аристотеля. В XIII век, когда стала известна метафизика Аристотеля, Альберт Великий снова восстановил древнее различие между диалектикой и метафизикой: если за диалектикой ещё оставлено на догадках построяемое решение онтологических вопросов, то все же она считалась наукой только подготовительною к познанию истины. Такого же взгляда держались Фома Аквинат [12] и его последователи.

Дунс Скотт[13] в конце XIII век снова отверг это различие и возвратил логике несвойственные ей права. До конца XII век дело философствования обыкновенно ставилось так, что задавали некоторые вопросы, на которые, по-видимому, должна дать решительный ответ логика — и тотчас же, без колебаний, спешили изложить все пункты и все детали своего учения, на почве именно логических спекуляций. В видах дидактических излагаемое группировалось около одной главной проблемы. Такая проблема, если не заключающая в себе все остальные, то касающаяся их, была дана схоластике в виде проблемы об универсалиях, или общих понятиях. Эта трудная проблема преподносилась ещё уму Аристотеля.

Сложное превращение философии в логику и обратно…

Тем не менее, как метод познания, схоластика требовала выполнения обязательных требований. Они включали:

Составление «Сумм» — всеобъемлющих компендиумов по тому или иному вопросу.

Доскональное изучение поставленного вопроса со скрупулёзным рассмотрением всех возможных случаев и опровержением неортодоксальных воззрений.

Высокая культура цитирования.

Конечно, схоластика представляла собой религиозную философию.

В ней главным было:

· Вера и знание

· Доказательство бытия Бога

· Общее и единичное (проблема универсалий)

Схоластика, как основной метод познания просуществовала более 1000 лет. За это время она пережила разные периоды своего развития. Были и взлеты, и падения. Но уже сам факт её столь продолжительного существования доказывает объективную необходимость такого подхода к знаниям в определенные периоды нашей истории.

***

Сделаем краткий вывод.

Софистика и схоластика представляли собой движение логики в сторону формализации.

Софистика открыла нам путь к формализации понятий в виде слов. Слово могло и часто определяло путь формального логического обоснования вывода в софистике, и часто в противовес смыслу. Что иногда противоречило и разумному, и философскому пониманию. Правда, мы почему-то упускаем, что разговор чаще всего идет о споре, в котором надо выиграть. Вот ради выигрыша в логическом споре и возникали логические модели софизмов. Но мы знаем, что точно такие же, остроумные софизмы составляют основу шуток и анекдотов. Собственно, часто для этих целей они и придумывались…

Схоластика сделала упор на формализации философского понимания в логическом упрощении исходных понятий изучаемых предметов. На основе все той же четкой логической классификации.

С другой стороны, формализация понятия позволила выделить самодостаточность получения знаний, как процесса познания. Логические операции позволили соединить науку и религию в единое целое – теологию.

Но, как всегда и происходит в процессе развития, софистика и схоластика, только появившись, очень быстро стали ощущать себя самодостаточными и самостоятельными науками. Софистика стала часто замыкаться на игре словами вместо доказательного обоснования логического вывода. Схоластика стала диктовать поиск чистого смысла там, где его могло и не быть. Например, за пределами объективности разумного понимания …

Мы это знаем, и эта сторона развития логики и философии нам также хорошо известна, как и развитие смыслового понимания. Нас же, сейчас интересует только сама формализация. Как раз то, что в истории логики сегодня написано только в негативном понимании.

«Знание — сила»

«Знание — сила» ( Scientia potentia est), это слова Френсиса Бэкона[14].

Это уже 17-й век. Мы не говорим, что Бекон первый, кто осознал пагубность схоластики, возведенной в догму. Нет, скорее всего, он был не первый.

Но он первым заявил о другом методе познания.

Исследовательский метод, разработанный Фрэнсисом Бэконом — ранний предшественник научного метода. Метод был предложен в сочинении Бэкона «Новый Органон» и был предназначен для замены методов, которые были предложены в сочинении «Органон» Аристотеля более чем 2 тысячелетия назад.

В основе научного познания, согласно Бэкону, должны лежать индукция и эксперимент. Читаем здесь:

Указывая на плачевное состояние науки, Бэкон говорил, что до сих пор открытия делались случайно, не методически. Их было бы гораздо больше, если бы исследователи были вооружены правильным методом. Метод — это путь, главное средство исследования. Даже хромой, идущий по дороге, обгонит нормального человека, бегущего по бездорожью.

Индукция может быть полной (совершенной) и неполной.

Полная индукция означает регулярную повторяемость и исчерпаемость какого-либо свойства предмета в рассматриваемом опыте. Индуктивные обобщения исходят из предположения, что именно так будет обстоять дело во всех сходных случаях. В этом саду вся сирень белая — вывод из ежегодных наблюдений в период её цветения.

Неполная индукция включает обобщения, сделанные на основе исследования не всех случаев, а только некоторых (заключение по аналогии), потому что, как правило, число всех случаев практически необозримо, а теоретически доказать их бесконечное число невозможно: все лебеди белы для нас достоверно, пока не увидим чёрную особь. Это заключение всегда носит вероятностный характер.

Пытаясь создать «истинную индукцию», Бэкон искал не только факты, подтверждающие определенный вывод, но и факты, опровергающие его. Он, таким образом, вооружил естествознание двумя средствами исследования: перечислением и исключением. Причем главное значение имеют именно исключения. С помощью своего метода он, например, установил, что «формой» теплоты является движение мельчайших частиц тела.

Итак, в своей теории познания Бэкон неукоснительно проводил мысль о том, что истинное знание вытекает из чувственного опыта. Такая философская позиция называется эмпиризмом. Бэкон и был не только его основоположником, но и самым последовательным эмпириком.

В основу познания был положен опыт. Развитие науки должно подтверждаться опытом, повторяемым опытом, опытом обобщения. А в основу логики положена индукция. Как раз то, что всё время «витало в воздухе» при логическом доказательстве, но каждый раз аккуратно выводилось за рамки научного метода.

И, очень скоро индукция опять уйдет в тень…

Кстати, сегодня индукция так и не входит в официальный арсенал математической логики и программирования. И неважно, что знаем и пользуемся.

Трансцендентальная логика Канта

Основателем немецкой классической философии [15] стал Иммануил Кант[16].

Вот об этом:

Основанием немецкой классической философии послужили работы Иммануила Канта в 1780-е и 1790-е годы. Это философское направление было тесно связано с романтизмом и революционно настроенными политиками эпохи Просвещения.

… В европейской же литературе принято выделять неме́цкий класси́ческий идеали́зм или немецкий идеализм (нем. Deutscher Idealismus):

критический идеализм Канта,

субъективный идеализм Фихте,

объективный идеализм Шеллинга и

абсолютный идеализм Гегеля[1].

Там же:

Немецкий идеализм впервые поставил вопрос о сущности знания: «Что есть знание?». Для Канта этот вопрос сводится к вопросу о возможности чистой математики и чистого естествознания (см. Критика чистого разума). В его формулировке этот вопрос о знании сводится к вопросу о возможности синтетических суждений априори. Для Фихте вопрос о знании становится также вопросом о сущности человека. Если субъект является необходимым условием существования мира, то знание становится способом его конституирования. Шеллинг возвращает вопросу о знании его объективную составляющую, рассматривая знание как результат развития самой природы. Гегель синтезирует вопрос о знании в положении: «Истинной формой истины является система знания». Для Фейербаха вопрос о сущности знания на фоне грандиозного успеха науки и техники становится уже несущественным, что свидетельствует о том, что возможность знания перестала быть проблемой.

Но, ближе к теме.

Таким образом, по Канту, у познания имеются два источника: эмпирический и априорный.

Априорная сторона познания формулируется Кантом, следующим образом: "Все теоретические науки, основанные на разуме, содержат априорные синтетические суждения как принципы". Под синтетическими суждениями Кант понимал такие суждения, где связь предиката и субъекта мыслится без тождества.

Синтетические суждения отличаются от аналитических тем, что в последних эта связь мыслится через тождество. Эти выражения означают, что в аналитических суждениях предикат лишь поясняет содержание субъекта, а в синтетических суждениях он дает новые характеристики субъекту. И Кант ставил гносеологический вопрос: "Как возможны априорные синтетические суждения?"

Этому Кант посвятил свою "Критику чистого разума". Первая часть "Критики..." подразделяется у Канта на два раздела: на "трансцендентальную эстетику", т.е. учение о чувственности, и на "трансцендентальную логику", т.е. учение об интеллекте. Таким образом. Кант разграничивает чувственное и рациональное, чувственность и интеллект как два основных ствола человеческого познания.

И там же:

"Трансцендентальной логикой" Кант называет такую логику, которая имеет дело с законами рассудка и разума, которые не отвлекаются от какого-либо содержания и определяют происхождение, объем и объективную значимость априорных знаний. Трансцендентальную логику Кант противопоставлял "общей", т.е. формальной, которая отвлекается от содержания познания. Содержательность трансцендентальной логики дает связь познающего мышления с чувственными представлениями, т.е. с созерцаниями. Лишь из соединения чувственности и рассудка, говорит он, может возникнуть знание. "Мысли без содержания пусты, а созерцания без понятий слепы". Рассудок обладает, по Канту, активностью, а чувственность - пассивностью. При переходе от чувственности к рассудку происходит скачок качественного плана.

В "трансцендентальной логике" Кант выделяет учение о рассудочном знании, которое он называет трансцендентальной аналитикой, и учение о разумном знании, которое называет трансцендентальной диалектикой. Трансцендентальная аналитика подразделяется у него на аналитику понятий и аналитику основоположений.

Под аналитикой понятий он разумеет отыскание априорных понятий в рассудке и анализ чистого применения рассудка. Для него понятия - это предикаты возможных суждений. Эти понятия он называет категориями. Суждения разделяются на четыре группы: количества, качества, отношения, модальности. Эти группы в свою очередь подразделяются на три вида каждая. Категории у Канта также образуют четыре группы, имеющие те же названия, но другие подразделения.

Да, мы видим резкое усиление функциональной формализации логики.

Это касается суждения. Его Кант ставит в основу формализации.

Фактически Кант создал функциональную логику суждений, развивающую уже существовавшую логику понятий. Получает развитие и древняя диалектика.

Но мы должны четко понимать, что формализацией логики в данном случае занимается философ, с соответствующим складом ума. И философским подходом.

Справедливости ради надо отметить, что это направление формализации логики в основном и развивалось философами для нужд философии. Конечно, это наложило и соответствующий отпечаток на весь ход этой формализации.

Спекулятивная логика Гегеля.

Георг Вильгельм Фридрих Гегель[17] тоже критиковал формальную логику.

Об этом в Википедии:

Формальная логика Аристотеля несостоятельна (более того, сам Аристотель в своих собственно философских исследованиях не пользовался ни формами рассудочного умозаключения, ни вообще формами конечного мышления — «Малая наука логики», § 183). Вместо неё Гегель предлагает т. н. спекулятивную логику, включающую в себя диалектику — науку о развитии. Последнее, согласно ей, проходит три стадии: тезис — антитезис — синтез (непосредственное тождество — противоположность, отрицание — разрешение противоречия, основание, опосредственное тождество). Античность — тезис. Средневековье — это антитезис, поскольку оно отрицает Античность. Новое время — синтез Античности и Средневековья.

Зафиксируем результат:

Таким образом, к началу XVIII века были сформулированы четыре закона логики: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного обоснования. Эта логика называлась формальной или понятийной, в отличие от математической, поскольку имела дело не с математическими объектами, а с понятиями, отражающими объекты реального мира. Проблема формальной логики заключалась , однако, в том, что эта логика уходила своими корнями в аристотелевское понимание мира, в рамках которого все существующее мыслилось как состоящее из материи и формы. Но последняя точка зрения была эксплицитно отвергнута Декартом. Поэтому, несмотря на успех, которым формальная логика, усовершенствованная Лейбницем, еще пользовалась в XVIII веке, дни ее были сочтены, и когда в начале XIX века немецкий философ Георг Фридрих Гегель /1770 - 1831/ подверг уничтожающей критике формальную логику, это было лишь закономерным итогом отказа от аристотелевских воззрений на устройство мира…

Сам Гегель при этом считал [41]:

«Логическое по своей форме имеет три стороны: а) абстрактную, или рассудочную; в) диалектическую, или отрицательно-разумную; с) спекулятивную, или положительно-разумную. Эти три стороны не составляют трех частей логики, а суть моменты всякого логически реального, т.е. всякого понятия или всего истинного вообще» (8, т. 1, с. 201-202).

Так появилась еще одна логика:

Гегелю оставалось лишь обобщить давно сформулированный физиками принцип относительности на все явления как материального, так и духовного мира. … создать собственную логику, которая впоследствии получила название “диалектической”. В основу этой новой логики были положены три закона диалектики. Первый закон диалектики называется законом единства и борьбы противоположностей. …

Второй закон диалектики называется законом перехода количества в качество.

Наконец, Гегель сформулировал третий закон диалектики, получивший название “закон отрицания отрицания”; согласно этому закону, всякое развитие в живой и неживой природе осуществляется по спирали.

… Торжество гегелевской диалектики было, впрочем, весьма непродолжительным. Открытия Менделя указали на неприменимость законов диалектики в биологии. Что касается магнита, то теория электромагнитного поля, созданная Фарадеем и Максвеллом исключала “единство и борьбу северного и южного полюсов магнита”. В химии элементы таблицы Менделеева служили прекрасной иллюстрацией справедливости аристотелевского закона тождества. Наконец, с непрерывностью движения, в чем Гегель усматривал нарушение закона исключенного третьего, тоже не все обстояло благополучно. Это поняли после того, как Макс Планк сделал вывод, что “природа делает скачки”, отказавшись таким образом от принципа непрерывности.

Диалектическая логика[18]. Правда, исходя из приведенных аргументов, диалектическую логику Гегеля уже надо обратно закрывать. Она не работает.

И, тем не менее, законы диалектики мы изучаем, как философские. Хоть это и логика, а не философия, между прочим. Диалектика[19] и сегодня стоит в основе современной философии.

С точки зрения рассмотрения процесса формализации логики можно отметить, что «спекулятивная логика» Гегеля является огромным шагом в сторону формализации логики понятий, начатой в софистике и схоластике. Логика стала развиваться в сторону применения научного метода познания.

К этому времени логика получила почти все, что мы знаем в ней сегодня. Дальнейшее развитие логика слова получила уже при развитии понимания языка. [8,9]

***

Где-то здесь мы видим почти завершенную картинку формализации философского направления логики. Той самой формальной логики, которая постепенно формировалась из правил спора и геометрического способа формирования доказательства. Включая и доказательство «от противного»…

Древние законы логики постепенно дополнялись, теория силлогизма была усилена теорией суждений. Логика слова постепенно дополнилась логикой понятий и логикой суждений.

Диалектика стала основой философского анализа. Мало того, философия всегда считала логику инструментом философии. Своим инструментом. Эффективным оружием достижения цели. И философы вполне справедливо считали, что логика может стать настоящим бриллиантом в короне средств философского анализа только после «правильной огранки» - дополнения формальной логики хорошей философской идеологией.

Вот по этой причине почти все ведущие философы всех времен в той или иной степени занимались логикой, считая это необходимой ступенью развития их философской доктрины. Они вносили свой вклад в становление логики, внося в неё свои структурные и системные изменения на основе своей философской теории. В результате этих изменений формализация логических действий и понятий только усиливалась.

Это было следствием усиления систематизации.

С другой стороны, уточнение системы понятий формальной логики со стороны философии, с её изменяющимися теориями и учениями, приводило к постоянному возникновению новых направлений развития логики. Новых философских логик, структурирующих и формализующих новое философское направление. А вместе с ним и логику, как систему. Это мы с вами только что и посмотрели.

Логика сформировалась как наука о «правильном мышлении», т.е. мышлении «по правилам».

Примененные еще в древние времена геометрические правила построения доказательства показали объективность абстрактной математики в оценке результата решения, как способа установления истины.

Философия, конечно же, должна была использовать этот метод. И она его использовала. Как способ достижения объективной истины в философском построении.

Но одновременно с этим направлением активно развивалась и формализация логики, уже только на основе аксиом математики. Вот об этом мы и продолжим далее…

История математизации логики.

Математические методы обоснования применялись еще в древности, с этого началась логика. С геометрии. С геометрических методов доказательства, применяемых в Древней Греции. Так говорит классическая версия возникновения логики. В логику были включены уже отработанные методы доказательства геометрических теорем, составлявших основу математики того времени.

Еще более активно математика стала применяться в логике в средние века. В логику пришли многие аксиомы математики, латинский алфавит, алгебра и отрицательные числа. Далее применение в логике математических методов доказательства только возрастало.

В конце 19 века, когда впереди уже замаячили контуры логических машин для Машинного Разума, математика просто создала новую логику. Математическую. Эту логику мы знаем, как булеву алгебру и алгебру предикатов. Для понимания можно заглянуть в учебник [10]. Эта логика того заслуживает.

За основу этой логики были взяты логические операции из логики суждений. Этим логическим операциям были сопоставлены математические аналоги. Так операция конъюнкции (логическое И) была названа логическим умножением. Операция дизъюнкции (логическое ИЛИ) получила название логического сложения. Логическое отрицание было приравнено к математическому получению отрицательного числа, умножением на (-1). Техническое название этой операции – инверсия, закрепилось в литературе по математической логике.

Сложнее оказалось с импликацией, она так и не нашла достойного применения в математической логике. Но всё же, схемы реализации есть …

Чуть позже название «операция» ушло из работ по математической логике, а вместо них появилось другое название – логическая функция. Напомню, функция отличается от логической операции отсутствием фиксации результата. Например, функция (а˅b) стала важна сама по себе, а не в виде результата её применения. Функция преобразуется, меняются местами элементы, а результат … он же мгновенный … и зависит от исходных функциональных составляющих а и b, его мы не рассматриваем, какой получится.

В общем - верно, а в частности? По таблице…

Таким образом, из рассмотрения выпал результат выполнения операции. Функциональная зависимость логических функций стала определяться табличным методом.

Закон исключения третьего, закон двойного отрицания, это же математические законы. К логике они относятся только косвенно. Но именно на них сделана ставка в определении той или иной логики.

Вроде бы всё хорошо. В логику слова пришла математика. Она объективна и рациональна. Математика создала математическую логику. С этой логикой заработал компьютер. Уже одно это достойно уважения.

Пожалуй, это главный поворотный момент развития понимания принципов искусственного интеллекта, закладываемых в наши машины. Математика в логике.

Вот здесь попробуем разобраться в том, каким образом логика, основанная на понятии языка и слова, стала понятием математическим.

Как математика пришла в логику?

Символическая алгебра Виета.

Мы начнем с трудов Франсуа Виета[20].

О нем написано много, но мы ограничимся только некоторыми фактами.

Вот, например:

Когда в результате придворных интриг Виет был на несколько лет устранён от дел (1584—1588), он полностью посвятил себя математике. Изучил труды классиков (Кардано, Бомбелли, Стевина и др.). Итогом его размышлений стали несколько трудов, в которых Виет предложил новый язык «общей арифметики» — символический язык алгебры.

… Виет чётко представлял себе конечную цель — разработку нового языка, своего рода обобщённой арифметики, которая даст возможность проводить математические исследования с недостижимыми ранее глубиной и общностью:

«Все математики знали, что под их алгеброй… были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства, представляющего поэтому самый верный путь для математических изысканий».

…Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. Среди непосредственных продолжателей дела создания символической алгебры можно назвать Хэрриота, Жирара и Отреда, практически современный вид алгебраический язык получил в XVII веке у Декарта.

Давайте просто вдумаемся….

Франсуа Виет решает уравнения 43-ей степени и, будучи главным шифровальщиком Франции, разгадывает секретные шифры переписки противника…, а символьная алгебра только появляется.

Отметим, что Виет создал алгебру почти в её современном понимании.

Чуть позже в алгебру пришли буквы a,b,c, и х,у,z, так хорошо известные сегодня любому школьнику. В алгебре математика получила абстрагирование от конкретики и свой неповторимый символьный язык. Символьная алгебра Виета проложила прямой путь к созданию алгоритма.

Философия Рене Декарта.

Через полвека после Виета решающий вклад в понимание математики, логики, философии внес Рене Декарт[21].

Здесь мы можем узнать, что:

В 1637 году вышел в свет главный математический труд Декарта, «Рассуждение о методе» (полное название: «Рассуждение о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать истину в науках»).

В этой книге излагалась аналитическая геометрия, а в приложениях — многочисленные результаты в алгебре, геометрии, оптике (в том числе — правильная формулировка закона преломления света) и многое другое.

Особо следует отметить переработанную им математическую символику Виета, с этого момента близкую к современной. Коэффициенты он обозначал a, b, c…, а неизвестные — x, y, z. Натуральный показатель степени принял современный вид (дробные и отрицательные утвердились благодаря Ньютону). Появилась черта над подкоренным выражением. Уравнения приводятся к канонической форме (в правой части — ноль).

Символическую алгебру Декарт называл «Всеобщей математикой», и писал, что она должна объяснить «всё относящееся к порядку и мере».

…Книга «Метод» сразу сделала Декарта признанным авторитетом в математике и оптике. Примечательно, что издана она была на французском, а не на латинском языке. Приложение «Геометрия» было, однако, тут же переведено на латинский и неоднократно издавалось отдельно, разрастаясь от комментариев и став настольной книгой европейских учёных. Труды математиков второй половины XVII века отражают сильнейшее влияние Декарта.

Но, одной математикой интересы Декарта не ограничены.

Далее читаем:

Крупнейшим открытием Декарта, ставшим фундаментальным для последующей психологии, можно считать понятие о рефлексе и принцип рефлекторной деятельности. Схема рефлекса сводилась к следующему. Декарт представил модель организма как работающий механизм. При таком понимании живое тело не требует более вмешательства души; функции «машины тела», к которым относятся «восприятие, запечатление идей, удержание идей в памяти, внутренние стремления… совершаются в этой машине как движения часов».

Наряду с учениями о механизмах тела разрабатывалась проблема аффектов (страстей) как телесных состояний, являющихся регуляторами психической жизни. Термин «страсть», или «аффект», в современной психологии указывает на определённые эмоциональные состояния.

В философии Декарт - это целое направление картезианства[22].

Чуть конкретнее о философии:

Философия Декарта была дуалистической. Он признавал наличие в мире двух объективных сущностей: протяжённой (res extensa) и мыслящей (res cogitans), при этом проблема их взаимодействия разрешалась введением общего источника (Бога), который, выступая создателем, формирует обе субстанции по одним и тем же законам.

Главным вкладом Декарта в философию стало классическое построение философии рационализма как универсального метода познания. Разум, по Декарту, критически оценивает опытные данные и выводит из них скрытые в природе истинные законы, формулируемые на математическом языке. При умелом применении нет пределов могуществу разума.

Другой важнейшей чертой подхода Декарта был механицизм. Материя (включая тонкую) состоит из элементарных частиц, локальное механическое взаимодействие которых и производит все природные явления. Для философского мировоззрения Декарта характерен также скептицизм, критика предшествующей схоластической философской традиции.

Подчеркнем появление в логике и философии понятия «протяженной» и «мыслящей» сущностей. И отметим переход к применению математических законов в формальной логике.

Механицизм[23] тогда понимался очень прямолинейно. Только в приложении к физическим законам и их применении к Живому.

И наконец, там же читаем:

Самодостоверность сознания, cogito (декартовское «мыслю, следовательно, существую» — лат. Cogito, ergo sum), равно как и теория врождённых идей, является исходным пунктом картезианской гносеологии. Картезианская физика, в противоположность ньютоновской, считала всё протяжённое телесным, отрицая пустое пространство, и описывала движение с помощью понятия «вихрь»; физика картезианства впоследствии нашла своё выражение в теории близкодействия.

Cogito, ergo sum[24]… Аргумент указывает на самообнаружение субъекта в акте мышления (сознания): я мыслю — и, созерцая своё мышление, обнаруживаю себя, мыслящего, стоящего за его актами и содержаниями.

И, вот на что мы должны обратить внимание:

…Прежде всего, разбирая смысл положения «cogito, ergo sum», Декарт устанавливает критерий достоверности. Почему известное положение ума безусловно достоверно? Никакого другого критерия, кроме психологического, внутреннего критерия ясности и раздельности представления, мы не имеем. В нашем бытии как мыслящего существа убеждает нас не опыт, а лишь отчётливое разложение непосредственного факта самосознания на два одинаково неизбежных и ясных представления, или идеи, — мышления и бытия. Против силлогизма как источника новых знаний Декарт вооружается почти так же энергично, как ранее Бэкон, считая его не орудием открытия новых фактов, а лишь средством изложения истин уже известных, добытых другими путями. Соединение упомянутых идей в сознании есть, таким образом, не умозаключение, а синтез, есть акт творчества, так же как усмотрение величины суммы углов треугольника в геометрии. Декарт первый намекнул на значение вопроса, игравшего затем главную роль у Канта, — именно вопроса о значении априорных синтетических суждений.

Декарт пытается сделать логику не системой констатации известных фактов, а инструментом познания. Логику, а не её главную составляющую тогда – силлогизм.

Вот это главное – логика должна быть системой расчета логического решения…

Здесь хотелось бы добавить, что, действительно, силлогизм, это лишь фиксация уже произведенного логического действия. Задача уже решена, и мы лишь фиксируем результат её решения. В виде силлогизма.

Бекон и Декарт совершенно справедливо указывают на эту сторону силлогизма в логике. Они начали искать путь формализации решения логической задачи. Единственным известным тогда был путь применения математики. И на том уровне, как тогда понималась математика. Сначала это были элементы арифметики, потом алгебры…, что далее?

Истинная логика Б.Спинозы.

Выдающийся философ 17-го века Бенедикт Спиноза[25]. Что внес он в формализацию логики? Читаем здесь:

Свою философскую деятельность Спиноза начал как пламенный последователь Декарта, - читал лекции по философии картезианства. Но в результате в философии Спинозы от Декарта остался только рациональный подход к решению всех философских проблем. …

В противоположность Декарту, который считал механику и математику высшим уровнем исследования и формою выражения истины, Спиноза выше всего ставил геометрический стиль мышления. В этом отношении он разделял взгляды Томаса Гоббса, но более последовательно и с большим успехом применял геометрические методы исследования и изложения материала в своих философских произведениях.

А вот это мы выделим отдельно:

Результаты своих философских исследований Спиноза изложил в виде геометрических Аксиом, Лемм и Теорем, - способом четких логических определений и доказательств. Своей логической безупречностью Спиноза до сих пор привлекает к себе сторонников среди великих ученых. Даже гениальный Альберт Эйнштейн не стыдился называть себя учеником Спинозы по проблемам философии.

Спиноза предложил в логике формальный путь геометрического способа доказательства. Кстати сказать, этот геометрический стиль и приемы доказательства остались в логике до сих пор. Вот как об этом говорит Т.А.Шиян [29]:

Осознание дедуктивно-аксиоматического способа построения теории как особого метода происходит только в XVII в. Поскольку единственным образцом, послужившим материалом для этой методологической рефлексии, была геометрия Евклида, то осознанный метод получил название геометрического. Обычно появление «геометрического метода» связывают с рецепцией идей Декарта («Рассуждения о

методе» 1637 г. и др.) и их осмыслением Паскалем («О геометрическом уме и об искусстве убеждения») [Паскаль 1994].

Это осознание оказало огромное влияние и вызвало длинный ряд попыток изложения различных теорий аксиоматическим методом. Помимо Этики, доказанной геометрическим методом, Спиноза выстроил аналогично «Основы философии Декарта, доказанные геометрическим методом» и Приложение к Краткому трактату о Боге, человеке и его счастье.

Философские взгляды Спинозы кратко:

… В противоположность дуалисту Декарту Спиноза был монистом. Он признавал существование только одной первоосновы мира, которую назвал субстанцией и отождествил ее с материальной природой. Он провозгласил Природу единой, неделимой, вечной основой всего существующего, а также суммой всего существующего. Спиноза учил, что Природа (Субстанция) существует сама по себе, является причиной самое себя (Causa sui). Неотъемлемыми особенностями (Атрибутами) Природы-Субстанции является ее (1) Протяженность и (2) Мышление. Природа, писал он, - это субстанция протяженная и мыслящая. Как видим, Спиноза в отличие от Декарта считал мышление, дух не второй субстанцией, а только атрибутом одной и той же протяженной материи.

Понятие «Субстанция» от Аристотеля в философии Спинозы получает новые краски. «Протяженность» и «мышление» явно пришли в философию Спинозы от Декарта.

Познание, по мнению Спинозы происходит несколькими способами:

Спиноза различает четыре способа приобретения знаний, которые исчерпывают, по его мнению, всю познавательную деятельность человека:

1.Понаслышке или какому-то произвольному и второстепенному признаку;

2.Из беспорядочного, случайного опыта;

3. По неадекватному умозаключению из сущности одной вещи/явления о сущности другой вещи/явлении, познание причин из следствий;

4.Восприятием единства через сущность.

Первый способ познания является единственным методом в религии: «Это так, потому что сказано в священном писании, потому что так сказал тот или этот великий богослов и так далее». Спиноза называет этот метод познания в корне ошибочным и решительно отбрасывает его….

Второй способ, метод беспорядочного опыта, ограничен житейским обиходом. Он имеет чисто практическое значение, но никак не раскрывает сущности познаваемых вещей: «Никто никогда не познаёт этим способом в делах природы ничего, которые никогда не бывают ясно понятны, если предварительно не познаны сущности познаваемого», - пишет философ.

Третий путь познания, познание причин из следствий или выведения сущности вещи из некоторого общего понятия, хотя и является научным, но он не даёт нам вполне адекватного и вполне достоверного, соответствующего сущности вещи/явления, знания.

Только четвёртый способ познания, который Спиноза называет интуитивным, даёт нам безошибочное, адекватное, строго соответствующее самой сущности вещи/явлению знание. Это знание содержит в себе внутреннюю истинность, внутреннюю достоверность, адекватно самой вещи. Спиноза не отождествлял знание человека о вещи с самой вещью. Знания для него – это только идея.

Можно только удивляться такому атеизму Б.Спинозы. Рационализм и почти современная объективность суждения поражает. Не удивительно, что его труды с интересом читаются и сегодня, в отличие от многих других уважаемых авторов.

Далее об интуиции и истине:

…По учению Спинозы, интуиция ничего мистического в себе не содержит. Это рациональное, чисто умозрительное постижение истины на основе суждений о сущности субстанции. Философ, конечно, не отрицал значение опыта и эксперимента в научном изучении тех или иных модальных (фактологических) сторон действительности. Но постижение сущности Природы/Бога, атрибутивно (необходимо) присущих ей особенностей, можно только рациональным, философскими, или что для Спинозы одно и тоже – интуитивным путём.

…установленная интуитивным образом, истина может служит эталоном для отличия истины от лжи. «Какое мерило истины может быть яснее и вернее, как не сама истинная идея, - риторически спрашивал он и отвечал: - Как свет обнаруживает и самого себя и окружающую тьму, так и истина есть мерило и самой себя и лжи» (Этика, часть II, теорема 43, схолия).

Снова интуиция. Как мерило истины, божественной истины…

А вот, вроде бы, о философских понятиях:

На уровне человека (как и на уровне любой другой вещи) это означает полное отсутствие такого явления как «свобода воли». Мнение о свободе воли возникает из мнимого, кажущегося произвола действий людей, «свои действия они осознают, причин же, которыми они определяются, не знают» (Э:III т.2). Поэтому «ребёнок убеждён, что он свободно ищет молока, разгневанный мальчик — что он свободно желает мщения, трус — бегства. Пьяный убеждён, что он по свободному определению души говорит то, что впоследствии трезвый желал бы взять назад» (Э:III, т.2). Свободу Спиноза противопоставляет не необходимости, а принуждению или насилию. «Стремление человека жить, любить и т. п. отнюдь не вынуждено у него силою, и, однако, оно необходимо». Человеческая свобода есть проявление желания человека действовать в соответствии с порядком и связью вещей. Человеческое рабство есть отсутствие этого желания. Истинно свободной является лишь вещь, являющаяся причиной самой себя, субстанция, Бог, Творец. Желание жить в соответствии с порядком и связью вещей и есть любовь к Богу, приносящее человеку спасение, или человеческую меру свободы.

Как мне показалось при поверхностном изучении, метафизика Спинозы представляет собой красивое сочетание почти современной психологии и вполне современной философии. На основе корректных логических построений. С поправкой на время, конечно …

Здесь мы читаем:

…логический метод Спинозы представляет собой рефлексию интеллекта в себя, с тем чтобы себя усовершенствовать.

Откровенно неформальный характер его «истинной логики» делает ее прямой предшественницей трансцендентальной логики Канта и гегелевской диалектической логики.

Метод направляет и выстраивает наши мысли ad datae verae ideae normam – «согласно норме данной истинной идеи». Его назначение заключается в том, чтобы раскрыть присущий всякой идее эвристический потенциал.

Истинная логика Б.Спинозы предполагает:

· задание алфавита (определение терминов),

· формулировку логических законов (аксиом),

· вывод всех остальных положений (теорем) путём логических следствий.

Такая форма гарантирует истинность выводов в случае истинности аксиом.

Как мы видим, развитие логики идет вместе с развитием философии. И в то же время, логика начинает применять формализацию, применяемую в математике. Алфавитные сокращения, основные аксиомы, геометрические приемы доказательства…

И все же, логика пока остается в подчинении философии. Разумность и домысливание в логическом построении автоматически включает в систему доказательства этические и моральные нормы, характерные для того или иного уровня развития человека и общества.

Формализации софистики и схоластики активно критикуются. Всё создается снова. Наука выходит из тени…

Логика Лейбница.

Одним из первых заинтересовался двоичной системой гениальный немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц[26]. Сегодня можно сказать только, что он применил двоичную систему счета для математических вычислений. А потом он занялся логическими операциями. Но прямого совмещения логических операций и математических вычислений в двоичной системе счисления он не проводил. Может быть, и задумывался, но… его подход к логике был несколько иным.

Читаем здесь:

В 1666 г., заканчивая университет—еще задолго до изобретения механического калькулятора,—двадцатилетний Лейбниц набросал работу “Искусство составления комбинаций”, которую скромно охарактеризовал как “сочинение школьника”.

В этой работе были заложены основы общего метода который позволяет свести мысль человека—любого вида и на любую тему—к совершенно точным и формальным высказываниям.

Таким образом, открывалась возможность перевести логику из словесного царства, полного неопределенностей, в царство математики, где отношения между объектами или высказываниями определяются совершенно точно.

В дополнение к своему предложению сделать все рациональное мышление математически строгим, Лейбниц призвал к принятию “общего языка, бесконечно отличающегося от всех существовавших до сих пор, поскольку символы и даже слова его должны направлять наш разум, а ошибки, кроме тех, что заложены в исходных фактах, будут просто ошибками вычислений. Построить или изобрести такой язык или такие понятия очень трудно, но зато он будет легко понятен без всяких словарей”.

Как мне показалось, это изложение слишком современно излагает суть предлагаемого «общего языка». Оно навеяно современным опытом и общим направлением развития. Во времена Лейбница ничего этого не было, и проблема понималась иначе.

В Википедии читаем:

Лейбниц также является завершителем философии XVII века и предшественником немецкой классической философии, создателем философской системы, получившей название монадология [12]. Он развил учение об анализе и синтезе[1][13], впервые сформулировал закон достаточного основания (которому, однако, придавал не только логический (относящийся к мышлению), но и онтологический (относящийся к бытию) смысл: «... ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, — без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе...»)[12][14]; Лейбниц является также автором современной формулировки закона тождества [1][4][13]; он ввёл термин «модель»[1], писал о возможности машинного моделирования функций человеческого мозга[15]. Лейбниц высказал идею о превращении одних видов энергии в другие[1], сформулировал один из важнейших вариационных принципов физики — «принцип наименьшего действия» — и сделал ряд открытий в специальных разделах физики[1][4].

И тут же читаем далее:

Лейбниц видел, что логика подразделяет простые понятия на известные разряды, так называемые предикаменты[27] (на языке схоластики предикамент означал то же самое, что и категория), и его удивляло, почему таким же образом не подразделяют сложные понятия или даже суждения так, чтобы один член вытекал или выводился из другого[22]. Готфрид придумал собственные разряды, которые он тоже называл предикаментами суждений, образующими содержание или материал умозаключений, подобно тому, как обыкновенные предикаменты образуют материал суждений; когда он высказал эту мысль своим учителям, они не ответили ему ничего положительного, а лишь сказали, что «мальчику не годится вводить новшества в предметы, которыми он ещё недостаточно занимался»[22].

Это уже вполне четкая формализация логики по Лейбницу.

А вот и главное, … о логике:

В логике Готфрид Вильгельм Лейбниц развил учение об анализе и синтезе[1][13]. Логику он понимал как науку о всех возможных мирах[13]. Лейбниц впервые сформулировал закон достаточного основания; ему также принадлежит принятая в современной логике формулировка закона тождества [1][4][13]. Закон тождества он считал высшим принципом логики[8]. «Природа истины вообще состоит в том, что она есть нечто тождественное»[110].

Сформулированный Лейбницем закон тождества в настоящее время используется в большинстве современных логико-математических исчислений[47]. С законом тождества связан принцип подстановки эквивалентных: «Если А есть В и В есть А, тогда А и В называются „тем же самым“. Или: А и В есть то же самое, если они могут быть подставлены один вместо другого»[111].

Для Лейбница принципы тождества, подстановки эквивалентных и противоречия — это основные средства всякого дедуктивного доказательства; опираясь на них, Лейбниц предпринял попытку доказать некоторые так называемые аксиомы[47]. Он считал, что аксиомы — это недоказуемые предложения, представляющие собой тождества, но в математике далеко не все положения, выдаваемые за аксиомы, представляют собой тождества, а потому их, с точки зрения Лейбница, необходимо доказывать[47]. Введённый Лейбницем критерий отождествления и различения имён соответствует в известной мере современному различению между смыслом и значением имён и выражений, например, широко известный пример с эквивалентностью выражений «сэр Вальтер Скотт» и «автор Веверлея», восходящий к Расселу, буквально повторяет эту мысль Лейбница[112].

С понятием тождества мы можем познакомиться отдельно. Это понятие сложно определяется в математике и пересекается с лексической тавтологией [38].

Здесь читаем:

В 1666 году Готфрид Вильгельм Лейбниц написал одно из своих многочисленных сочинений — «Об искусстве комбинаторики» («De arte kombinatoria»)[8]. Опередив время на два века, 21-летний Лейбниц задумал проект математизации логики. Будущую теорию (которую он так и не завершил) он называет «всеобщая характеристика». Она включала все логические операции, свойства которых он ясно представлял.

Тут лучше и не скажешь. Математизация логики Лейбницем предлагалась тогда почти в том виде, в каком математическая логика представляется многим ученым и сейчас. Насколько эта точка зрения соответствует реалиям, это, видимо еще только предстоит понять. Хотя предпосылки критического подхода уже есть.

Лейбниц многократно возвращался к задаче «математизации» формальной логики, пробуя применять при этом арифметику, геометрию и комбинаторику — область математики, основным создателем которой являлся он сам. Материалом для этого ему служила традиционная силлогистика, достигшая к тому времени высокой степени совершенства. Важное место у Лейбница занимала защита объекта и метода формальной логики. Лейбниц писал Г. Вагнеру следующее:

... хотя г-н Арно в своём искусстве мышления утверждал, что люди редко ошибаются в форме, а почти исключительно в сути, в действительности дело обстоит совсем иначе и уже г-н Гюйгенс вместе со мной заметил, что обычно математические ошибки, называемые паралогизмами[28], вызываются неряшливостью формы. И, конечно, не пустяк то, что Аристотель вывел для этих форм строгие законы и тем самым оказался первым, кто вне математики писал математически[115].

Но не хватало просто соединения логики и математики в самом процессе вычисления. Лейбниц прекрасно это понимал. Нужен был механизм этого соединения. Возможно, это и стало побудительным мотивом в разработке механических вычислителей Лейбница …

В 1673 году, после знакомства с Христианом Гюйгенсом, Лейбниц создал механический калькулятор (арифмометр), выполняющий сложение, вычитание, умножение и деление чисел, а также извлечение корней и возведение в степень [3]. Машина была продемонстрирована во Французской академии наук и лондонском Королевском обществе [3].

… Как инженер, Лейбниц работал над вычислительными машинами, часами и даже над оборудованием для горнодобывающей промышленности…

Но, считать сама машина стала лишь через два с половиной века. Только в середине 20-го века. А пока продолжим…

Булева логика.

Математика уже с 17 века переживала очередной подъем. Он был связан с работами Ф.Виета, И.Кеплера[29], Р.Декарта, И.Ньютона[30], Г.Лейбница….

Бурное развитие математики в 17-18вв отразилось и на логике. Логика уже получила форму строгого геометрического доказательства, она получила алфавит для сокращения обозначений исследуемых логических объектов, математический путь формирования свода положений на основе начальных базовых аксиом…

Активно развивалась и философия.

И вот пришел 19-й век. Логика шла к символьному методу отображения уже применявшемуся в математике. Алгебра уже шла к высшему анализу…

Этот период математизации логики мы начнем, конечно, с Джорджа Буля[31].

Вот из Википедии:

Буль был, вероятно, первым после Джона Валлиса математиком, обратившимся к логической проблематике. Идеи применения символического метода к логике впервые высказаны им в статье «Математический анализ логики» (1847). Не удовлетворённый полученными в ней результатами, Буль высказывал пожелание, чтобы о его взглядах судили по обширному трактату «Исследование законов мышления, на которых основываются математические теории логики и вероятностей» (1854).

Мы запомним имя Джона Валлиса[32]. Валлис, был, без преувеличений, гениальным математиком своего времени, кроме того он писал трактаты о логике, об английской грамматике, о способе обучения глухонемых разговору и множество сочинений богословского и философского содержания.

Теперь немного о научной деятельности Дж. Буля [16]:

Буль в 1839 г. послал в кембриджский журнал свою статью "О некоторых теоремах в исчислении переменных". Хотя автор был совершенно неизвестен в математическом мире, оригинальность работы и стиль изложения поразили редактора: он опубликовал ее в следующем году и вступил в дружескую переписку с Булем, которая продолжалась вплоть до безвременной кончины Грегори. Ободренный поддержкой, Джордж в течение нескольких лет публикует в том же журнале статьи по операторным методам анализа, теории дифференциальных уравнений и алгебраических инвариантов. Пожалуй, это самое замечательное достижение молодого Буля: не будь теории инвариантов, развитой впоследствии Артуром Кэли и Джеймсом Сильвестром, возможно, "не состоялась" бы и теория относительности Альберта Эйнштейна. Наконец, в 1844 г. Буль удостаивается самой высокой для английского математика чести: Лондонское королевское общество награждает его золотой медалью за статью "Общий метод анализа". В заключительном абзаце этой работы Буль как бы намечает направление своих будущих исследований: "Положение, обоснование которого больше всего меня занимает, заключается в том, что любой значительный прогресс в высшем анализе немыслим без повышенного внимания к законам комбинации символов. Значение этого положения едва ли можно переоценить, и я только сожалею, что из-за отсутствия книг, а также из-за обстоятельств, неблагоприятных для занятий математикой, я не могу привести совершенное доказательство его справедливости…"

Там же далее [16]:

Буль в середине 40-х гг. начинает усиленно заниматься проблемами логики и создает новое исчисление: вводит определенную символику, операции и законы, определяющие эти операции. Если Лейбниц в свое время пытался арифметизировать логику, то Буль ее алгебраизирует, превращая в математическую науку. В принципе, его идеи лежали в русле попыток английских алгебраистов создать символическую алгебру, т. е. "науку о символах и их комбинациях, конструируемых по их собственным правилам, которая может быть применена к арифметике или к другим наукам посредством интерпретации" (Д. Пикок). Черновые наброски булевого исчисления, заложившего основу современной математической логики, относятся к лету 1846 г.

… Публикация, о которой шла речь в предыдущем абзаце, была тоненькой книжкой "Математический анализ логики, являющийся опытом исчисления дедуктивного рассуждения" (The mathematical analysis of logic, being an essay towards a calculus of deductive reasoning). В предисловии автор писал: "Те, кто знаком с настоящим состоянием символической алгебры, отдают себе отчет в том, что обоснованность процессов анализа зависит не от интерпретации используемых символов, а только от законов их комбинирования. Каждая интерпретация, сохраняющая предложенные отношения, равно допустима, и подобный процесс анализа может, таким образом, при одной интерпретации представлять решение вопроса, связанного со свойствами чисел, при другой – решение геометрической задачи и при третьей – решение проблемы динамики или оптики…". Новаторство Буля состояло в ясном осознании абстрактности создаваемого им исчисления, определяемого лишь теми законами, которым подчиняются операции.

В своей главной книге "Исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятности" (An investigation of the laws of thought, on which are founded the mathematical theories of logic and probability), опубликованной в 1854 г. в Лондоне, Буль пишет [16]:

"Цель настоящего исследования состоит в том, чтобы изучить те законы операций ума, посредством которых осуществляются рассуждения; в том, чтобы дать выражение этих законов в символическом языке логического исчисления, и на этом основании утвердить логику как науку и ее методы; в том, чтобы сделать эти методы базисом еще более общего метода в целях приложения его к математической теории вероятностей; и, наконец, в том, чтобы проложить путь к выдвижению некоторых вероятностных указаний, касающихся природы и структуры человеческого мышления".

Теперь ещё немного о понимании логики. Здесь:

Буль не считал логику разделом математики, но находил глубокую аналогию между символическим методом алгебры и символическим методом представления логических форм и силлогизмов. Единицей Буль обозначал универсум мыслимых объектов, буквенными символами — выборки из него, связанные с обычными прилагательными и существительными (так, если x="рогатые", а y="овцы", последовательный выбор x и y из единицы даст класс рогатых овец). Буль показал, что символика такого рода подчиняется тем же законам, что и алгебраическая, из чего следовало, что их можно складывать, вычитать, умножать и даже делить.

Мы видим явное противоречие в этом описании начал математизации логики.

Буль увидел, как раз, обратное. Он увидел связь логики и математики в алгебраической символике. С применением новейшей тогда, теории вероятностей.

И нет в этом ничего удивительного. Буль развивал новейшее направление высшего анализа и символическую алгебру. В том числе и в логике.

Вернемся к Википедии:

В такой символике высказывания могут быть сведены к форме уравнений, а заключение из двух посылок силлогизма — получено путём исключения среднего термина по обычным алгебраическим правилам. Ещё более оригинальной и примечательной была часть его системы, представленной в «Законах мышления…», образующая общий символический метод логического вывода. Буль показал, как из любого числа высказываний, включающих любое число терминов, вывести любое заключение, следующее из этих высказываний, путём чисто символических манипуляций. Вторая часть «Законов мышления…» содержит аналогичную попытку обнаружить общий метод в исчислении вероятностей, позволяющий из заданных вероятностей совокупности событий определить вероятность любого другого события, логически связанного с ними.

Мы отметим главное: применение математических методов записи логических задач в виде алгебраических выражений позволило фиксировать задачу в знаковой форме. Это потребовало математической интерпретации логических операций.

Здесь мы находим не менее интересную информацию:

В ХIХ в. символическая логика становится наиболее привлекательной сферой логического знания. Среди наиболее известных представителей математической логики выделяется английский математик Д. Буль (1815 - 1864). В работах «Математический анализ логики» и «Исследование законов мышления» он закладывает основы алгебраических исчислений конкретных элементов (классов) как отношений (операций). Буль стремился перевести на язык знаков отношения между идеями, объектами и абстрактными системами. Булева алгебра - это решение логических задач путем использования трех операций: а) сложение классов (А U В), умножение классов (А ? В), и дополнение к классу (А?). Алгебра Буля была применима и в прикладных случаях, например, при интерпретациях конкретно-релейных схем, в исчислениях при программировании в ЭВМ и т.д.

Отметим, что исходная форма и понимание логических операций логики Буля не совпадает с её современной интерпретацией.

Для понимания сути лучше обратиться еще к одному источнику [16]:

Не вдаваясь в подробности булевого исчисления (это предмет истории логики, а не ВТ), отмечу важное для нас обстоятельство. Рассматривая введенные им термины "логическая функция" и "логическое уравнение", Буль пишет о возможности "…вместо определения меры согласованности символов логики с числовыми символами непосредственно сопоставлять логическим символам количественные символы, принимающие лишь значения "0" и "1" (курсив мой – Ю. П.)". И далее: "Поскольку процессы формального рассуждения зависят от законов, которым подчинены символы, а не от природы их интерпретации, мы позволим себе трактовать символы x, y, ... так, как если бы они были количественными символами вышеописанного рода. Мы можем в действительности пренебречь логической интерпретацией символов данного уравнения, считать их количественными символами, принимающими лишь значения "0" и "1", выполнить над ними все обычные приемы решения, а в конце возвратить им их логическую интерпретацию."

Вот он алгебраический подход Виета, главный со времен средневековья. Высшее достижение в абстракции математики. Что еще мог предложить профессиональный и талантливый математик Дж.Буль? Только математическое понимание логики в соответствии с общим направлением развития науки, не только того времени, но и настоящего дня.

«Кембриджский символист» Август де Морган.

Теперь немного о Августе де Моргане[33]. Морган публикует свои работы по логике почти одновременно с работами Дж. Буля и У.Гамильтона[34].

О трудах де Моргана находим:

Основные труды: по математической логике и теории рядов; к своим идеям в алгебре логики пришёл независимо от Дж. Буля. Изложил (1847) элементы логики высказываний и логики классов, дал первую развитую систему алгебры отношений. С его именем связаны известные теоретико-множественные соотношения (законы де Моргана).

Вот интересная цитата:

Научные установки Моргана формировались под влиянием идей школы “кембриджских символистов”, активным членом которой он был. В фокусе интересов этой школы стояло изучение необычных числовых систем и соответствующих им алгебр, одну из которых Морган экстраполировал в область логики.
Длительное время (с 1846 по 1855 г.) А. Морган полемизировал с У. Гамильтоном по вопросам математической обработки дедуктивной логики (в том числе по проблеме квантификации предиката). По признанию самого Моргана, его дискуссия с Гамильтоном была похожа на “спор кошки с собакой”. Однако, учитывая слабое здоровье своего оппонента, Морган зачастую смягчал формы выражения своего полемического, задора. Гамильтон, в конце концов, вынужден был капитулировать и перестал оспаривать приоритет Моргана в математической трактовке приемов классической логики. К сожалению, оба спорщика были мало осведомлены о своих предшественниках … и изображали лишь себя в качестве первых кладчиков фундамента символической логики.

Надо ли еще говорить, что уже к середине 19-го века все основные положения и понимание математической логики и символической алгебры были сформированы почти в современном виде. Но, математическая формализация логических задач не отменила «разумного подхода» к пониманию этой формы записи. Запись формализовали в алгебраическое выражение, а смысловое домысливание в логике осталось.

Нам не хватает только заключительного шага математики в логику. Математики как системы автоматных правил работы вычислительной машины.

Этот шаг был сделан много позже… почти через век.

Семиотика Пирса.

Обычно считается, что именно Пирсу[35], так любившему создавать новые термины, мы обязаны термином «семиотика[36]» (хотя в действительности этот термин предложил ещё Дж.Локк, в последних строках своего «Опыта о человеческом разумении»). Соссюр[37] же дал новой науке название «семиология», получившее большее распространение в теоретической лингвистике. Это учение должно иметь своей задачей «рассмотреть природу знаков, которыми ум пользуется для понимания вещей или для передачи своего знания другим».

В Википедии находим:

Семиотика выделяет три основных аспекта изучения знака и знаковой системы:

· синтаксис (синтактика) изучает внутренние свойства систем знаков безотносительно к интерпретации;

· семантика рассматривает отношение знаков к обозначаемому;

· прагматика исследует связь знаков с «адресатом», то есть проблемы интерпретации знаков теми, кто их использует, их полезности и ценности для интерпретатора.

Здесь начало программирования и искусственных языков. Здесь начало и системы записи логических выражений математической логики.

Пирс нам известен сегодня более по введенному им знаку логической операции:

Стре́лка Пи́рса — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ↓, задаётся следующей таблицей истинности…

… Стрелка Пирса, как и Штрих Шеффера, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных.

В 1879 г. Чарльз Сандерс Пирс назначен преподавателем логики в университете Джонса Хопкинса.

Бертран Рассел и Альфред Норт Уайтхед

И вот на пороге 20-й век, «золотой век» математической логики.

В начале века публикует свои работы Бертран Рассел[38]:

Профессор Рассел является автором множества работ в области математической логики. Важнейшая из них — «Начала математики» (1910—1913) (в соавторстве с А. Уайтхедом) — доказывает соответствие принципов математики принципам логики и возможность определения основных понятий математики в терминах логики. Отмечалось, что вклад Рассела в математическую логику является наиболее значительным и фундаментальным со времен Аристотеля.

Рассел считал, что философию можно сделать наукой (а к этому понятию он относил только технические науки), выразив её основные построения в терминах логики. Этому был посвящен ряд его работ. Такому же детальному анализу была подвергнута и психология.

Книга Рассела «Проблемы философии» (1912) до сих пор считается в англосаксонских странах лучшим введением в философию. Он также автор широко известной «Истории западной философии» (1945) — изложение основных философских концепций с античности и до времени написания работы. Свою философскую позицию Рассел определял как реализм и логический атомизм (отчасти под влиянием Витгенштейна), поскольку «картина мира» есть совокупность логических высказываний. Рассел принимает теорию внешних отношений, следствием которой было утверждение существования субстанциально-нейтральных элементов мира, при котором имеется функциональное различение субъективного и объективного. Сама теория была взаимосвязана с разделением бытия на «существующее» (физические вещи и содержание сознания) и «идеально существующее» (математические и логические объекты, отношения, прошлые и будущие события, заблуждения, иллюзии, кентавры, круглые квадраты)[5].

Как мы видим, математическая логика в работах Б.Рассела получает новую философскую платформу. «Картина мира», это совокупность логических высказываний, естественно, в математической интерпретации логического атомизма.

Не отстает и учитель Рассела, Альфред Уайтхед [39].

Уже в 1890 году внимание Уайтхеда привлёк один из самых его многообещающих учеников в Кэмбридже — Бертран Рассел. В июле 1900 года они отправились в Париж на Первый международный конгресс по философии, где их поразило выступление Джузеппе Пеано и в особенности аксиомы Пеано: принципы арифметики, казалось, можно было свести к началам символической логики. Рассел не только освоил аксиомы Пеано, но и значительно обобщил его идеи в своём первом наброске «Принципов математики» (1900). Ознакомившись с этой работой, Уайтхед признал, что логика — более фундаментальная дисциплина, чем математика, и что вся математика строится на «уточнённых» началах формальной логики.

До 1910 году Уайтхед и Рассел работали над переработкой «Принципов математики» в трёхтомный труд «Principia Mathematica», само название которого отсылает к ньютоновскому шедевру «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica». «Сверхзадачей этой работы было охватить логической схемой все наличное содержание математического знания»[1].

… В начале 1925 году чета направилась в Бостон, где Уайтхед прочёл восемь лекций по теме «Наука и современный мир», в которых подверг беспощадной критике «научный материализм» как господствующее в современном мире воззрение, согласно которому природа сводится к материи в движении, либо к перетекающей из одного состояния в другое физической энергии. Собственные идеи Уайтхеда были пересыпаны цитатами из его любимых поэтов, Вордсворта и Шелли.

В январе 1927 года Уайтхед был приглашён с лекциями в Эдинбургский университет. К этому времени его метафизическая «философия организма» стала слишком сложной для понимания рядовых студентов, и он был вынужден разработать замысловатый понятийный аппарат для её корректного и внятного изложения.

…Уайтхед продолжал лекционную деятельность в Гарварде до 1937 года…. Его последней крупной работой был трактат «Приключения идей» (1933), в котором он продемонстрировал, как одни и те же идеи, несмотря на их кажущийся антагонизм, являются отражением единой сущности. Резюмируя свою метафизическую теорию, Уайтхед высказал оригинальные мнения по поводу содержания таких понятий, как красота, истина, искусство, приключение и мир.

В математике, логике и компьютерных науках теорией типов[40] считается или какая-либо формальная система, являющаяся альтернативой наивной теории множеств, или изучение подобных формализмов. Современная теория типов была частично разработана в процессе разрешения парадокса Рассела и во многом базируется на работе Бертрана Рассела и Альфреда Уайтхеда «Principia Mathematica».

И, наконец-то признается первенство логики в формировании математики…, хоть, как мы знаем, логика и началась с геометрии. Математика признается лишь отдельной логической системой, со всеми вытекающими последствиями этого.

Логика Людвига Витгенштейна.

Людвиг Витгенштейн[41], это весьма яркая личность в логике…

Читаем:

Людвиг Витгенштейн (1889–1951) — один из самых оригинальных и влиятельных мыслителей XX столетия, в творчестве которого соединились идеи зародившейся в Англии аналитической философии и континентальной, прежде всего немецкой мысли (И. Кант, А. Шопенгауэр и другие). В работах Витгенштейна заметно влияние античной классики (Платон, софисты), философии жизни (Ф. Ницше), прагматизма (У. Джеймс) и других течений. Вместе с тем он самобытный мыслитель, органично соединивший две характерные черты философии XX века: интерес к языку и поиск смысла, сути философствования. В аналитической философии ему суждено было занять особое место, стать центральной фигурой, без которой уже трудно представить общую панораму этого движения и даже современный облик мирового философского процесса в целом.

… Созданные в разное время, с разных позиций две концепции Витгенштейна «полярны» и вместе с тем не чужеродны друг другу. В обеих раскрывается принципиальная связь философских проблем с глубинными механизмами, схемами языка. Развивая первый подход, Витгенштейн продолжал дело Фреге и Рассела. Вторая, альтернативная программа скорее напоминала позднего Мура. «Ранняя» и «поздняя» концепции Витгенштейна — это как бы «предельные» варианты единого философского поиска, длившегося всю жизнь.

Логика Л. Витгенштейна в кратком изложении:

Тесная связь логики с теорией познания (эпистемологией) обусловливалась у Витгенштейна тем, что логические атомы — элементарные высказывания — повествуют о событиях. Логическим комбинациям элементарных высказываний (по терминологии Рассела, молекулярным предложениям) соответствуют ситуации комплексного типа, или факты. Из «фактов» складывается «мир». Совокупность истинных предложений дает «картину мира». Картины мира могут быть разными, поскольку «видение мира» задается языком, и для описания одной и той же действительности можно использовать разные языки (скажем, разные «механики»). Важнейшим шагом от логической схемы к философской картине знания о мире и самого мира стало толкование элементарных высказываний как логических «картин» фактов простейшего типа (событий). В результате все высказываемое предстало как фактичное, то есть конкретное, или обобщенное (законы науки) повествование о фактах и событиях мира.

Ну, вот же, есть логика событий, вернее – была. Где же она сегодня?

Сегодня события снова стали переменными в логических функциях и потеряли самостоятельность в этой логике математических преобразований…

Вот еще:

Другим важным стимулом для Витгенштейна послужили концепции Г.Фреге и Б.Рассела, под руководством которых он некоторое время работал. У первого он воспринял и творчески переработал понятия пропозициональной функции (что позволило отказаться от устаревшего способа анализа предложений в субъективно-предикатной форме) и истинностного значения семантического различения смысла и значения языковых выражений. У второго – метод логического анализа языка, направленный на выявление «атомарных предложений», которым в реальности соответствуют «атомарные факты», а также отдельные элементы логицистской программы обоснования математики. Первоначальная позиция Витгенштейна сформулирована в его «Дневниках 1914–16 годов» (Notebooks 1914–16, 2 ed. Oxf., 1979). В них он выражает уверенность в безграничных возможностях новой логики, в особенности логического синтаксиса. Философия, по его мнению, должна описывать практику использования логических знаков. Мировоззренческие фрагменты «Дневников» противоречиво сочетают пессимистические (в духе Шопенгауэра) и оптимистические мотивы в вопросе о смысле жизни. Данный текст, а также некоторые другие подготовительные материалы послужили основой для главной работы его «раннего» периода «Логико-философского трактата» (Tractatus Logico-philosophicus). Текст книги был написан в 1918, опубликован в 1921 в Германии. В 1922 вышел английский перевод трактата с предисловием Рассела, принесший Витгенштейну широкую известность среди англоязычных философов. Предисловие Рассела, в котором разбирались в основном логические идеи, вызвало несогласие автора книги, считавшего самым важным ее философско-мировоззренческое содержание.

Отметим, что Витгенштейн работал с логическим синтаксисом[42]. Наконец-то логика получила формализацию, отделенную от смысловой нагрузки…

Есть логическое выражение, и есть правила его формирования. Важно только это, а не вкладываемый в это выражение разумный смысл. Теперь интерпретация выражений находится и понимается в границах правил формирования этих выражений.

К трудам Г.Фреге[43] мы постараемся вернуться. Г.Фреге снова указал на математику, как на логическую систему. Одну из многих.

Развитие математической теории логики.

Проследить дальнейшее развитие теории математической логики достаточно просто. Все действующие лица и вехи этого пути достаточно известны. Начинаем…

Теория логики получила развитие в работах … по квантовой механике.

ЛО́ГИКА КВА́НТОВОЙ МЕХА́НИКИ - логика, все законы к-рой применимы в рассуждениях об объектах микромира и в частности об объектах, рассматриваемых в квантовой механике (отсюда и название этой логики). Обычная классич. логика не может служить логикой рассуждений о микрообъектах, т.к. классич. исчисление высказываний – эта основа классич. Логики – является т.н. булевой алгеброй (см. Алгебра логики) и применимо лишь к таким областям знания, в к-рых к каждому высказыванию может быть отнесено одно и только одно из двух значений истинности: "истинно", "ложно" (если это обычное двузначное исчисление высказываний), приписана одна и только одна степень вероятности (если это вероятностная логика, являющаяся т.н. булевой алгеброй с мерой). Но в квантовой механике ни первое, ни второе условие не выполняется;

Как утверждали сами разработчики квантовой теории, они только философски обобщали свои понимания новых физических законов, работающих в их физике. Но, так или иначе, а принципы были опубликованы, им были найдены понятные философские обобщения, которые и стали рассматриваться, как их основные понимания.

Сегодня мало кто точно знает смысл того или иного принципа квантовой механики, а вот название и общее логическое понимание этих принципов знают многие…

Вернер Гейзенберг[44] и принцип неопределенности.

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга) в квантовой механике — фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих квантовую систему физических наблюдаемых (см. физическая величина), описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля).

…Принцип неопределённости, открытый Вернером Гейзенбергом в 1927 г., является одним из краеугольных камней квантовой механики.

О принципе неопределенности, здесь читаем:

В своей общей форме, он применим к каждой паре сопряжённых переменных. В общем случае, и в отличие от случая координаты и импульса, обсуждённого выше, нижняя граница произведения «неопределённостей» двух сопряжённых переменных зависит от состояния системы. Принцип неопределённости становится тогда теоремой в теории операторов…

… Физическая вселенная существует не в детерминистичной форме, а скорее как набор вероятностей, или возможностей. Например, картина (распределение вероятности) произведённая миллионами фотонов, дифрагирующими через щель может быть вычислена при помощи квантовой механики, но точный путь каждого фотона не может быть предсказан никаким известным методом. Копенгагенская интерпретация считает, что это не может быть предсказано вообще никаким методом.

Здесь и далее текст определения принципов выделен мною. Вот это самое общее понимание принципа неопределенности. Теория вероятностей в глобальном понимании.

Может быть, из этого понимания, видимо уже во второй половине 20-го века сформировалась нечеткая логика Л.Заде[45].

Принцип соответствия. Этот принцип ввёл Нильс Бор[46] в 1923 году:

При́нцип соотве́тствия — в методологии науки утверждение, что любая новая научная теория при наличии старой, хорошо проверенной теории находится с ней не в полном противоречии, а даёт те же следствия в некотором предельном приближении (частном случае). Например, закон Бойля-Мариотта является частным случаем уравнения состояния идеального газа в приближении постоянной температуры; кислоты и основания Аррениуса являются частным случаем кислот и оснований Льюиса и т.п.

Нильс Бор ввел и принцип дополнительности:

Принцип дополнительности — один из важнейших принципов квантовой механики, сформулированный в 1927 году Нильсом Бором. Согласно этому принципу, для полного описания квантовомеханических явлений необходимо применять два взаимоисключающих («дополнительных») набора классических понятий, совокупность которых даёт исчерпывающую информацию об этих явлениях как о целостных. Например, дополнительными в квантовой механике являются пространственно-временная и энергетически-импульсная картины.

Фактически, этот принцип четко указывает на противоположности и их взаимодействие. Принцип дополнительности дает возможность поставить вопрос о логических противоположностях, как сложных понятиях.

Но вот что странно, все эти принципы не стали философской классикой. Развитие свое они получили в квантовой механике и математике. Почему эти принципы до сих пор не включены в формальную и математическую логику – непонятно.

В свою очередь, математическая логика развивается в теории вычислимости.

Читаем в Википедии:

Теория вычислимости — это раздел современной математики и теории вычислений, возникший в результате изучения понятий вычислимости и невычислимости. Изначально теория была посвящена вычислимым и невычислимым функциям и сравнению различных моделей вычислений. Сейчас поле исследования теории вычислимости расширилось — появляются новые определения понятия вычислимости и идёт слияние с математической логикой, где вместо вычислимости и невычислимости идёт речь о доказуемости и недоказуемости (выводимости и невыводимости) утверждений в рамках каких-либо теорий.

Теория вычислимости берёт свое начало от диссертации Тьюринга (1936), в которой он ввел понятие абстрактной вычислительной машины, получившей впоследствии его имя, и доказал фундаментальную теорему о неразрешимости задачи о её остановке. Знаменитая теорема Гёделя о неполноте (1931) была доказана в терминах примитивно рекурсивных функций, класс которых в 1934 году Гёдель расширил до класса общерекурсивных функций. Формализм, развитый Гёделем оказался эквивалентным тьюринговскому (а также многим другим). Вместе с Тезисом Чёрча — Тьюринга этот факт явно продемонстрировал содержательность новой теории, и сейчас эти определения общеприняты в качестве формального аналога алгоритмически вычислимых функций.

Далее немного о вкладе Курта Геделя[47]:

Гёдель был логиком и философом науки. Наиболее известное достижение Гёделя — это сформулированные и доказанные им теоремы о неполноте, опубликованные в 1931 году. Одна из них гласит, что любая эффективно аксиоматизируемая теория, в достаточно богатом языке, достаточном для определения натуральных чисел и операций сложения и умножения является неполной либо противоречивой. Неполнота означает наличие высказываний, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, исходя из аксиом этой теории. Противоречивость — возможность доказать любое высказывание: как истинное так и ложное. Эффективная аксиоматизируемость понимается как возможность алгоритмически решить, является ли данное утверждение аксиомой. Доказанные Гёделем теоремы имеют широкие последствия как для математики, так и для философии (в частности, для онтологии и философии науки).

Теперь о работах Алонзо Чёрча[48]:

Чёрч прославился разработкой теории лямбда-исчислений, последовавшей за его знаменитой статьёй 1936 года, в которой он показал существование т. н. «неразрешимых задач». Эта статья предшествовала знаменитому исследованию Алана Тьюринга на тему проблемы остановки, в котором также было продемонстрировано существование задач, неразрешимых механическими способами. Впоследствии Чёрч и Тьюринг показали, что лямбда-исчисления и машина Тьюринга имели одинаковые свойства, таким образом доказывая, что различные «механические процессы вычислений» могли иметь одинаковые возможности. Эта работа была оформлена как тезис Чёрча — Тьюринга.

Чёрч оставался профессором математики в Принстоне до 1967 года, после чего он переехал в Калифорнию. Помимо прочего, его система лямбда-исчислений легла в основу функциональных языков программирования, в частности семейства Лисп (например, Scheme).

И наконец, здесь находим весьма интересную информацию:

Первые работы по общей теории произвольных универсальных алгебр относятся к 30-м годам 20 века и принадлежат Г.Биркгофу. В те же годы А.И.Мальцев и А.Тарский заложили основы теории моделей, т.е. множеств с отмеченными на них отношениями. В дальнейшем теория универсальных алгебр и теория моделей столь тесно переплелись между собой, что привели к возникновению новой дисциплины, пограничной между алгеброй и математической логикой – теории алгебраических систем, изучающей множества с определенными на них алгебраическими операциями и отношениями.

На этом круг математизации логики можно считать замкнувшимся. Логика стала частью математики.

Стало возможным определить вычислительная сложность[49] логических задач. Это позволило оценить и сравнить разные типы логических задач по относительной сложности их возможного решения, еще к решению не приступая…

И вдруг оказалось, что самые простые, казалось бы, повседневные логические задачи, которые мы мимолетом решаем по многу раз в день, эти задачи имеют очень высокую вычислительную сложность, и их пока практически невозможно решить имеющимися у человека техническими средствами вычисления.

Эталоном сложности давно уже стали задачи типа «задачи коммивояжера» или иначе называемых «транспортные задачи» о порядке и сроках доставки грузов нескольким потребителям, находящимся в разных местах, от одного или нескольких поставщиков…

Сегодня эти задачи еще называются логистическими задачами, а специалисты по их решению - логистики.

Но на практике эти задачи решаются совсем не так, как в теории.

Сегодня слово «логистическая» в названии фирмы, чаще всего просто модный бренд для транспортной фирмы по доставке грузов. А далее все как обычно, без особых теорий и сложных решений.

И, тем не менее, исходная сложность «задачи коммивояжера» остается эталоном в этом классе задач. Как остается и проблема равенства классов P и NP:

Вопрос о равенстве этих двух классов считается одной из самых сложных открытых проблем в области теоретической информатики. Математический институт Клэя включил эту проблему в список проблем тысячелетия, предложив награду размером в один миллион долларов США за её решение.

Для справки там же:

Класс P Класс P вмещает все те проблемы, решение которых считается «быстрым», то есть полиномиально зависящим от размера входа. Сюда относится сортировка, поиск во множестве, выяснение связности графов и многие другие.

класс NP Класс NP содержит задачи, которые недетерминированная машина Тьюринга в состоянии решить за полиномиальное количество времени. Следует заметить, что недетерминированная машина Тьюринга является лишь абстрактной моделью, в то время как современные компьютеры соответствуют детерминированной машине Тьюринга с ограниченной памятью. Таким образом, класс NP включает в себя класс P, а также некоторые проблемы, для решения которых известны лишь алгоритмы, экспоненциально зависящие от размера входа (то есть неэффективные для больших входов). В класс NP входят многие знаменитые проблемы, такие как задача коммивояжёра, задача выполнимости булевых формул, факторизация и др.

Кто после этого скажет, что математическая логика, это только - логика?

Конечно, это далеко не всё, что сделано в области математической логики, только малая часть. Здесь нет теорем преобразования логических функций и многого другого…

Но это основные вехи математизации логики, которые привели к закономерному результату. Логика стала частью математики.

Философия математики и философия логики сомкнулись в единый круг понятий.

***

Вот примерно так…

Слова стали символами, абстрактные буквы в системах стандартных действий, по большей части, математических…, суждения стали функциями, посылки силлогизма выродились в логические операции, а силлогизм стал задачей в два действия…

Открылась возможность перевести логику из слов в математические выражения.

Всё вдруг стало очень даже функциональным. Логика конкретного слова вдруг обрела абстрактность математического решения. Символическая алгебра постепенно сформировала булеву алгебру, а та в свою очередь показала путь арифметического решения логических задач на основе двоичной системы счисления совмещенной с диалектическим подходом закона «исключения третьего». Математические противоположности Дж.Буля постепенно стали общепринятыми логическими противоположностями и стандартными логическими ответами в решении логических задач. 0 и 1, ДА и НЕТ. Легко и просто…

Появилась и стала интенсивно развиваться математическая логика - совершенно новое направление математики.

Но, постепенно математическая логика столкнулась с серьезной проблемой. Собственно, с этим сталкивается любая новая наука. Это проблема роста.

Сначала расширение применения новых методов идет во все стороны, но постепенно выделяются основные направления и все силы сосредотачиваются на них. Это, с одной стороны, позволяет более эффективно использовать новые методики, а с другой, экономить время и ресурсы, которых всегда не хватает.

Математическая логика, выйдя из словесных конструкций в символьное отображение логических действий, точно так же ограничилась только несколькими направлениями своего развития. Точнее, этих направлений было всего два.

Первое направление развития математической логики полностью формировалось по законам математики и развивалось в сторону комбинаторики и теории преобразований. Это и есть классическая логика в её современном понимании.

Классическая математическая логика.

Второе направление развития пошло в сторону расширения понимания символического метода отображения. Математическое понимание логического подхода к формированию языков, как системы обмена информацией между людьми.

Потом и тут понимание сдвинулось в сторону абстрактного понимания информационных систем. Анализу знаковых и языковых систем. Постепенно произошел переход от человеческих языков к общим принципам формирования языка, в том числе и искусственного…

Возникла семиотика.

Был открыт путь к формулированию алгоритма решения символами искусственного языка - программированию.

Всё было готово к переходу логики в следующий этап развития.

Машинный.

Техника для математики и логики.

Математика и логика сошлись в единой теории математической логики. Вся эта теория, как мы теперь понимаем, была направлена на … автоматизацию механических вычислений.

Первым счетным устройством считается Абак[50]. Далее попытки автоматизировать вычисления шли и идут постоянно. Со времен Древнего Египта, Древней Греции и до наших дней. Этим занимались очень талантливые ученые.

Как основные принципы построения вычислительных машин попали в круг интересов ученых, занимающихся проблемами логики?

Начнем мы, конечно же, с основ. Сначала обратимся к истории вычислительной техники. Этот необходимо как с точки зрения понимания хода применения математической логики для автоматических вычислений, так и более общего понимания развития математического взгляда на логику и измерения.

Обратим внимание на теорию измерений.

Здесь мы обнаруживаем очень интересные сведения:

Наиболее востребованной оказалась необходимость определять количество предметов, используемых в меновой торговле. Одним из самых простых решений было использование весового эквивалента меняемого предмета, что не требовало точного пересчёта количества его составляющих. Для этих целей использовались простейшие балансирные весы, которые стали, таким образом, одним из первых устройств для количественного определения массы.

… Принцип эквивалентности широко использовался и в другом, знакомом для многих, простейшем счётном устройств Абак или Счёты. Количество подсчитываемых предметов соответствовало числу передвинутых костяшек этого инструмента.

Это главный принцип автоматических вычислений, да и математики вообще. Конкретные предметы мы заменяем их математическими или счетными эквивалентами и считаем уже не предметы, а их эквиваленты. Числа.

Этот принцип эквивалентности позволил постепенно сделать еще один шаг в сторону автоматических вычислений, перейти от счетных эквивалентов к их следующим эквивалентам – координатным и геометрическим.

Число стало определенным положением зубчатого колеса, движущейся рейки, набором электрических потенциалов и импульсов, … и т.д.

Эквивалентов вдруг стало много, очень много…

Это и позволило человеку построить множество аппаратов для механических, а потом и электрических измерений. Положение, например, зубчатого колеса, стало эквивалентом числа, а число, в свою очередь, было эквивалентом конкретных предметов.

Но, мы умеем сводить вместе только крайние эквиваленты всей цепи. Положение колеса стало количеством конкретных предметов.

Так автоматические вычисления стали практической работой для механизмов:

С изобретением зубчатых колёс появились и гораздо более сложные устройства выполнения расчётов. Антикитерский механизм, обнаруженный в начале XX века, который был найден на месте крушения античного судна, затонувшего примерно в 65 году до н. э. (по другим источникам в 80 или даже 87 году до н. э.), даже умел моделировать движение планет. Предположительно его использовали для календарных вычислений в религиозных целях, предсказания солнечных и лунных затмений, определения времени посева и сбора урожая и т. п. Вычисления выполнялись за счёт соединения более 30 бронзовых колёс и нескольких циферблатов; для вычисления лунных фаз использовалась дифференциальная передача, изобретение которой исследователи долгое время относили не ранее чем к XVI веку. Впрочем, с уходом античности навыки создания таких устройств были позабыты; потребовалось около полутора тысяч лет, чтобы люди вновь научились создавать похожие по сложности механизмы.

В 1623 году Вильгельм Шикард придумал «Считающие часы» — первый механический калькулятор, умевший выполнять четыре арифметических действия. Считающими часами устройство было названо потому, что как и в настоящих часах работа механизма была основана на использовании звёздочек и шестерёнок. Практическое использование это изобретение нашло в руках друга Шикарда, философа и астронома Иоганна Кеплера.

За этим последовали машины Блеза Паскаля («Паскалина», 1642 г.) и Готфрида Вильгельма Лейбница.

Примерно в 1820 году Charles Xavier Thomas создал первый удачный, серийно выпускаемый механический калькулятор — Арифмометр Томаса, который мог складывать, вычитать, умножать и делить. В основном, он был основан на работе Лейбница. Механические калькуляторы, считающие десятичные числа, использовались до 1970-х.

Кстати говоря, древнегреческие счетные механизмы работали, скорее всего, на пятеричной системе счисления, а вот средневековые и последующие счетные машины уже использовали десятичную систему. Тут отдельно выделим:

Лейбниц также описал двоичную систему счисления — центральный ингредиент всех современных компьютеров. Однако вплоть до 1940-х, многие последующие разработки (включая машины Чарльза Бэббиджа и даже ЭНИАК 1945 года) были основаны на более сложной в реализации десятичной системе.

Лейбниц, скорее всего, читал «книгу Перемен»[51], где эта система счета уже давно фигурировала почти в современном виде. Да, двоичную систему описал Лейбниц, а обосновать её применение в механических вычислениях смогли только в середине 20-го века и только с помощью логики Буля. Логика и математика получили общую счетную систему.

Кстати:

Словом «computer» (буквально — «вычислитель») называлась должность — это были люди, которые использовали калькуляторы для выполнения математических вычислений. В ходе Манхэттенского проекта, будущий Нобелевский лауреат Ричард Фейнман был управляющим целой команды «вычислителей», многие из которых были женщинами-математиками, обрабатывающими дифференциальные уравнения, которые решались для военных нужд.

Но, это так, к сведению…

Логические вентили Клода Шеннона.

К концу первой четверти 20-го века математическая логика уже практически сформировалась. Теперь пришла пора практического применения новой логики, в том, для чего она формировалась, в машине…

И, наконец, вот очень важная цитата:

В 1937 году Клод Шеннон показал, что существует соответствие один-к-одному между концепциями булевой логики и некоторыми электронными схемами, которые получили название «логические вентили», которые в настоящее время повсеместно используются в цифровых компьютерах. Работая в МТИ, в своей основной работе он продемонстрировал, что электронные связи и переключатели могут представлять выражение булевой алгебры. Так своей работой A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits он создал основу для практического проектирования цифровых схем.

Вот кому мы обязаны применением логики Буля в вычислительной технике….

Клод Шеннон[52].

Это, всё-таки, сначала инженер, а потом – математик. Только инженер мог увидеть логические функции в электрических схемах. Но и математик он очень талантливый. Основные работы Шеннона написаны все же в области математики.

О Клоде Шенноне в Википедии читаем:

Изучая сложные, узкоспециализированные электросхемы дифференциального анализатора, Шэннон увидел, что концепции Буля могут получить достойное применение. Статья, написанная с его магистерской работы 1937 года «Символьный анализ реле и коммутаторов», была опубликована в 1938 году в издании Американского института инженеров-электриков (англ.)русск. (AIEE). Она также стала причиной вручения Шэннону Премии имени Альфреда Нобеля Американского института инженеров-электриков в 1940 году. Цифровые цепи — это основа современной вычислительной техники, таким образом, результаты его работ являются одними из наиболее важных научных результатов ХХ столетия.

… Буш был назначен президентом Института Карнеги в Вашингтоне и предложил Шеннону принять участие в работе, которую делала Барбара Беркс по генетике. Именно генетика, по мнению Буша, могла послужить предметом приложения усилий Шеннона. Докторская диссертация Шеннона, получившая название «Алгебра для теоретической генетики», была завершена весной 1940 года. Шеннон получает докторскую степень по математике и степень магистра по электротехнике.

… С 1950 по 1956 Шеннон занимался созданием логических машин, таким образом, продолжая начинания фон Неймана и Тьюринга. Он создал машину, которая могла играть в шахматы, задолго до создания Deep Blue. В 1952 Шеннон создал обучаемую машину поиска выхода из лабиринта.

В другом источнике находим:

В 1956 Шеннон покинул Bell Labs и со следующего года стал профессором Массачусетского технологического института, откуда ушел на пенсию в 1978 году.

… В МТИ и на пенсии им полностью завладело его давнее увлечение жонглированием. Шеннон построил несколько жонглирующих машин и даже создал общую теорию жонглирования, которая, впрочем, не помогла ему побить личный рекорд - жонглирование четырьмя мячиками. Еще он испытал свои силы в поэзии, а также разработал разнообразные модели биржи акций и опробовал их (по его словам - успешно) на собственных акциях.

Но с начала 60-х годов Шеннон не сделал в теории информации практически больше ничего. Это выглядело так, как будто ему всего за 20 лет надоела созданная им же теория.

В 1985 Клод Шеннон и его жена Бетти неожиданно посетили Международный симпозиум по теории информации в английском городе Брайтоне. Почти целое поколение Шеннон не появлялся на конференциях, и поначалу его никто не узнал. Затем участники симпозиума начали перешептываться: вон тот скромный седой джентльмен - это Клод Элвуд Шеннон, тот самый! На банкете Шеннон сказал несколько слов, немного пожонглировал тремя (увы, только тремя) мячиками, а затем подписал сотни автографов ошеломлённым инженерам и учёным, выстроившимся в длиннейшую очередь. Стоящие в очереди говорили, что испытывают такие же чувства, какие испытали бы физики, явись на их конференцию сам сэр Исаак Ньютон.

Да, похоже, ему действительно стало неинтересно то, чем он занимался в сфере математики и обработки информации. Почему? Возможно потому, что его взгляды на автоматические действия и вычисления изменились, а наука шла в однажды выбранном направлении и не хотела видеть ничего другого. Изменилось его понимание информации, но теория уже написана…, ничего изменить нельзя.

Электронная логика Дж.Стибица

Одним из первых ученых, реализовавших автоматические вычисления, был Джорж Стибиц[53]. Стибиц получил образование в Университете Денисона в Гринвилле. В 1930 году он защитил докторскую степень в Корнеллском университете. С 1930-х годов работал в Bell Laboratories. Вот коротко о нем:

В 1937 году Стибиц, сотрудник компании Bell Laboratories, подразделения фирмы АТ&Т, в домашних условиях сумел создать первую в США электромеханическую схему, выполняющую операцию двоичного сложения - двоичный сумматор. Работа устройства базировалась на положениях логики Буля, а роль логических вентилей в нем играли электромеханические реле. Двоичный сумматор Стибица является в настоящее время неотъемлемой частью любого цифрового компьютера. В 1939 году Стибиц совместно с сотрудником фирмы Сэмюэлем Уильямсом разработал устройство, способное складывать комплексные числа, а также выполнять вычитание, умножение, деление. Это устройство они назвали калькулятором комплексных чисел (Complex Number Calculator). В 1940 году аппарат Стибица стал использоваться для вычислений в управлении Bell. При помощи телетайпа он был связан с отдаленными отделениями компании, что позволяло их сотрудникам пользоваться калькулятором на расстоянии.

Чуть более подробно о Дж. Стибице можно прочитать, например, здесь.

Отметим, что Стибниц, участвовал в разработках многих основных узлов современного компьютера.

Цифровой вычислитель.

Кстати, это уже было в [7].Там мы внимательно разбирались с устройством современного компьютера, его основными узлами и системами. Сегодня мы углубимся в историю. Как и из чего появился компьютер…

Конечно, мы уже не будем рассматривать многочисленные механические счетные машины, хоть они и были цифровыми по методу представления результата. Нас интересуют только электромеханические и электрические машины.

Начнем кратко с немецкого опыта:

В 1936 году, работая в изоляции в нацистской Германии, Конрад Цузе начал работу над своим первым вычислителем серии Z, имеющим память и (пока ограниченную) возможность программирования. Созданная, в основном, на механической основе, но уже на базе двоичной логики, модель Z1, завершённая в 1938 году, так и не заработала достаточно надёжно, из-за недостаточной точности выполнения составных частей.

В 1939 году, Цузе создал второй вычислитель — Z2, но её планы и фотографии были уничтожены при бомбардировке во время Второй мировой войны, поэтому о ней почти ничего не известно. Z2 работала на электромагнитных переключателях, созданных в 1831 году ученым Джозефом Генри.

Следующая машина Цузе — Z3, была завершена в 1941 году. Она была построена на телефонных реле и работала вполне удовлетворительно. Тем самым, Z3 стала первым работающим компьютером, управляемым программой. Во многих отношениях Z3 была подобна современным машинам, в ней впервые был представлен ряд новшеств, таких как арифметика с плавающей запятой. Замена сложной в реализации десятичной системы на двоичную, сделала машины Цузе более простыми, а значит, более надёжными; считается, что это одна из причин того, что Цузе преуспел там, где Бэббидж потерпел неудачу.

Программы для Z3 хранились на перфорированной плёнке. Условные переходы отсутствовали, но в 1990-х было теоретически доказано, что Z3 является универсальным компьютером (если игнорировать ограничения на размер физической памяти). В двух патентах 1936 года, Конрад Цузе упоминал, что машинные команды могут храниться в той же памяти что и данные — предугадав тем самым то, что позже стало известно как архитектура фон Неймана и было впервые реализовано только в 1949 году в британском EDSAC.

Далее, об американских разработках:

В 1939 году Джон Винсент Атанасов (John Vincent Atanasoff) и Клиффорд Берри (Clifford E. Berry) из Университета штата Айова разработали Atanasoff-Berry Computer (ABC). Это был первый в мире электронный цифровой компьютер. Конструкция насчитывала более 300 электровакуумных ламп, в качестве памяти использовался вращающийся барабан. Несмотря на то, что машина ABC не была программируемой, она была первой, использующей электронные лампы в сумматоре.

… Американский ENIAC, который часто называют первым электронным компьютером общего назначения, публично доказал применимость электроники для масштабных вычислений.

…Созданная под руководством Джона Мочли и Дж. Преспера Эккерта (J. Presper Eckert), эта машина была в 1000 раз быстрее, чем все другие машины того времени. Разработка «ЭНИАК» продлилась с 1943 до 1945 года.

Надежность работы компьютера уже тогда была головной болью разработчиков:

В то время, когда был предложен данный проект, многие исследователи были убеждены, что среди тысяч хрупких электровакуумных ламп многие будут сгорать настолько часто, что «ЭНИАК» будет слишком много времени простаивать в ремонте, и тем самым, будет практически бесполезен. Тем не менее, на реальной машине удавалось выполнять несколько тысяч операций в секунду в течение нескольких часов, до очередного сбоя из-за сгоревшей лампы.

Дополнительно некоторые материалы по истории вычислительной техники можно посмотреть здесь или здесь. На этом рассказ по истории цифровых компьютеров можно завершить. Дальнейшее развитие компьютера известно всем.

Только отметим, что даже знаменитый «ЭНИАК» 1945г. имел в качестве основной счетной системы десятичную систему счета. А не двоичную, как это предложено в принципах фон Неймана…

Принципы фон Неймана.

Принципы построения компьютеров, называемых принципами фон Неймана, мы уже рассматривали в [7], да и ранее упоминали не раз. И все же, вернемся к ним еще раз. Отдельно. Потому, что это очень важный поворотный пункт в истории развития электронной вычислительной техники.

Цитата из Википедии:

В 1946 году трое учёных[1] — Артур Бёркс (англ. Arthur Burks), Герман Голдстайн и Джон фон Нейман — опубликовали статью «Предварительное рассмотрение логического конструирования электронного вычислительного устройства».[2][3] В статье обосновывалось использование двоичной системы для представления данных в ЭВМ (преимущественно для технической реализации, простота выполнения арифметических и логических операций — до этого машины хранили данные в десятичном виде[4]), выдвигалась идея использования общей памяти для программы и данных. Имя фон Неймана было достаточно широко известно в науке того времени, что отодвинуло на второй план его соавторов, и данные идеи получили название «принципы фон Неймана».

Отметим несколько важных моментов. Конечно, это «логическое конструирование…», использование двоичной системы счисления как основной… и совмещение логических и вычислительных операций в электронных схемах.

Напомним, эти составляющие современного компьютера не были новыми даже на момент написания статьи. Первым это изложил Клод Шеннон еще в 1937г. за десять лет до написания статьи фон Неймана, Бёркса и Голдстайна.

И, еще:

… в то время, вычисления, выполняемые без помощи человека, рассматривались как достаточно большое достижение, и целью программы было тогда решение только одной единственной задачи. (Улучшения, которые были завершены в 1948 году, дали возможность исполнения программы, записанной в специальной памяти, что сделало программирование более систематичным, менее «одноразовым» достижением.)

Переработав идеи Эккерта и Мочли, а также, оценив ограничения «ЭНИАК», Джон фон Нейман написал широко цитируемый отчёт, описывающий проект компьютера (EDVAC), в котором и программа, и данные хранятся в единой универсальной памяти. Принципы построения этой машины стали известны под названием «архитектура фон Неймана» и послужили основой для разработки первых по-настоящему гибких, универсальных цифровых компьютеров.

Несколько смущают слова «по-настоящему гибких…». Это, как мне кажется, больше дань классике, чем реальная оценка. Мы же видим, что это не один из вариантов решения, а единственно возможный тогда путь решения проблемы. И снова добавим, только тогда, в тех условиях. Потом ситуация уже изменилась, а «принципы» и «архитектура» … остались.

Далее мы читаем как раз, об этом. Об отдельной памяти для программ.

Правильное решение, между прочим, но … фон Нейман написал иначе.

И вычислительная техника пошла по этому пути...

Вот эти принципы:

Принцип двоичного кодирования

Согласно этому принципу, вся информация, поступающая в ЭВМ, кодируется с помощью двоичных сигналов (двоичных цифр, битов) и разделяется на единицы, называемые словами.

Принцип однородности памяти

Программы и данные хранятся в одной и той же памяти. Поэтому ЭВМ не различает, что хранится в данной ячейке памяти — число, текст или команда. Над командами можно выполнять такие же действия, как и над данными.

Принцип адресуемости памяти

Структурно основная память состоит из пронумерованных ячеек; процессору в произвольный момент времени доступна любая ячейка. Отсюда следует возможность давать имена областям памяти, так, чтобы к хранящимся в них значениям можно было бы впоследствии обращаться или менять их в процессе выполнения программы с использованием присвоенных имен.

Принцип последовательного программного управления

Предполагает, что программа состоит из набора команд, которые выполняются процессором автоматически друг за другом в определенной последовательности.

Принцип жесткости архитектуры

Неизменяемость в процессе работы топологии, архитектуры, списка команд.

Компьютеры, построенные на этих принципах, относят к типу фон-неймановских.

А других сегодня практически и нет…

Теперь причины и время появления принципов фон Неймана:

В середине 1940-х проект компьютера, хранящего свои программы в общей памяти, был разработан в Школе электрических разработок Мура (англ. Moore School of Electrical Engineering) в Университете штата Пенсильвания. Подход, описанный в этом документе, стал известен как архитектура фон Неймана, по имени единственного из названных авторов проекта Джона фон Неймана, хотя на самом деле авторство проекта было коллективным. Архитектура фон Неймана решала проблемы, свойственные компьютеру ENIAC, который создавался в то время, за счёт хранения программы компьютера в его собственной памяти. Информация о проекте стала доступна другим исследователям вскоре после того, как в 1946 году было объявлено о создании ENIAC. По плану предполагалось осуществить проект силами Муровской школы в машине EDVAC, однако до 1951 года EDVAC не был запущен из-за технических трудностей в создании надёжной компьютерной памяти и разногласий в группе разработчиков. Другие научно-исследовательские институты, получившие копии проекта, сумели решить эти проблемы гораздо раньше группы разработчиков из Муровской школы и реализовали их в собственных компьютерных системах.

Идея «единого пространства памяти» была новаторством по отношению к проекту ENIAC, так и надо это понимать. Сегодня этот принцип не является ни обязательным, ни единственно правильным… но, для понимания этого нужен был долгий путь развития вычислительной техники.

Точно так же можно сказать, что и все остальные принципы утратили свою незыблемость по мере развития вычислительной техники. Но, … тем не менее, они работают. Во всех компьютерных системах. И будут работать еще долго. Почему?

Эти принципы вложены в корневое понимание компьютера, как технической системы. И потому, пока жив компьютер, живы и принципы фон Неймана.

В этой связи можно задать еще один каверзный вопрос: Какое отношение имеет английский язык к компьютерной технике? Формально - никакого. А фактически? Самое прямое. Английский язык стал базовым языком компьютера. От процессорного ассемблера, до языков высокого уровня.

Мне скажут: ну какая разница, какой язык стал базовым, ведь какой-то все равно должен был таковым стать. Нет. В данном случае это видимый инструмент политики. Мировой политики. И никакие аргументы о том, что авторы первых компьютеров и программ другого языка просто не знали, не могут приниматься.

Столбилось мировое лидерство в этой области. Ничего более…

Если таковой язык был бы нужен, без политики, то … латынь, это вполне приемлемый выбор. Но ведь не стали даже искать. Политика сегодня пронизывает всю науку насквозь, это надо учитывать…

Аналоговый компьютер.

Теперь надо бы несколько слов сказать об аналоговом компьютере. Вот здесь мы начнем историю почти с начала. С самых первых механических устройств:

1622 год, английский математик-любитель Уильям Отред разработал первый вариант логарифмической линейки, устройство которое можно считать первым аналоговым вычислительным прибором.

1674 год — создана машина Морленда [1]

1814 год, учёный Дж. Герман (Англия) создал планиметр — аналоговое устройство, которое предназначено для нахождения площади, ограниченной замкнутой кривой на плоскости.

1878 год, польский математик Абданк-Абакановичем разработал теорию интерграфа — некоего аналогового интегрирующего устройства, позволяющего получить интеграл от произвольной функции, изображённой на плоском графике.

1904 год, российский инженер А. Н. Крылов изобрел первую механическую вычислительную машину, решающую дифференциальные уравнения (применялась при проектировании кораблей).

1912 год — создана машина для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений по проекту российского учёного А. Н. Крылова.

1930 год — Ванневар Буш (США) создал механическую интегрирующую машину, применяющийся при расчёте траектории стрельбы корабельных орудий. (в 1942 году — создана ее электромеханическая версия).[2]

1935 год, СССР — выпуск первой советской электродинамической счётно-аналитической машины САМ (модель Т-1). Разработаны механический интегратор и электрический расчётный стол для определения стационарных режимов энергетических систем.

1942—44 годы, США — операционный усилитель постоянного тока, имеющий достаточно высокий коэффициент усиления, что дало возможность конструировать аналоговые компьютеры без движущихся частей, на постоянном токе.

1945—46 годы, СССР — под руководством Л. И. Гутенмахера изобретены первые электронные аналоговые машины с повторением решения.

1949 год, СССР — изобретён ряд АВМ на постоянном токе, что положило начало развитию аналоговой вычислительной техники в СССР.

1958 год, Фрэнк Розенблатт разработал первый нейрокомпьютер-перцептрон Марк-1, который не является полностью аналоговым, а скорее относится к гибридным системам.[3]

1960-е годы, аналоговые компьютеры имели невероятный успех, и являлись повседневным инструментом ученых для решения множества специфических задач в различных областях науки. В СССР расцвет электронных аналоговых вычислительных машин с их серийным выпуском пришёлся на 1960-70-е годы.

Там же читаем о принципах действия аналоговых компьютеров :

Представлением числа в механических аналоговых компьютерах служит, например угол поворота, перемещение какого-либо узла. В электрических — используются различия в напряжении. Они могут выполнять такие операции, как сложение, вычитание, умножение, деление, дифференцирование, интегрирование и инвертирование.

При работе аналоговый компьютер имитирует процесс вычисления, при этом характеристики, представляющие цифровые данные, в ходе времени постоянно меняются.

Результатом работы аналогового компьютера являются либо графики, изображённые на бумаге или на экране осциллографа, либо электрический сигнал, который используется для контроля процесса или работы механизма.

Аналоговые компьютеры имеют свои преимущества, например:

… В ряде случаев с помощью аналоговых компьютеров возможно решать задачи, меньше заботясь о точности вычислений, чем при написании программы для цифровой ЭВМ. Например, для электронных аналоговых компьютеров без проблем реализуются задачи, требующие решения дифференциальных уравнений, интегрирования или дифференцирования.

Правда, при этом:

Для каждой из этих операций применяются специализированные схемы и узлы, обычно с применением операционных усилителей. Также интегрирование легко реализуется и на гидравлических аналоговых машинах.

Заканчивая раздел нужно сказать, что даже в наше время полного господства цифровых технологий, и, конечно, цифрового компьютера, аналоговые вычислительные машины еще используются, хоть и весьма ограниченно.

А для понимания важности наличия у нас в арсенале аналогового вычислителя можно вспомнить о … часах. О механических часах, когда-то весело тикающих в каждом доме. Сегодня часы остались, но они изменились. Они стали кварцевыми, электронными, бесшумными, могут измерять и показывать время с любой точностью. А мы почему-то старательно сохраняем круглый циферблат и стрелки, даже пусть и нарисованные на экране, почему?

Чем нас не устраивает цифровое табло 00:00:00?

Излишней специальной информативностью[54] и малой общей наглядностью. Парадокс. Информации много, а наглядности мало. Нас не устраивает то, что мы видим на табло, например: 14:35:57.

Да видим, сколько-то часов, минут, секунд, но, … это - сколько?

Это - уже давно половина третьего, это - после обеда, когда дети спят, а мы работаем.

Часто нам не нужны минуты и секунды, нам надо знать, где мы находимся в нашем дне, трудовом графике, в нашем времени.

Это потерянная нами информация, которую мы получали от одного мимолетного взгляда на круглый циферблат механических часов. Сколько прошло и сколько осталось до конца работы или до перерыва, до момента встречи, … вот этого угла поворота стрелки. Вот что важно, а совсем не минуты и секунды, хоть и они важны, но не сейчас…

Этой наглядности на цифровом табло нет. И, чтобы её получить, мы старательно рисуем стрелки на экране…

Аналоговые вычислители показывают как раз этот наглядный тип отображения результата, который часто более необходим, чем самый точный результат.

Кибернетика Норберта Винера.

Вот теперь, уже зная, как развивалась математическая логика, что тогда представляли собой вычислительные устройства, как цифровые, так и аналоговые, можно хоть немного представить себе, о чем написана книга Н.Винера «Кибернетика, или управление и связь в животном и машине» [12]. Книга была опубликована, напомним, в 1948г. В этой книге автор рассматривает самые значительные, на его взгляд проблемы и способы их решения в области искусственного интеллекта и создания логической машины.

Мне кажется, что в развитии кибернетики[55] как науки, Н.Винер[56] более похож на Б.Мандельброта[57]. Они оба, как мне показалось, выступили популяризаторами не совсем своих разработок. Но удачно, надо сказать.

Вот что Н.Винер говорит о своем первом знакомстве с идеями кибернетики в статье «Мое отношение к кибернетике. Её прошлое и будущее» 1958г. [14]:

Мое соприкосновение с кибернетическими идеями началось еще в 1919 г., сразу после I мировой войны, когда я закончил военную службу и озирался вокруг в поисках значительных проблем, которым бы я мог посвятить свою математическую карьеру. Из книг Фреше и Вольтерры по интегральным уравнениям и других источников я довольно обстоятельно познакомился с теорией интеграла Лебега и пришел к выводу, что анализ есть именно та ветвь математики, к которой я испытываю наибольшее влечение и которой я посвящу свои силы. В то время американский [с.5] Кембридж 3 посетил коллега, проф. Т. Барнетт из университета в Цинциннати, и я просил его указать какую-либо проблему, близкую, по его мнению, к критической фазе развития. Он привлек мое внимание к вопросам интегрирования в функциональном пространстве и к трудам Гато и П. Дж. Дэниелла.

Кто и что понял? Идет перебор всех проблем математики, которыми он мог бы заниматься, но ему нужен быстрый практический результат, которого не видно.

Наконец, появилось что-то интересное и это дает почву для высказывания [14]:

Этот практический интерес к вычислительным машинам побудил меня заняться общей философией проблемы. С одной стороны, стало ясно, что механизм вычислений, зависящих от двузначных символов цифр, легко приспособить к использованию в машине, которая бы работала с алгеброй логики вместо числовой алгебры. Здесь две цифровые возможности будут соответствовать двум возможностям истины и лжи. Далее, мы начали понимать, что существует определенная аналогия между цифровыми вычислительными машинами и человеческим мозгом, особенно если принять во внимание то обстоятельство, что импульсы в нервной системе, по всей видимости, подчиняются закону “все или ничего” и, следовательно, изображают две цифровые возможности.

Вот так, в первом приближении, могла решаться проблема машинной логики.

Мозг и компьютер оказались очень похожи по функциональной специализации. Насколько они похожи между собой, это никто не уточнял. Достаточно общих принципов обработки информации, а тут сомнений не было. Двоичная логика подходила почти полностью…. Далее следует вполне ожидаемый и технически обоснованный тезис [14]:

В устройствах управления применяется метод стабилизации действия, при котором какая-либо величина, зависящая от успеха действия, подается обратно на вход устройства как новая регулирующая порция информации. Так как каждое отклонение от заданного значения здесь компенсируется корректирующим действием в противоположном направлении, то подобная обратная связь называется отрицательной. Нам с Бигелоу пришло в голову, что такие простые человеческие действия, как вождение автомобиля, регулируются отрицательными обратными связями. Мы поворачиваем рулевое колесо автомобиля не по заранее составленной программе, а так, что если мы отклоняемся слишком влево, то правим вправо, и наоборот. Поэтому мы были убеждены, что отрицательная обратная связь участвует в человеческом механизме управления, и в частности в том, при помощи которого мы следим взглядом за самолетом.

Идея показалась мне поддающейся проверке или опровержению. Хорошо известно, что обратная связь в устройствах управления должна быть ограниченной, коль скоро мы хотим стабилизирующего эффекта. В противном случае, при наличии чрезмерной обратной связи, устройство приходит в самопроизвольные колебания, которые становятся все сильнее и в конце концов либо разрушают устройство, либо по меньшей мере делают его практически неуправляемым. Вопрос, который я поставил перед д-ром Розенблютом, гласил: существует ли в случае человека такое патологическое состояние, при котором попытка выполнить произвольное действие приводит вместо своего успешного завершения к беспорядочным колебательным промахам?

И опять мы видим уже не новую даже для тех времен мысль математика о применении теории обратных связей к действиям человека. Механистический подход в исполнении Н.Винера.

Но иногда следуют прозрения [14]:

Таким образом, кибернетика приводит меня к целой группе проблем, касающихся организации, и именно в этих областях лежит, я думаю, существенная часть ее будущего. Я уже упоминал о проблеме самоорганизующихся систем. Понятие самоорганизации хорошо известно в биологии, где много говорят о материальных организаторах веществ, вызывающих появление у эмбриона различных органов, как в опыте, где кусочек глазного бокала от зародыша тритона, пересаженный под кожу регенерирующего хвоста, вызывает формирование века и даже, возможно, рудиментов органа слуха. Для меня наиболее интересный аспект самоорганизующихся систем связан с системами, организующимися в ритм. Например, при образовании сосудистой системы зародыша- позвоночного образуются определенные сократительные клетки, которые вскоре уже составляют сердце с регулярным биением. Каким образом эти клетки вовлекаются в согласованное действие?

Я представил себе ситуацию, при которой эти клетки исполняют как органы информации двоякую роль. С одной стороны, они вырабатывают электрические импульсы, способные воздействовать на другие подобные клетки. С другой, они принимают такие импульсы, и их деятельность изменяется вследствие этого приема. Если бы отношения между этими органами как передатчиками и как приемниками были линейными, то такие органы не могли бы изменять частоту колебаний друг у друга. Если, однако, имеет место тенденция ко взаимодействию частот двух колеблющихся элементов, будь то взаимное притяжение частот или, может быть, их взаимное отталкивание, то появляется возможность организации. Такая система, по мере того как она приобретает все больший и больший синхронизм, будет испускать импульсы. имеющие все большую и большую тенденцию синхронизировать осцилляторы, еще не вовлеченные в [с.21] пульсацию, пока, наконец, благодаря массовому действию они не составят один пульсирующий орган.

Конечно, жаль, что эти и подобные вопросы в большинстве своем так и остались в стороне от магистральных путей развития кибернетики. Но, вопросы поставлены...

Сильные высказывания следуют и в работе [15]:

Возвращаясь к вопросу о нервной памяти и той роли, которую играют здесь комплексы нуклеиновых кислот, я считаю вполне возможным использование способности комплексов нуклеиновых кислот к запоминанию при проектировании устройств памяти вычислительных машин. Физика твердого тела переживает сейчас период своего расцвета, и вполне вероятно, что последующие поколения будут использовать нуклеиновые кислоты как ценные технические материалы.

Я совершенно убежден, что теория динамических систем имеет самое прямое отношение к проблемам организации биологических структур. Выявление особого значения нуклеиновых кислот для нервной системы подсказывает, что возникнет новая неврология, в которой процессы долговременного хранения информации будут, по всей вероятности, в значительно большей степени зависеть от нуклеиновых кислот и связанных с ними веществ.

Остается только констатировать, что взгляды Н.Винера достаточно сильно менялись со временем и по мере осознания им проблем его же кибернетики.

Но началось все более чем приземленно и предсказуемо. Оценивались способности математики и некоторые идеи организации управляемых систем в реализации цифровой вычислительной машины. Вот интересная цитата:

11 сентября 1940 года в Дартмутском колледже, на демонстрации в ходе конференции Американского математического общества, Стибиц отправлял компьютеру команды удалённо, по телефонной линии с телетайпом. Это был первый случай, когда вычислительное устройство использовалось удалённо. Среди участников конференции и свидетелей демонстрации были Джон фон Нейман, Джон Моучли и Норберт Винер, написавший об увиденном в своих мемуарах.

Норберт Винер, «отец» кибернетики, сформулировал свои принципы построения математического устройства для проведения вычислений логических операций [12]:

Поэтому для получения приемлемых результатов в приемлемое время необходимо довести до максимума скорость элементарных процессов и добиться, чтобы течение этих процессов не прерывалось существенно более медленными шагами. Необходимо также повысить точность выполнения элементарных процессов настолько, чтобы их частое повторение не приводило к накоплению слишком большой ошибки. В результате были сформулированы следующие требования:
1) Центральные суммирующие и множительные устройства должны быть цифровыми, как в обычном арифмометре, а не основываться на измерении, как в дифференциальном анализаторе Буша.
2) Эти устройства, являющиеся по существу переключателями, должны состоять из электронных ламп, а не из зубчатых передач или электромеханических реле. Это необходимо, чтобы обеспечить достаточное быстродействие.
3) В соответствии с принципами, принятыми для ряда существующих машин Белловских телефонных лабораторий, должна использоваться более экономичная двоичная, а не десятичная система счисления.
4) Последовательность действия должна планироваться самой машиной так, чтобы человек не вмешивался в процесс решения задачи с момента введения исходных данных до снятия окончательных результатов. Все логические операции, необходимые для этого, должна выполнять сама машина.
5) Машина должна содержать устройство для запасания данных. Это устройство должно быстро их записывать, надежно хранить до стирания, быстро считывать, быстро стирать их и немедленно подготавливаться к запасанию нового материала.

Нам остается только сравнить эти принципы с принципами фон Неймана и заключить, что, если рассматривать их «в общем», то они говорят об одном и том же. Причем, Н.Винер, формулируя свои принципы, уже, не только знает о принципах фон Неймана, работах Шеннона, но и полностью их принимает. Шеннон уже получил премию им. А.Нобеля, не знать его в то время было невозможно. И потому даже простое упоминание о лаборатории Белла понятно всем.

Формулировки Винера имеют более общий характер и чуть другое направление. Менее техническое и более описательное.

Суммируем высказывания Н.Винера о вычислительной машине:

· Центральное суммирующее устройство – цифровое.

· Электронная схема для обеспечения быстродействия.

· Система счета – двоичная. Это совмещает логику и математику в одной системе счета.

· Машина должна иметь память.

· Машина должна планировать действия.

Отметим, что сам Н. Винер так формулирует понятие «вычислительная машина» [12]:

Вычислительные машины – это, коротко говоря, машины для записи чисел, производства действий над ними и выдачи результата в числовой форме.

… Простейшим решением будет, по-видимому, равномерная шкала с каким-либо указателем, движущимся вдоль нее.

… Другими словами, при количестве информации, равном log2n, каждое отдельное перемещение указателя должно заканчиваться с этой степенью точности, и стоимость записи будет выражаться как An, где A близко к константе.

… Вспомним, однако, что 2I/N обязано быть целым числом и что оно не может равняться единице; ведь в случае 2I/N=1 мы имели бы бесконечно много шкал, каждая из которых не содержала бы информации. Наименьшее допустимое значение для 2I/N равно 2; в этом случае число записывается на нескольких независимых шкалах, разделенных каждая на две равные части. Другими словами, мы представляем числа в двоичной системе на ряде шкал, где требуется лишь знать, что некоторая величина находится на одной из двух равных частей шкалы, и где вероятность неточного наблюдения шкалы сделана ничтожно малой.

Более чем понятно…, что вычислительную машину Винер представлял себе не так, как она сейчас выглядит. Но, все же, он говорит о двоичной системе счисления, это мы понимаем. Далее уже более конкретно [12]:

В настоящее время существует два основных типа вычислительных машин:
1) машины, подобные дифференциальному анализатору Буша,(1) которые принято называть аналоговыми машинами;
2) машины, подобные обычному арифмометру, которые мы называем цифровыми машинами.

В первых – данные изображаются посредством измерений на какой-либо непрерывной шкале, вследствие чего точность машины определяется точностью градуировки шкалы;
во вторых – данные изображаются серией выборов из нескольких возможностей, а точность определяется четкостью различения отдельных возможностей, числом альтернатив при каждом выборе и числом сделанных выборов.
Понятно, что, во всяком случае для точных вычислений, цифровые машины лучше, а из них лучше всего машины с двоичной шкалой, в которых при каждом выборе возникает лишь две альтернативы. Наше предпочтение машинам с десятичной шкалой обусловлено просто той исторической случайностью, что десятичная шкала, основанная на числе пальцев, уже была в употреблении, когда индусы сделали свое великое открытие роли нуля и преимуществ позиционной нотации.

Как мы видим, здесь ни о какой логике пока и речи нет. Логика не определяет понимание Н.Винера в необходимости применения машинных вычислений. Здесь главной была и есть математика. О логике Н.Винер говорит чуть позже, и в соответствии с пониманием К.Шеннона и фон Неймана. Он говорит о задачах математической логики. А как иначе могли говорить математики?

Винер широко пользуется принципом, уже давно известным в логике. Домысливанием ситуации исходя из конкретики. На основе человеческого понимания.

Вот, например, о связях [12]:

Существенным фактором при сравнении форм различных предметов является, конечно, взаимодействие глаза и мышц: мышц, находящихся внутри глазного яблока; мышц, двигающих глазное яблоко; мышц, двигающих голову; мышц, двигающих все тело в целом. И эта система зрительно-мышечной обратной связи существует в какой-то форме уже на такой низкой ступени животного царства, как плоские черви. У плоских червей отрицательный фототропизм – стремление избегать свет – регулируется, как полагают, балансом импульсов от двух глазных пятен. Соотношение этих импульсов действует на мышцы туловища, поворачивающие тело прочь от света, и в сочетании с общим импульсом поступательного движения приводит животное в наиболее темную область, ему доступную. Любопытно отметить, что пара фотоэлементов с соответствующими усилителями, мостик Уитстона для сравнения их выходных напряжений и еще одна пара усилителей, управляющих питанием двух электродвигателей двухвинтового механизма, обеспечивают нам весьма приличное отрицательное фототропическое управление для небольшой лодки. Было бы трудно или даже невозможно вместить этот механизм в такие габариты, чтобы его мог нести плоский червь; но здесь мы встречаем еще один пример истины, уже известной читателю: живые механизмы, как правило, имеют значительно меньшие размеры, чем механизмы, наиболее удобные для изготовления человеком, хотя, с другой стороны, применение электричества дает искусственному механизму громадное преимущество перед живым организмом в отношении скорости.

Н.Винер пишет на основе имеющегося тогда понимания о работе этих нервных связей, а понимает под этим всю работу нервной системы человека вместе с организацией мозга, ни больше, ни меньше…

Категоричность суждения, в том числе и о «громадном преимуществе…» можно бы и не читать. Сейчас. Но еще недавно это все было, действительно … истиной.

И так по всем проблемам, изложенным в книге [12]. Хорошая математика и хорошее изложение. Для всех тех, кто пытается понять, о чем тут идет речь…

Проблемы кибернетики.

Н.Винер постарался включить в свою кибернетику [12] самые важные на тот момент проблемы науки в области подходов к построению ИИ.

Посмотрите краткое изложение основных вопросов книги Н.Винера о кибернетике:

Ньютоново и Бергсоново время. Об обратимости и необратимости направления течения времени. О прогрессе в развитии научных идей. Переход от ньютонова обратимого времени к гиббсову необратимому. Различие между обратимым временем физики, в котором не случается ничего нового, и необратимым временем эволюции и биологии, в котором всегда имеется что-нибудь новое. Догадка, что ньютонова физика не составляла подходящей основы для биологии, была, пожалуй, главным вопросом в старом споре между витализмом и механицизмом, хотя этот спор осложнялся еще желанием сохранить в той или иной форме хотя бы тени души и бога от атак материализма. Случайность в квантовой теории – столь же неумолимая владычица, как Случай, Рок. На всех ступенях развития техники людей интересовала возможность создания машин, подражающих живому организму. Это стремление всегда выражалось на языке существовавшей в данное время техники. В дни магии мы встречаем причудливое и зловещее представление о Големе. Во времена Ньютона автомат принимает вид часового музыкального ящика с фигурками на крышке. В XIX столетии автомат – это прославленный тепловой двигатель, сжигающий горючее подобно тому, как человеческие мышцы сжигают гликоген. Наконец, современный автомат открывает двери при помощи фотоэлементов или направляет пушки на то место, где луч радиолокатора обнаруживает самолет, или решает дифференциальное уравнение.

… Декарт считает низших животных автоматами, животные не имеют души, которая может быть спасена или осуждена. Вопрос о том, как действуют эти живые автоматы. Вопрос о способе соединения человеческой души в сфере ощущений и воли с ее материальным окружением Декарт рассматривает. Роль, приписываемая в этом смысле богу, неясна. Либо бог полностью пассивен, либо он активный участник, тогда гарантия, основанная на его справедливости, может состоять лишь в активном участии бога в акте ощущения. Таким образом, параллельно причинной цепи материальных явлений проходит причинная цепь, начинающаяся с акта, совершаемого богом, которым он производит в нас восприятия, соответствующие данному материальному состоянию. После такого допущения вполне естественно приписать подобному же божественному вмешательству соответствие между нашей волей и действиями, которые она, кажется нам, производит во внешнем мире.

Группы и статистическая механика. Гиббс, хотя и был математиком, всегда считал математику наукой, подчиненной физике. Лебег был чистейший аналитик, выдающийся представитель современных, крайне суровых требований к математической строгости, и его работы, насколько мне известно, не содержат ни одного примера задач или методов, вытекающих непосредственно из физики. Тем не менее, работы этих ученых составляют единое целое, и на вопросы, которые ставит Гиббс, мы находим ответ не в его собственных работах, а в работах Лебега. Тем не менее в гиббсовой статистической механике применяется, хотя и неявно (Гиббс нигде не отдает себе в этом ясного отчета), разложение сложного события в бесконечную последовательность частных событий – первого, второго, третьего и т.д., – каждое из которых имеет известную вероятность; вероятность этого более широкого события находится затем как сумма вероятностей частных событий, образующих бесконечную последовательность. Таким образом, вероятности нельзя складывать во всех мыслимых случаях для получения полной вероятности, ибо сумма любого числа нулей равна нулю; но их можно складывать, коль скоро существует первый, второй, третий член и т. д., образующие последовательность событий, в которой каждый член имеет определенное место, задаваемое положительным целым числом.

Временные ряды, информация и связь. Существует широкий класс явлений, в которых объектом наблюдения служит какая-либо числовая величина или последовательность числовых величин, распределенные во времени. Но не все отдают себе отчет в том, что быстро меняющиеся последовательности напряжений в телефонной линии, телевизионной схеме или радиолокаторе точно так же относятся к области статистики и временных рядов, хотя приборы, которые их комбинируют и преобразуют, должны, вообще говоря, обладать большим быстродействием и, более того, должны выдавать результаты одновременно с очень быстрыми изменениями входного сигнала. Что же представляет собой эта информация и как она измеряется? Одной из простейших, наиболее элементарных форм информации является запись выбора между двумя равновероятными простыми альтернативами, например между гербом и решкой при бросании монеты. Мы будем называть решением однократный выбор такого рода. Рассмотрим теперь случай, когда мы знаем априори, что вероятность нахождения некоторой величины между х и x+dx равна f1(x)dx, а апостериорная вероятность этого равна f2(x)dx. Сколько новой информации дает нам наша апостериорная вероятность?

Обратная связь и колебания. Человек участвует в цепи прямой и обратной передачи информации, в цепи, которую мы далее будем называть цепью обратной связи. Правда, оператор не может действовать полностью по своему произволу; стрелки и сигналы связаны блокировкой, механической или электрической, и не в его воле выбрать гибельные комбинации. Но имеются цепи обратной связи, в которых человек совершенно не участвует. …Системы управления с обратной связью, рассмотренные в этой главе, и компенсационные системы, рассмотренные в предыдущей, до некоторой степени конкурируют между собой. Те и другие служат для приведения сложных отношений между входом и выходом эффектов к виду, близкому к простой пропорциональности. Система обратной связи дает большее: ее поведение сравнительно независимо от характеристики применяемого эффектора и изменений этой характеристики. Какой из двух методов управления лучше, зависит от того, насколько постоянна характеристика эффектора. Естественно предположить, что могут быть случаи, когда выгодно сочетать оба метода.

Вычислительные машины и нервная система. Вычислительные машины – это машины для записи чисел, производства действий над ними и выдачи результата в числовой форме. В настоящее время существует два основных типа вычислительных машин:
1) машины, подобные дифференциальному анализатору Буша,(1) которые принято называть аналоговыми машинами;
2) машины, подобные обычному арифмометру, которые мы называем цифровыми машинами.
В идеальную вычислительную машину все данные надо вводить сразу же в начале работы, и затем до самого конца она должна по возможности быть свободна от человеческого вмешательства. Машина должна получить в начале работы не только все числовые данные, но и все правила их соединения, в виде инструкций на любую ситуацию, которая может возникнуть в ходе вычислений. Вычислительной машине надо быть не только арифметической, но и логической машиной и комбинировать возможности согласно систематическому алгорифму. Существует много алгорифмов, которые могли бы использоваться для комбинирования возможностей, но простейший из них известен как алгебра логики par excellence (по преимуществу, в собственном смысле), или булева алгебра. Этот алгорифм, подобно двоичной арифметике, основан на дихотомии, т.е. на выборе между “да” и “нет”, между пребыванием в классе и вне класса. Причины его превосходства над другими системами те же, что и причины превосходства двоичной арифметики над другими арифметиками.

Мы уже говорили о вычислительной машине – и тем самым о мозге – как о логической машине. Мы уже сказали раньше, что machina rationatrix (думающая машина, рассуждающая машина (лат.)) есть не что иное, как calculus ratiocinator (исчисление умозаключений) Лейбница, снабженное двигателем; и как исчисление это явилось началом современной математической логики, так и технические разработки наших дней неизбежно должны пролить новый свет на логику. Современная наука является операциональной, т.е. она считает всякое утверждение по существу связанным с возможными экспериментами или наблюдаемыми процессами (Концепция операционализма, связываемая обычно с именем американского физика П. Бриджмена). С этих позиций изучение логики должно свестись к изучению логической машины, нервной или механической, со всеми ее неустранимыми ограничениями и несовершенствами. … В психологии многое чуждо логике, но – и это очень важно – всякая логика, имеющая для нас смысл, не может содержать ничего такого, чего человеческий разум, а следовательно, и человеческая нервная система не были бы способны объять. Всякая логика ограничена в силу ограничений человеческого ума, которым он подвержен в деятельности, именуемой логическим мышлением. Однако есть существенное различие между точками зрения Павлова и Локка, обусловленное тем, что Локк рассматривает представления, а Павлов – типы поведения.

Гештальт и универсалии. (Гештальт (нем. Gestalt) - форма, образ, структура. Целостный образ, целостная структура, формирующиеся в сознании человека при восприятии объектов, при представлении о них.

Универсалии – общие понятия, общие представления) Согласно Локку, ассоциация идей основана на трех принципах:

· принципе смежности,

· принципе сходства и

· принципе причины и следствия.

Как мы узнаем индивидуальные черты человеческого лица в разных его положениях: в профиль, в три четверти или в анфас? Как мы узнаем в круге круг, большой ли он или маленький, далекий или близкий, расположен ли он перпендикулярно лучу зрения к своему центру и кажется нам действительно кругом или ориентирован иначе, выглядя эллипсом? Как мы видим лица животных и географические карты в облаках или в кляксах тестов Роршаха? Все эти примеры относятся к зрению, но аналогичные вопросы можно поставить и для других чувств; некоторые из них касаются связей между различными чувствами. Пропуская все промежуточные стадии, переходим сразу к обратным связям. … Развертывающее устройство должно иметь собственный рабочий период, выделимый в общей работе мозга. Длительность этого периода должна соответствовать минимальному времени, необходимому для прямого сравнения форм у предметов разных размеров…. Мы видели, что задача протезирования органов чувств – задача замены информации, нормально поступающей от потерянного органа чувств, информацией от уцелевших органов чувств – имеет важное значение и не является заведомо неразрешимой.

Кибернетика и психопатология. Мозг и вычислительная машина имеют много общего. Эти сопоставления начинаются уже с самого простого вопроса: каким образом мозг избегает грубых ошибок и неверно направленных действий при неисправности отдельных своих компонентов? Подобные вопросы в случае вычислительной машины имеют большое практическое значение, потому что здесь цепочка операций, занимающих каждая лишь долю миллисекунды, может длиться часы и дни. Цепочка вычислительных операций вполне может содержать 109 отдельных шагов. В этих условиях нельзя пренебрегать вероятностью того, что по меньшей мере одна операция будет идти неправильно, хотя надежность современной электронной аппаратуры далеко превзошла самые смелые ожидания. Если для каждого шага применяются три отдельных механизма, то, поскольку вероятность неисправности каждого отдельного механизма очень мала, практически всегда будет согласие между двумя из трех механизмов, которые и дадут искомый результат. В этом случае сопоставляющее устройство выдает в качестве правильного результат большинства, так что машину можно не останавливать; но вместе с тем дается сигнал, указывающий, где и каким образом результат меньшинства отличается от результата большинства. Как мы уже видели, мозгу соответствует физическая структура вычислительной машины в сочетании с инструкциями, заданными в начале цепи операций, и со всей дополнительной информацией, запасаемой и приобретаемой извне во время выполнения этой цепи. …Указанная информация хранится в какой-то физической форме – в форме памяти, но часть – в форме циркулирующих записей памяти, физическая основа которых исчезает, когда машина выключается или мозг умирает, а часть – в форме долговременных следов, сохраняемых способом, о котором можно только строить догадки, но, вероятно, также с физической основой, исчезающей после смерти. … Вот тут-то и выступает на сцену психоанализ и подобные ему психотерапевтические меры.

Информация, язык общество. Идея организации, элементы которой сами суть малые организации, не является чем-то новым и необычным. Свободные федерации древней Греции и современные аналогичные государства– все это примеры иерархий организаций в политической сфере. Это философское предвосхищение клеточной теории, согласно которой большинство животных и растений небольшого размера и все животные и растения больших размеров состоят из единиц – клеток, которые обладают многими, если не всеми свойствами независимых живых организмов. По степени целостности жизнь сообщества может вполне приближаться к уровню, характерному для поведения отдельной особи; но особь обычно наделена фиксированной нервной системой, с постоянными топографическими отношениями между элементами и постоянными соединениями, а сообщество состоит из особей, находящихся между собой в изменяющихся пространственно-временных отношениях и не имеющих постоянных, неразрывных физических соединений. Таким образом, общественные животные могут иметь активные, разумные, гибкие средства связи задолго до появления языка. Какие бы средства ни имела раса или биологический вид, всегда можно определить и измерить количество информации, которое может получить эта раса, и отличить его от количества информации, доступной для особи. Собственно говоря, сообщество простирается лишь до того предела, до которого простирается действительная передача информации. Можно дать некоторую меру сообщества, сравнивая число решений, поступающих в группу извне, с числом решений, принимаемых в группе. Мы измеряем тем самым автономию группы. Мера эффективной величины группы – это тот размер, который она должна иметь, чтобы достичь определенной установленной степени автономии. Рынок – игра, находящая свое подобие в семейной игре, известной под названием “монополия".* Она строго подчинена общей теории игр, которую разработали фон Нейман и Моргенштерн. Эта теория основана на допущении, что на любой стадии игры каждый игрок, исходя из доступной ему информации, играет согласно вполне разумной стратегии, которая в конце концов должна обеспечить ему наибольшее математическое ожидание выигрыша. Это – рыночная игра, в которую играют вполне разумные и совершенно беззастенчивые дельцы. Даже при двух игроках теория сложна, хотя она приводит часто к выбору определенного направления игры. Но при трех игроках во многих случаях, а при многих игроках в подавляющем большинстве случаев результат игры характеризуется крайней неопределенностью и неустойчивостью. Один из выводов настоящей книги состоит в том, что всякий организм скрепляется наличием средств приобретения, использования, хранения и передачи информации.

Об обучающихся и самовоспроизводящихся машинах. Это способность обучаться и способность воспроизводить самих себя. Эти свойства, хотя и кажутся различными, тесно связаны между собой.

Обучающееся животное – это животное, которое может преобразиться под действием своего прошлого окружения в другое существо и тем самым приспособиться к окружению в течение своей индивидуальной жизни.
Размножающееся животное – это животное, которое может создавать других животных по своему подобию, по крайней мере приближенно, хотя подобие и не настолько полно, чтобы они не могли изменяться со временем. Если эти изменения сами окажутся наследуемыми, появляется сырой материал, над которым может работать естественный отбор. Если наследование касается поведения животного, то среди различных распространяющихся типов поведения некоторые окажутся благоприятными для продолжения существования расы и сохранятся, а другие окажутся вредными и будут устранены. Таким образом, происходит своеобразное расовое, или филогенетическое, обучение, в отличие от онтогенетического обучения индивидуума. И онтогенетическое, и филогенетическое обучение суть методы приспособления животного к окружающей среде. …

Существует признанная теория игр – теория фон Неймана (2). … Приближенная теория в стиле фон Неймана, как правило, учит игрока действовать с крайней осторожностью, исходя из допущения, что его противник – совершенный мастер. … Однако такая установка не всегда оправданна. На войне, являющейся родом игры, она, как правило, будет вести к нерешительным действиям, которые во многих случаях будут немногим лучше поражения. Статистические исследования, необходимые для того, чтобы почерпать из долгого прошлого стратегию, предназначенную для короткого прошлого, являются в высшей мере нелинейными. … Теория играющих машин проливает свет на многий виды борьбы, которые мы обычно не считаем играми. … Самая большая опасность сейчас – III мировая война. Заслуживает внимания вопрос: в какой мере эта опасность может корениться в неосмотрительном применении обучающихся машин? Если мы программируем машину на победу в войне, то должны ясно представлять себе, как мы понимаем победу. Единственный опыт ядерной войны, который не приводит сразу же к катастрофе, – это опыт военной игры. Мы не можем рассчитывать на то, что машина будет подражать нам в тех предрассудках и эмоциональных компромиссах, благодаря которым мы позволяем себе называть разрушение победой. Если мы требуем победы и не знаем, что подразумеваем под этим, мы встретимся с призраком, стучащимся к нам в дверь. Машина – не только материальная форма, но и средство для достижения определенных целей. И самораспространение – не просто создание осязаемой копии, но и создание копии, способной к тем же самым функциям.

Здесь мыслимы два разных подхода. Один из них, чисто комбинаторный, связан с вопросом: может ли машина иметь достаточно много частей и достаточно сложную структуру, чтобы самовоспроизведение могло быть в числе ее функций? На этот вопрос дал положительный ответ покойный Джон фон Нейман. Другой вопрос касается действительной рабочей процедуры для построения самовоспроизводящихся машин.

Мозговые волны и самоорганизующиеся системы. Млекопитающие, и в частности человек, приспособляются к своему окружению путем онтогенетического обучения, а у птиц, с их весьма разнообразными типами поведения, которые не приобретаются при жизни особи, гораздо большее значение имеет филогенетическое обучение.
Настоящая глава посвящена изучению одной конкретной самоорганизующейся системы, в которой нелинейные явления играют большую роль. Здесь описывается то, что происходит, по моему мнению, при самоорганизации электроэнцефалограмм, или электрических волн головного мозга. Надо признать, что последующее развитие электроэнцефалографии не оправдало розовых надежд, которые питали первые исследователи в этой области. Одним из лучших способов фиксации малых флюктуирующих напряжений для дальнейшей обработки – применение магнитной ленты. …Заметим, что резкая линия частоты эквивалентна точным часам. Так как мозг есть в некотором смысле управляющее и вычислительное устройство, естественно спросить, находят ли часы применение в других формах управляющих и вычислительных устройств. И действительно, многие из них содержат часы. Часы применяются в таких устройствах в целях стробирования*. Все такие устройства должны комбинировать большое число импульсов в один импульс. Поэтому желательно, чтобы в вычислительном или управляющем устройстве сообщения передавались комбинированным сигналом включения-выключения. Достичь этого можно, если сообщения будут запоминаться, чтобы их всех можно было послать одновременно, и затем быстро комбинироваться, пока они еще в машине. Здесь необходимо стробирование, а стробирование удобно осуществлять при помощи часов. … Поэтому необходим какой-то стробирующий механизм, позволяющий сообщениям прибывать почти одновременно. В противном случае синапс не может действовать как комбинирующий механизм.* … Как нам уже приходилось говорить, одной из центральных проблем биологии является способ, посредством которого основные вещества, входящие в гены или вирусы, или специфические вещества, вызывающие рак, воспроизводят себя из материалов, лишенных этой специфики, скажем из смеси аминокислот и нуклеиновых кислот. Как бы ни протекал такой процесс, это – динамический процесс, включающий какие-то силы или их эквиваленты. Один из возможных способов представления этих сил состоит в том, чтобы поместить активный носитель специфики молекулы в частотном строении ее молекулярного излучения, значительная часть которого лежит, по-видимому, в области инфракрасных электромагнитных частот или даже ниже. Может оказаться, что специфические вещества вируса при некоторых обстоятельствах излучают инфракрасные колебания, которые обладают способностью содействовать формированию других молекул вируса из неопределенной магмы аминокислот и нуклеиновых кислот. Вполне возможно, что такое явление позволительно рассматривать как некоторое притягательное взаимодействие частот. Очевидный путь к решению состоит в том, чтобы изучить спектры поглощения и проследить действие света этих частот на образование дальнейших вирусов от существующего вируса в надлежащей питательной среде.

Надо ли говорить, что вся книга изобилует математическими формулами...

Н.Винер в своем описании кибернетики изложил, в общем, чисто математические понимания основных проблем, стоящих перед этой наукой.

Меня могут упрекнуть в излишней громоздкости цитирования книги Н.Винера. Но, хотелось, чтобы читатели, сразу, вот по этому краткому изложению, уже могли представить себе, о чем написана книга.

Можно только удивляться широте взглядов Н.Винера. Книга написана более полувека назад, а вопросы, изложенные в ней так же важны, как и в момент написания книги. Возникает такое ощущение, что основная масса вопросов так и остались нерешенными.

***

Так или иначе, но машина и логика нашли друг друга…

Это произошло не совсем так, как это рисовало воображение фантастов в начале 20 века, но произошло [1]. Машиной с математической логикой оказался совсем не человекоподобный робот, а скромная модульная вычислительная машина, которая решала совсем не логические задачи.

Кибернетика опоздала с рождением, лет на 20…

Возможно, появись эта наука чуть раньше, мы бы имели сегодня электронную логическую машину, реализующую функции искусственного интеллекта на основе машинной логики, а не программы.

Компьютер резко изменил направление развития машинной логики в сторону программирования и применения простейших электронных схем реализации логических функций вместо создания машинных систем логической обработки информации, как это задумывалось теоретиками создания машинного разума.

Логическая машина [8] осталась нереализованной.

Но история не имеет сослагательного наклонения. Мы имеем то, что имеем.

И надо исходить из этой реальности…

Часть 2. Начинаем обобщать…

Мы познакомились с весьма краткой историей формализации и математизации логики. Немного разобрались с основными направлениями формализации. Поняли, что эти, да и все другие, не упомянутые здесь варианты формализации логики, шли одновременно и разделяем их только мы с вами. Просто потому, что факты подобрались в предсказуемую цепочку развития, и мы можем её отследить и частично предсказать следующее звено. Сегодня, с высоты наших знаний это сделать вполне возможно.

Мы, хоть поверхностно, но прошлись по истории вычислительной техники. Оценили возможности кибернетики. Посмотрели участие Искусственного Интеллекта в понимании устройства мозга человека.

Видимо пришло время попробовать немного обобщить полученную информацию…

Техническая основа логики.

Логика, как система установления и изменения связей и взаимодействий логических объектов для достижения целей управления, всегда ориентирована на свою техническую сторону. На систему управления, для нужд которой логика и работает. Управление – основа системы. Собственно, для этого и создавалась логика, в том её понимании, как мы это представляем. Для управления. Добавим, для самостоятельного управления.

Логика не работает сама по себе. Она привязана к технике, для которой она сформирована. Для человеческого мозга и разума есть логика слова и логика понятия. Семиотика уже направлена на использование других технических средств своей реализации. Это уже может быть и мозг не только человека, но и других представителей Живого, или вообще, электронная машина с соответствующей логикой. Например, программа в компьютере.

Математическая логика на мозг и разум уже не ориентирована. Эта логика создана и работает только в компьютере. Но, имеющийся арсенал типовых электронных схем, понимаемых как логические схемы, пока очень ограничен. Логические «И», «ИЛИ», «НЕ», и их комбинации.

На уровне клетки или автоматических систем управления должна работать логика с кибернетическими принципами организации. Такой логики пока нет, но возможно, что она скоро появится.

Для этого необходимо разработать и создать логическую машину [8], так незаслуженно забытую с середины 20-го века.

От клетки до человеческого мозга работает одна и та же целевая логика. В любой системе управления. Меняются только уровни управления и понимания задач логики.

Все отдельные составляющие логики составляют единый объем одной логики в системе управления. На всех уровнях логики есть соответствие уровни применяемой техники. Или должны быть…

Этот факт мы начинаем осознавать только сейчас.

Но, если верхний уровень, разума человека в логике разработан и структурирован достаточно четко, но, чем ниже мы опускаемся по уровню системы управления, тем менее понятной становится картина понимания логики, как единой науки.

Это не логика?

Как отнестись к тому, что явно нелогично, и тем не менее … логично?

Например, что такое эвристика[58]?

Мы знаем, что наши рациональные методы решения часто заводят в тупик вместо получения значимого результата. И, тем не менее, мы пробуем найти новые. Наконец, десятый, сотый или сто первый вариант вдруг дает искомый путь достижения результата. Это мы подумали, что-то прикинули, предположили,… проверили, и … - получилось.

Вроде решали, а как, да кто ж теперь разберет. Но ведь решение-то есть. Работает.

Такие решения вроде и случайными не назовешь, но и точно сказать, или, тем более рассчитать, как это получилось, никто не может. Догадка, озарение…

Это эвристический метод нахождения решения. Непонятно как, но результат дает. И даже иногда можно какую-то систему найти в этих решениях. Какую-то логику…

Точного расчета тут нет, результат непредсказуем, но никто не собирается отказываться от эвристических методов …, такого вот не совсем логичного поиска решений.

А что мы знаем о том, что такое интуиция[59], или невербальное общение[60]…?

Например, как мы, еще не зная пути решения задачи, уже составляем мнение о его рациональности и перспективности?

Или, когда логические задачи решаются, а слова при этом не произносятся. Например, как решают логические задачи мыши, ищущие выход из лабиринта?

Для вербального или логического «правильного» мышления нужны слова, а тут их - нет. На этом основании данные способы обработки и передачи информации, формы управления и т.д. к официальной логике не относятся.

Хотя, как мы уже отметили, невербальное общение пока определяется только как взаимодействие людей, а не просто двух живых или вообще, каких-то индивидов, тех же машин. Но тогда, если взаимодействуют люди, то в таком случае, все методы их общения просто обязаны быть признаны логическими. Вне зависимости от того, произносятся при этом слова или нет.

Но, вот не признаны же…

Но, уже кажется, пришло понимание. Не слова и правила определяют логичность действий и решений. А само мышление.

Оказалось, что мышление работает независимо от нашего сознания, рассудка, просто текущего состояния. Оно само как-то находит решения.

Нами при этом не произносится ни одного слова, не формулируется словами ни одной задачи. Всё происходит, как говорят сейчас, невербально, где-то помимо слов, да и всей классической логики. Где-то мимо сознания, на уровне неосознаваемом и неконтролируемом.

В подсознании.

Это терминология не логическая, а психическая, психологическая, психиатрическая…, но другая здесь ничего не объясняла, до настоящего момента. Только сейчас мы начали понимать, что примерно происходит.

И, тем не менее, еще в древние времена главным в логике было признано все же, не всегда осознанное умозаключение, в противовес всегда словесному и осознанно произносимому рассуждению.

Значит, даже во времена Аристотеля уже понималась некоторая нестыковка в понимании функций и возможностей человеческого разума. Разум работал даже тогда, когда слов … не было. На образах, эмоциях. Разум находил решения помимо их словарного формулирования. Это осознавалось всегда, но объяснений не находилось. Всё принималось на веру и фиксировалось в конструкциях логики.

А логикой, тем не менее, не считалось.

О методах нахождения правильного решения, которые … вроде и совсем не логичные, но считаются логичными, которые все знают, учитывают и применяют, но как-то ненаучно, а просто, потому, что они работают … и дают результат, вот об этих методах нахождения решения мы и поговорим …

Эвристика.

Вот несколько пунктов из определения эвристики:

ЭВРИСТИКА (от греч. — отыскиваю, открываю),

1) спец. методы решения задач (эвристич. методы), которые обычно противопоставляются формальным методам решения, опирающимся на точные математич. модели. … Иногда в психологич. и кибернетич. литературе эвристич, методы понимаются как любые методы, направленные на сокращение перебора, или как индуктивные методы решения задач.

2) Организация процесса продуктивного творч. мышления (эвристич. деятельность).

3) Наука, изучающая эвристич. деятельность; спец. раздел науки о мышлении. Её осн. объект — творч. деятельность; важнейшие проблемы — задачи, связанные с моделями принятия решений (в условиях нестандартных проблемных ситуаций), поиска нового для субъекта или общества структурирования описаний внеш. мира (на основе классификаций типа периодич. системы или систематики К. Линнея). Э. как наука развивается на стыке психологии, теории «искусств, интеллекта», структурной лингвистики, теории информации.

5) Спец. метод обучения (сократич. беседы) или коллективного решения проблем. Эвристич. обучение, исторически восходящее к Сократу, состоит в задании обучающимся серии наводящих вопросов и примеров. Коллективный метод решения трудных проблем (получивший назв. «мозговой штурм») основан на том, что участники коллектива задают автору идеи решения, наводящие вопросы, примеры, контрпримеры.

И опять, вроде понятно, а если вдуматься … понимание куда-то пропадает.

Вот как сформулировал понимание эвристики Девид Майерс [18]:

Эвристика: быстрое и экономное мышление.

И все же, мы не очень понимаем, что это такое.

В Википедии читаем:

… эвристика — это не полностью математически обоснованный (или даже «не совсем корректный»), но при этом практически полезный алгоритм.

Важно понимать, что эвристика, в отличие от корректного алгоритма решения задачи, обладает следующими особенностями:

Она не гарантирует нахождение лучшего решения.

Она не гарантирует нахождение решения, даже если оно заведомо существует (возможен «пропуск цели»).

Она может дать неверное решение в некоторых случаях.

Это способ творческого подхода, это способ решения задач не совсем математическими методами. Способ, иногда ведущий к ошибкам…. Но ведь, применяем. И очень часто.

Эвристика противопоставляется математическим методам решения, формальным логическим методам, любым рациональным решениям.

И, тем не менее, это вполне научный метод … решения по эвристическому алгоритму.

Вот что о нем говорит Википедия:

Эвристический алгоритм — это алгоритм решения задачи, правильность которого для всех возможных случаев не доказана, но про который известно, что он даёт достаточно хорошее решение в большинстве случаев. В действительности может быть даже известно (то есть доказано) то, что эвристический алгоритм формально неверен. Его всё равно можно применять, если при этом он даёт неверный результат только в отдельных, достаточно редких и хорошо выделяемых случаях, или же даёт неточный, но всё же приемлемый результат.

Поразительно. Алгоритм формально неверен, мы об этом знаем, и … пользуемся. Для решения логических задач. Нелогичными методами. И даже считаем эти варианты решений вполне научными. Вот еще одно высказывание [18]:

Многим решениям, которые мы «высиживаем», помогает «эвристика» нашего разума — простые правила из нашего когнитивного арсенала, которые берлинские психологи Герд Гигеренцер и Петер Тодд называют «быстрыми и экономными» и которые делают нас интуитивно сообразительными. Другие исследователи могут называть эвристику «быстрыми и грязными» короткими путями психической деятельности, которые иногда ведут к ошибкам. Однако большинство согласится с тем, что эвристика — это своего рода стимулы для нашего восприятия, которые обычно хорошо срабатывают, но иногда рождают иллюзии или ошибки восприятия.

Эвристика рождает иллюзии и ошибки, эвристика делает нас сообразительными…, это правила когнитивного[61] арсенала. Наши методы решения сотканы из противоречий, а мы все время ищем непротиворечивость в логическом выводе…

Получается, что эвристика с пониманием логики не согласуется. И, тем не менее, является разделом теории математической логики.

Если мы проследим этот путь далее, то выйдем на еще одно, хорошо нам известное понятие - интуиция. А пока …

Невербальное общение

Это то, что словами не опишешь. Это наши действия, чувства, эмоции, и т.д.

То, что сложно выразить словами.

Невербальное общение[62] занимает в нашей жизни едва ли не самое большое место. И не только общение, но и невербальные сигналы, как вне нашего Я, так и внутри его. Мы прислушиваемся к себе, мы понимаем себя. Как?

Похоже, что у нас есть два разума: один для того, что мы сразу же осознаем, а второй для чего-то еще — для совершения вычислений, связанных с поимкой летящего мяча; превращения двухмерных изображений на сетчатке в трехмерные образы; совершения своевременного вдоха; застегивания пуговиц на рубашке; координации мышц во время написания собственного имени; знания того, как прыгнуть в кучу сухих листьев, и интуитивного нахождения следующего мастерского хода в шахматной партии. [18]

Но, справедливости ради, отметим, что очень часто «невербальное», как-то незаметно переходит в понятие «интуитивное». Вот и в этой цитате мы наблюдаем то же самое.

Невербальное, это способ передачи информации, минуя слова и текст, жестами, движением, позами, мимикой…

Этот способ передачи информации является общим для всего Живого. Именно, минуя слова и тексты, которых кроме человека никто не знает. А животные живут, обмениваются информацией, угрожают, подчиняются, взаимодействуют…

С позиций того, что мы сегодня знаем о методах и формах передачи информации, это и есть - самая настоящая логика.

Интуиция.

Интуиция. В этом слове всегда звучит что-то загадочное. Интуитивно понятно, это значит, понимаемое без особых знаний, сразу. Вот так, раз, … и сразу - правильно.

Без раздумий, понимания, сложных решений. Сразу.

А потом и логика этого решения находится. Не сразу, постепенно, но находится. При этом, как потом выясняется, иногда это единственно правильное решение из всех возможных.

И вдруг читаем:

Стремление различать два вида, или метода, познания — интуитивное и логическое — появилось уже в античности.

Странно. Но, тем не менее, … интуиция отделена от логики. Причем так давно, что даже подумать страшно. Читаем там же:

Термины для обозначения двух видов познания появились у Филона Александрийского, а затем у Плотина, различавшего επιβολή (непосредственное, мгновенное постижение (узрение, озарение)) и διεξοδικός λόγος (последовательное, дискурсивное познание, с помощью логических умозаключений).

Перевод понятия επιβολή на латинский язык термином «intuitus» (от глагола intueri, означающего «всматриваться», "проникать взглядом (зрением), «мгновенно постигать») был сделан в V веке Боэцием.

Логика это не интуиция, а интуиция, это - не логика. Но, … это два вида познания[63].

Есть и теория познания[64], среди множества определений которой есть и «критерии истинности и достоверности знания».

Интуиция в это определение, как мы понимаем, не вписывается…

Собственно, почти все вопросы, связанные с интуицией, познанием, логикой мы уже разбирали достаточно внимательно в [9]. И все же вопрос остался.

Почему в формальной логике главным стало умозаключение, не всегда сознательное и часто интуитивное, хотя всегда сознательным и потому логичным является рассуждение?

Почему мы почти всегда интуитивно знаем и применяем автоматическое мышление[65], но назвать его логикой наука пока не может?

Мы включаем в арсенал нашей логики интуитивную часть, но в состав логики не вводим. Почему? Мешают правила, определяющие формулирование понятия логики.

Преднамеренная подмена.

Человек осознал свое отличие от всего остального мира Живого в наличии у человека Разума. Мы не будем разбираться в справедливости данного вывода. Человек решил так.

И все остальные выводы о способностях своего мышления он уже корректировал на эту аксиому. Аксиоматическое отличие надо усиливать и применять во всех случаях. Это нормальное решение для закрепления найденного правила.

Разум человека стал решать всё. Разумность стала привилегией человека, уникальным отличительным свойством. Разум просто необходимо было соединить с реальностью бытия. Так возникло Разумное Сознание. Или наоборот, Сознательный Разум. Сразу же обозначился и второй полюс этого понимания – Разум, работающий за пределом сознания.

«С этой великой идеей современной психологии — тем, что основная часть наших повседневных мыслей, чувств и действий осуществляется без контроля сознания, — людям трудно согласиться», — отмечают Джон Барх и Таня Чартранд, психологи из Нью-Йоркского университета. Наше сознание склонно полагать, что именно его собственные намерения и сознательный выбор правят нашей жизнью (что вполне понятно, поскольку верхушка айсберга сознания в основном осознает свое видимое Я.) Но сознание переоценивает свой контроль. [18]

Да, чаще всего мы полагаем, что Разумное Сознание определяет всё. Оно выше всего. Именно Разумное Сознание отличает человека от всего остального Мира. Именно оно создало себе Бога в образе, подобном человеку, но - Над человеком.

Бог, это Надсознание.

То непознаваемое, что находится по разуму Над Человеком.

Над его Сознанием.

Исходя из собственного опыта, человек не сомневался и в том, что есть такое же непознаваемое, как Бог, но - Под Сознанием.

Где-то там, в глубинах Души…

Это малое непознаваемое, что есть у каждого разумного человека, его подсознание, немного приближает человека к Богу, хоть никто никогда напрямую и не говорит об этом.

По этой скрытой причине подсознание часто обожествляют, передавая ему функции Провидения. Божественное Надсознание и человеческое Подсознание смыкаются в одно Высшее Непознаваемое, относительно Разумного Сознания Человека.

Так или не так это было, мы сегодня уже не узнаем, но то, что все бессознательные акты мышления выпали из понимания человеческой логики, это уже видно и невооруженным глазом. Или вроде бы выпали…, потому, что исключить почти божественное подсознание из нашего сознательного и разумного…, кто отважится?

Разум дан человеку Богом, он контролируется почти божественным подсознанием, мы можем лишь постигать разумные составляющие наших решений. Только то, что подвластно Разуму. Но в основе нашего Разумного почему-то всегда есть и что-то подсознательное, и надсознательное…, их не отбросишь. Но и не учтешь.

По этой причине логика стала «правильным мышлением», в основе которой лежит не всегда сознательное умозаключение [9]. Это вполне преднамеренная подмена понятий, и причина понятна. А правила…, они менялись в зависимости от понимания и отношения Разума к Сознанию.

Как акт творчества – эвристику, и подсознательную интуицию приравнять к сознательной логике? Это почти невозможно.

Божественное и человеческое не могут быть чем-то единым.

Но, мы же, точно знаем, что:

Есть вещи, которые, как мы знаем, мы знаем, но мы не знаем, каким образом мы узнаем их. [18]

Вот, как-то так …

Мы стремимся связать логику и сознание, но не понимаем, зачем мы это делаем. Мы говорим о логике, как о сознательных и расчетных действиях в процессе управления или принятия решения.

А в сознании, чаще всего, сам процесс решения логической задачи следов почти не оставляет. Мы помним постановку задачи … и готовый ответ. Остальное почему-то не отразилось никак. Почему? Из всего осмысленного и осознанного решения остается начало и конец, остальное - интуитивная часть, остается вне понимания.

Причем тут сознание? Не причем.

Человеческое сознание сыграло с разумом очень злую шутку. Оно заставило отождествить себя с Я, говорящим на языке Разума. Разумное Я стало говорящим Сознанием, нашим внутренним голосом.

Но вот ведь как странно: То, что мы проговариваем в сознании, чаще всего не соответствует тому, о чем мы думаем. И уж совсем интересно, когда понимаешь, что говоришь ты одно, в сознании проговариваешь другое, думаешь - третье, а делаешь что-то четвертое…

Но называется все это разумным и логичным. И мы с этим соглашаемся.

Что же такое – логика?

Мы уже много раз обращались к этому вопросу, пытаясь снова и снова найти на него какой-то, хоть немного, правильный ответ.

Вот, например:

"Логика - это теоретическая наука о правильных рассуждениях", (с) Анисов А.М.

"Логикой принято называть набор средств рассуждения, применяемых во многих теориях" (Карлис Подниекс).

"Логика - нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности, осуществляемой с помощью языка. Язык, это знаковая система, предназначенная для фиксации, переработки и передачи информации", (с) Бочаров В.А., Маркин В.И.

Желающим составить себе более полное понимание о логике советую обратиться к трудам по логике.

Хорошо, давайте формировать ответы в хронологическом порядке.
Логика, это [8,9]:

· «искусство убеждать»,

· доказательство истинности,

· «правильное» мышление,

· формальный вывод знания.

Последнее короткое определение уже включает в себя и математические методы доказательства.

Все эти определения логики были справедливы в тот или иной исторический период её существования. С этим вроде бы никто и не спорит. Но, чем дальше идет развитие логики в сторону её математизации, тем острее понимается внутреннее противоречие формальной и математической логики. Они говорят о разном, … и о разных логиках.

И все же, это логики, и говорят они … об одном и том же, с разных сторон.

Восхождение вглубь.

С этой точки мы начинаем рассказывать о не очень известной пока точке зрения на логику. Если отвлечься от направления движения, а попробовать понять, что имеет более глобальное понимание в логике: Слово, понятие, символ, функция…?

То, окажется, что важность и глобальность зависит от нашего понимания этой глобальности и цели её определения.

Если мы будем сравнивать эти же объекты логики в отношении к человеку и его разуму, то важнейшим будет слово. Но, стоит нам поменять направление цели и рассмотреть эти объекты в направлении «от человека», к «братьям нашим меньшим», и далее, к клетке и вирусу, то окажется, что наибольшую глобальность и важность будут иметь уже символы, функции, логические ответы…

Весь пройденный путь формализации логики показывает, что движение формализации идет от человеческого языка к математической логике. Тогда мы вправе рассматривать это направление, как путь к глобальности понимания цели.

И действительно, уже первые открытия в кибернетике показали правильность пути вглубь понимания, в направлении простейших систем управления.

Переориентация логики здесь не требуется.

Логика в своем движении от слова, понятия, к математическому действию и абстрактному символу в составе алгоритма решения движется в ту же сторону. Вглубь, к основам автоматической и математической логики…

При этом, логика слова продолжает свое развитие в языкознании, а логика понятий формализуется в символическую логику на основе алгебры Виета.

На этом этапе происходит очень важное событие, почему-то никак не зафиксированное в истории логики.

Логика, из системы записи логической конструкции словами, как образами понятий, переходит к их эквивалентам – знакам, которые становятся обобщенными символами слов и понятий.

Помните, при рассмотрении вопроса появления первых механических счетных устройств мы столкнулись с проблемой эквивалентов. Сам процесс счета основан на замене предмета счета его счетным эквивалентом – счетной единицей.

Мы считаем счетные единицы, а подразумеваем при этом реальные предметы. При этом никто не таскает реальные кирпичи для расчета их количества, необходимого для строительства дома. Нам достаточно их счетных эквивалентов, чисел. Вот на них мы и проводим все действия.

Точно так же мы решаем в уме наши логические задачи. На логических эквивалентах реальных объектов, их образах, зафиксированных в нашем сознании.

Но, формальная логика свое развития начала со слов и их взаимодействий. В составе языковых конструкций, силлогизмов, суждений, понятий.

И теперь, двигаясь в том же направлении, мы от слов наконец-то пришли к формальным логическим объектам, которые и составляют основу понятия – образам. Но и сами образы являются эквивалентами вполне физических объектов окружающей реальности, того, что вокруг нас.

Вместо логики понятий возникла логика эквивалентов.

В том числе и весовых эквивалентов. Вернее, именно с них и начинается автоматическая система логического управления. Мы до последнего времени не оценивали важность наличия весовых и разрядных эквивалентов в системе логического управления.

Операция автоматического определения «больше - меньше» давно требовала самостоятельного действия и необходимых эквивалентов для такого сравнения.[5,6] Эти эквиваленты должны быть заложены в систему счетных единиц, как необходимое и достаточное условие самостоятельности.

Здесь мы вдруг видим, что логика эквивалентов, это основа символьной логики.

И именно на основе различия эквивалентов происходит разделение символьной логики на математическую логику и семиотику.

Но нам более важно не это деление направлений развития логики, а функциональное назначение этих направлений.

Математическая логика сформулировала логические операции, математические правила преобразования эквивалентов, действия с ними. Это исполнительная логика.

Семиотика привела к алгоритмам и программированию на искусственных языках. Это логика управления.

Понятно, что это основа кибернетики, как система записи алгоритмов управления. Как система программирования, как система управления движением информации. Это и теория обратных связей. Это и теория алгоритмов.

Как мне кажется, теперь стало понятным, почему я включил в эту работу о формализации логики целый раздел, посвященный кибернетике.

Н.Винер планировал разработку направления ИИ, как части системы управления. Но целью этого направления, конечно же, был Искусственный Разум.

По этой причине и был изначально выбран предельно широкий спектр вопросов, решаемых кибернетикой, как наукой об управлении.

Логика действия. [6] Вот это главное, что появилось в логике ДНК. Отдельное понятие действия, как логического перехода. И соответственно, набор логических переходов, который образует логику действия. Здесь, наконец, соединяются логика управления и исполнительная логика. Математика и алгоритм, программа. Но, как оказалось, не хватает уже известных функций и операций для создания логики действия. Вот тогда и появился логический переход.

Система логики.

Картинка получается интересная.

И ведь всё это давно известно. Для всего есть определенное понимание, и по большей части, историческое, отработанное и проверенное временем. Здесь нет ничего такого, что стало бы известно только в последнее время или отрыто мною. Если и есть новизна, то только в интерпретации уже известных фактов и понятий. Просто мы часто смотрим и не видим, вполне, казалось бы, очевидное.

Философия на данном этапе развития логики имеет к ней такое же отношение, как и к любой другой науке. Как система всестороннего смыслового анализа направлений развития и нахождения взаимосвязей в общей системе метода познания. В остальном же, логика является совершенно самостоятельной наукой.

Все прошлые философские надстройки логики сегодня необходимо оставить в философии, они не вписываются в систему современной логики.

Вот примерно так сегодня можно составить себе понимание логики по её целям:

Основная цель (функция) логики всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. При этом предполагается, что вывод зависит только от способа связи входящих в него утверждений и их строения, а не от их конкретного содержания. Изучая, «что из чего следует», логика выявляет наиболее общие или, как говорят, формальные условия правильного мышления. Сфера конкретных интересов логики существенно менялась на протяжении её истории.

Очень важное вот это «что из чего следует… », но вопрос касается не только и не столько мышления, мы сегодня уже знаем, что мышление, это вполне понимаемый автоматический процесс обработки информации для получения выводного объема информации в виде результата решения.

Кибернетика поставила вопрос переосмысления понимания логики, а вычислительная техника решила эту задачу. Сделать это помогла математическая логика…

Сегодня логика, это наука о формировании и изменении связей и взаимодействий логических объектов системы управления, необходимых для определения и достижения системных целей.

Вот на рис. 1. расставлены известные нам понятия, имеющие отношение к логике того или иного направления. Большая часть показанного на этой схеме до последнего момента к логике не относили. Это так. Но, давайте попробуем разобраться.

Правые колонки «Уровень логической обработки информации Живого» и «Уровень логической обработки информации автоматических систем различаются применяемой технической основой этой обработки и уровнем интеллекта носителя информации.

Мы сравниваем Живое и Машину по уровню сложности системы логического управления и интеллекта.

Теперь чуть левее…

Это уровень обобщения способ управления и передачи информации. Или, как эта колонка названа в схеме: «Уровень формализации управления». Уровни вполне известные и предсказуемые: Речь, семиотика, как наука о знаках, программа, операции действия…

Эта колонка входит в блок логики, объединяющей все направления её развития.

Следующая, средняя колонка схемы называется «Уровень формализации логики», и, как правило, возражений не вызывает. Это всё входит в объем материала о логике, показанного и в этой статье. Может быть, названия немного поменялись, не более.

Рис. 1.Система логики.

Логика слова, это формальная логика Древней Греции, с классическим пониманием силлогизма. И, конечно, это софистика, как система формального подхода к смыслу слов в зависимости от ситуации. Логика понятий, это и схоластическое понимание формальной логики, и множество логик различных направлений, которые не вошли в логику силлогизмов. Это и модальные логики, и другие неклассические логики [8]. Все эти логики объединяет понятие, как главный предмет изучения.

Далее мы видим символическую логику и её математический вариант, ставший классической логикой. Ниже мы видим исполнительную логику. Это логика операций, выполняемая на основе правил автоматической логики.

Самая левая колонка показывает действующий на этом уровне эквивалент логических объектов. Это слово, понятие, образ, счетная единица, логический эквивалент общего понимания, как элемент системы…

Кстати говоря, в эту схему не вошел самый главный компонент логики – цель.

Причина этого понятна. Потому, что вся наша логика – целевая.

Логика начинается с определения цели, и заканчивается её достижением. Мы уже не раз рассматривали понятие цели и его применение в логике [5, 6].

Наша логика имеет целевой принцип действия. Цель начинает и заканчивает решение любой логической задачи, в основном - задач управления. К этому вопросу мы вернемся отдельно, а пока, … составляющие формальной логики…

Логика слова.

Логика слова работала с конструкциями разумного построения связи понятий, задаваемых связями слов в предложении (суждении) и от посылок силлогизма до умозаключения. Для этих объемов логических конструкций были разработаны все законы логики. Для этих конструкций разрабатывалась теория логики от Аристотеля до Гегеля.

Смысл разрабатываемых логических конструкций был в том, что эти конструкции служили основой системы доказательств. Они так и разрабатывались. Как ступеньки в лестнице доказательства истины. Для разных способов доказательства.

От медленного, обстоятельного и непрерывного в своем движении, до мгновенного броска к своей истине через оригинальный софизм, разящий противника наповал…

В споре, как на войне иногда все средства хороши, а «победителя не судят». Не всегда, но часто. Логика и отрабатывала эти средства ведения боя в доказательстве истины.

В этом смысле логика слова была и остается оружием разума для достижения поставленных целей в споре за истину.

Но, человек даже воевать старается «по правилам», а не «как придется». Во все времена существовали правила войны и кодексы чести. Что можно, а что нельзя делать … даже во время войны. Эти правила действуют и сейчас.

Правилами в нашей жизни охвачено всё. Все стороны нашей жизни подчиняются тем или иным условностям и правилам. Ограничения есть везде.

Но правила и, тем более, ограничения возникли не на пустом месте. Они отражают опыт поколений, живших до нас.

Не плюй в колодец, пригодится воды напиться[66]…. Это, как раз об опыте.

А логика сразу ощущается вот в этой поговорке: Не по хорошу мил, а по милу хорош[67]. Нравится не тот, кто в действительности хорош, а хорошим кажется тот, кто нравится. Да, любовь зла…

По сути, это и есть конечное логическое умозаключение без исходных посылок силлогизма, которые, как предполагается, всем известны. Предыстория уже никому не нужна. Это осталось в нас от софистики.

Но правила фиксируют основные моменты, которые требуют неукоснительного исполнения всеми сторонами … спора, войны, научного диспута…

Логика называет их индуктивными выводами, или законами, обобщающими частности до общего понимания. Законы пишутся для того, чтобы их исполняли. Для логики слова больше подходит такое, юридическое определение:

Закон — набор правил или норм поведения, который определяет отношения между людьми, организациями, государством/государствами.

Логическим определением будет более короткое: Закон — набор правил или норм поведения,…

Человек всегда стремился создать законы, отражающие объективную истину. Незыблемые законы, навсегда. На все времена. В том числе и в логике.

Мы их знаем. Закон тождества, закон исключения третьего, закон достаточного основания…

Но мы до сих пор не уверены в том, что эти законы бесспорны и отражают объективную истину в своем исполнении. И создаем все новые логики, обходящие эти законы.

Логика, как способ убеждения, появилась в Древней Греции, Индии, Китае и других странах мира примерно в одно и то же время. [9]

И сразу возникла проблема.

Проблема, сопровождающая логику на всем пути развития. Проблема смысла и формы. Как соединить смысловое содержание и формальность обоснования в доказательстве того или иного положения, чаще всего, научного?

Смысл и форму может соединить только Разум. Человеческий разум изначально определял справедливость и рациональность. В том числе и доказательства.

Логика сразу была ориентирована на человека. На его понимание. Для этого достаточно открыть любой учебник логики [22, 24], чтобы убедиться в этом.

Но, с постоянством соотношения формы и смысла сложности возникают постоянно. Каждый спор, каждое доказательство заставляет заново проходить путь обоснования своей позиции и заново соотносить смысл и форму, вроде бы давно известных понятий.

И каждый раз, главным в доказательстве может стать, как смысл, так и форма, примерно с одинаковой вероятностью. Это зависит от условий и конкретики предмета спора. Иногда формальная сторона обоснований становится решающей, иногда побеждает смысловой аспект понимания.

Вот это равенство важности смысла и формы в доказательстве и привело к бесконечным качаниям в понимании пути развития логики. От формы к смыслу и содержанию. И обратно.

Развитие логики всегда шло с двух сторон понимания. Со стороны философии, и со стороны развития формальности обоснования.

Формальность диктовала необходимость принятия единственности понимания каждого понятия, слова, символа... Здесь частным случаем является математическая формализация.

Логика, как основа классификации и структурирования, привела к четкой формализации языковых понятий. И сегодняшним пониманием морфологии, синтаксиса, стилистики любого языка мы обязаны логике.

Философское понимание задач развития логики, как способа доказательства всегда делало упор на смысле высказываний и умозаключений. По этому пути шло развитие смысловых конструкций логики.

Формализация понятия позволяет взглянуть на изучаемый предмет отстраненно, без привычной смысловой оболочки, иногда, как завесой закрывающей истинное понимание…

Снять завесу, изменить понимание, точку зрения, оценить только формально ограниченный объем, без дополнительных традиционных атрибутов…, это и называется «взглянуть со стороны», критически оценить устоявшееся значение, увидеть новое в привычном, новые возможности развития…, или наоборот, проблемы, которые ранее были невидимы, а теперь вдруг обнаружили себя.

Оказывается, для этого достаточно только поменять форму, условия формализации…

Видимо, форма, все же, так или иначе, но определяет развитие. Даже в философии.

Как ни парадокс, но философия получает новое развитие при возникновении очередной ступени формализации логики. Можно предположить, что содержание будет наполняться новым смыслом каждый раз при изменении формализации предмета исследования.

Получается, что форма определяет содержание. Хотя, философы будут против этого утверждения, как мы понимаем…

Сознание не фиксирует логических операций, оно фиксирует только результат. Даже не результат, а лишь его наличие. В том числе и в виде речевых конструкций. Потому, мы не всегда контролируем даже то, что мы говорим. Да уж, язык мой – враг мой…, что тут добавить…. Потому и понадобилось новое средство фиксации конечных результатов. Отличное от речи, которая является конечным продуктом работы мозга, но не позволяет дальнейшей обработки. Слово не воробей, вылетит – не поймаешь.

А надо поймать…

И появилась система фиксации, записи этих самых слов. Письменность.

Только на этом этапе стало возможным произвести конечный отбор наиболее рационального варианта логической задачи. На основе многократной переоценки уже выработанных результатов, с многократной возможностью изменения конечного решения.

Сложно. А на деле, это значит, что вместе с письменностью мы получили возможность фиксировать не наши логические решения, а их концентрированный и многократно исправленный конечный вариант. Который и не конечный вовсе, мы и его можем поправить, сделать еще более Разумным, и даже Гениальным…, если еще подумаем…, и домыслим.

Для этого мы эти мысли записываем с соблюдением определенного порядка.

Потому, что мы это делаем не только и не столько для себя, сколько для других.

Мы это понимаем, но называем текст нашими мыслями, хоть это уже и не так.

Но, мы четко понимаем, что то, что записано, это уже сформированные и систематизированные мысли, представляющие собой правильное изложение в записи.

Точно по этой же причине, запись любого силлогизма или формулирование логической задачи в виде формальной записи, это уже готовое решение, а не постановка проблемы.

Задача уже решена. Мы только записываем ход её решения. Не более.

Но, вот этот момент всегда был труден для осознания.

Мы всегда находимся на перепутьи выбора между новым и старым. Между самостоятельной новизной любопытства и законами исторического понимания прошлого.

Как совместить новизну нашей жизни и опыт древних?

Пересмотреть понимание древних законов для современных условий и создать условия для их применения в нашем времени.

Для этого нужны, с одной стороны - изучение материала во всех тонкостях, для возможности его систематизации в современных законах. С другой стороны – создание наиболее точного и обобщенного образа понятия, отражающего главное в изучаемом материале. Это необходимо для закрепления и передачи знания о предмете изучения от себя своим оппонентам и возможным ученикам.

Эту сложную задачу и стала решать схоластика. Обобщенный метод познания, позволяющий применить его во всех областях знания.

Схоластика формировала «правильное» логическое мышление в соответствии с нормами и правилами своей эпохи. А с другой стороны, став основой обучения, схоластика создавала условия для дальнейшей формализации понятия «слова» до его понятного упрощенного образа, отражающего только основную суть понятия.

На смену схоластике пришел научный метод познания. Он основан на опыте и его повторяемости с тем же результатом. Вот этот самый факт повторяемости проведения опыта и поставил этот метод познания в разряд научных методов. Мы всегда можем проверить то, что сделано. Это и доказывает объективность истины получаемого результата.

В практическом применении к технике и естественным наукам этот метод давал вроде бы объективно истинный результат.

А в науках оперирующих категориями сознания, разума и развития общества?

Здесь все оказалось сложно. Философия сознания не могла уподобиться физике или химии. Но, использовать их опыт она могла. Древняя диалектика в огранке Гегеля заиграла новыми красками, став основой философии.

Но весь путь формализации логики показал, что основным направлением формализации логики стал путь ухода от логики слова к логике символа.

Символьная логика.

Мы сегодня не можем однозначно дать определение символа. Это очень сложное и многозначное понятие.

Вдруг оказалось, что слово представляет собой символ, заключенного в нем понятия. И еще, оказалось, что понятия представляют собой самодостаточные объемы информации. Они не связаны с языком, на котором сказаны слова, их определяющие.

На всех языках понятие «смерть» означает одно и то же, да и у живых существ, не имеющих языка, как системы общения, такое понятие существует, и понимается точно так же. Как прекращение жизни.

Логика понятий, созданная на основе слова, его смыслового содержания, вдруг обрела новую основу.

Официальная логика включает в себя только те объекты изучения, которые можно четко записать словами на бумаге. В крайнем случае – зарисовать… и установить статус графического объекта.

Именно по этой причине все невербальные объекты в логику не вошли. А все вошедшие в логику графические объекты получили статус – символ. В том числе и буквы алфавита, и знаки математических действий, да и цифры, и т.д.

С этой точки зрения семиотика, как наука о символах, вполне самостоятельна. Конечно, она использует логические методы классификации и объединения, но далее она действует уже сама.

И все же, семиотика, это составная часть логики. Логики понятий. Хотя бы потому, что каждое слово нашего языка просто обязано иметь смысл, а значит и … понятие, как описание этого смысла. И логика слова не зря заканчивается на логике понятий.

Но, понятия распространяются далее слова. Понятия складываются не только из слов, но и из образов, символов, чувств…

Символ оказывается и знаком понятия. Может быть и абстрактным, как цифра в математике, но вполне конкретным в своем описании. Та же цифра, это и часть числа, и количество, и символ…, в зависимости от цели применения. Но при этом, каждое определение, или понятие цифры в каждом конкретном её применении вполне четко и конкретно.

Применение символьной алгебры в логике позволило создать новое понимание, как формальных конструкций логики, силлогизмов, так и их понятийного аппарата.

Логика образных понятий.

Эта логика должна была появиться давно. Но, время так распорядилось, что получилось так. Хотя, о чем мы? Логика понятий есть. Давно.

Правда, странная она какая-то… эта логика. Она пытается объединить языковые конструкции и математические. Так получилось от вполне объективного движения логики в сторону формализации, в том числе и математической.

Математическая формализация и переход логики из смысловых словарных конструкций в математические выражения и формулы, потребовали и такой же, математической формализации понятий. Математическую формализацию понятия провели, и даже создали математику с использованием понятий, но как-то сложно это получается…

На словах есть, математическая логика предикатов, а по факту … путаются понятия и логические объекты в формулах этой логики.

Попробуем разобраться…

Понятие.

Мы как-то мимоходом объединили две древние логики: логику слова и логику понятия, в одну логику слова и показали, что это одна логика. Почему?

Эти логики объединяет слово, его смысл. Всё нацелено на это. И даже определение понятия. Но, на самом деле, такое определение понятия не совсем отвечает требованиям полноты понимания и сути изложения.

Классически мы понимаем понятие, как:

Понятие — отображённое в мышлении единство существенных свойств, связей и отношений предметов или явлений; мысль или система мыслей, выделяющая и обобщающая предметы некоторого класса по определённым общим и в совокупности специфических для них признакам.

Понятие есть результат применения категории к восприятию. Отсюда понятие в его отвлеченности противостоит конкретности восприятия. Также понятие противостоит слову, которое можно трактовать как знак понятия[1].

Понятия суть «сокращения, в которых мы охватываем, сообразно их общим свойствам, множество различных чувственно воспринимаемых вещей» (Ф. Энгельс)[2], а также нечувственных объектов, таких как другие понятия. Понятие не только выделяет общее, но и расчленяет предметы, их свойства и отношения, классифицируя последние в соответствии с их различиями. Так, понятие «человек» отражает и существенно общее (то, что свойственно всем людям), и отличие любого человека от всего прочего.

Пока читаешь – понимаешь, закончил читать – не понял…

Сложно. Вот еще одно определение понятия:

П. в формальной логике — элементарная единица мыслительной деятельности, обладающая известной целостностью и устойчивостью и взятая в отвлечении от словесного выражения этой деятельности. П. — это то, что выражается (или обозначается) любой значащей (самостоятельной) частью речи (кроме местоимений), а если перейти от масштабов языка в целом к "микроуровню", то — членом предложения. Для трактовки проблемы П. (в её формальнологическом аспекте) можно воспользоваться готовым арсеналом трёх областей современного знания: 1) общей алгебры, 2) логической семантики, 3) математической логики.

Такое ощущение, что мы не туда попали…

Хорошо, читаем дальше:

1) Процесс образования П. естественно описывается в терминах гомоморфизма; разбивая интересующее нас множество объектов на классы "эквивалентных" в каком-либо отношении элементов (т. е. игнорируя все различия между элементами одного класса, не интересующие нас в данный момент), мы получаем новое множество, гомоморфное исходному (т. н. фактор множество), по выделенному нами отношению эквивалентности. Элементы этого нового множества (классы эквивалентности) можно мыслить теперь как единые, нерасчленяемые объекты, полученные в результате "склеивания" всех неразличимых в фиксированных нами отношениях исходных объектов в один "комок". Эти "комки" отождествленных между собой образов исходных объектов и есть то, что мы называем П., полученными в результате мысленной замены класса близких между собой представлений одним "родовым" П.

2) При рассмотрении семантического аспекта проблемы П. необходимо различать П. как некоторый абстрактный объект и называющее его слово (являющееся вполне конкретным объектом), имя, термин. Объёмом П. называется та самая совокупность "склеиваемых" в это П. элементов, о которой сказано выше, а содержанием П. — перечень признаков (свойств), на основании которых производилось это "склеивание". Т. о., объём П. — это денотат (значение) обозначающего его имени, а содержание — концепт (смысл), который это имя выражает. Чем обширнее набор признаков, тем уже класс объектов, удовлетворяющих этим признакам, и наоборот, чем уже содержание П., тем шире его объём; это очевидное обстоятельство часто именуют законом обратного отношения.

3) Формальнологическую проблематику, связанную с теорией П., можно изложить, опираясь на хорошо разработанный аппарат исчисления предикатов (см. Логика предикатов). …

Ну и так далее…

А ведь не понимаем мы, оказывается, что такое – понятие…

Пишем, говорим, а не совсем понимаем. Или, скорее наоборот, каждый в этом что-то свое понимает. У каждого свое понятие.

Но одно понятно, понятие – это сложно. Почему?

Мы, все же, выделим логику понятий, как отдельный раздел большой логики. Но вот критерии и границы этой логики несколько изменятся.

Математическая логика совершенно справедливо усмотрела в понятии сложную единицу информации, требующую, по сути дела, свою математику. А не логику предикатов, как предлагается сегодня.

Мы немного путаем действия с понятием и формирование понятия. Понятие, как единица логики, это понятно. Далее понятия можно складывать, умножать….

Правда, непонятно, как из одного понятия можно вычесть другое, и как одно разделить на другое…, но, видимо эти проблемы математическая логика уже решила.

Математический или семантический способы формирования понятия, при всей видимости решённости этой проблемы, вызывают большие сомнения.

Но, понятие, это и синоним «представления». Мы понимаем то, что мы хорошо себе представляем. Ну, понятно же…

Находим нужное определение :

Значение слова Представление по Ефремовой:

Представление - 1. Процесс действия по знач. глаг.: представлять, представить, представляться (1), представиться.

2. Официальное письменное заявление, доклад в вышестоящую инстанцию, содержащие ходатайство о чем-л.

3. Сценическое зрелище, спектакль. // Что-л., что напоминает спектакль.

4. Чувственно-наглядный образ явлений внешнего мира, являющийся результатом обобщения отдельных восприятий (в психологии). // Конкретный образ предмета или явления, который в данный момент непосредственно не воспринимается, а лишь воспроизводится в сознании.

5. Понимание чего-л., знание о чем-л., основанное на опыте.

Представление в Энциклопедическом словаре:

Представление - образ ранее воспринятого предмета или явления (представление памяти, воспоминание), а также образ, созданный продуктивным воображением.

Значение слова Представление по Психологическому словарю:

Представление - наглядный образ - предмета, воспроизведенный по памяти в воображении. Образы представлений, как правило, менее ярки и менее детальны, чем образы восприятия, но в них находит отражение самое характерное для данного предмета. При этом степень обобщенности того или иного представления может быть различной, в связи с чем различают единичные и общие представления. Посредством языка, привносящего в представление общественно выработанные способы логического оперирования понятиями, происходит перевод представления в абстрактное понятие.

Значение слова Представление по словарю синонимов:

Представление - понятие

Заметили…, везде фигурирует образ. А представление, это синоним понятия…, это одно и то же. Что же, тогда надо перейти к понятию образа.

Образ

Здесь читаем, о том, как мы понимаем образ. И пробуем составить об этом свое представление.

Теперь читаем здесь:

Значение слова Образ по Ефремовой:

Образ - 1. Внешний вид, облик кого-л., чего-л. // Подобие кого-л., чего-л. // устар. Изображение.

2. Живое, наглядное представление о ком-л., чем-л. // То, что видится, грезится, кажется в воображении. // Копия, слепок, отпечаток в сознании явлений объективной действительности.

3. Художественное отражение идей и чувств в звуке, слове, красках и т.п. // Наглядное изображение какого-л. явления через другое, более конкретное; сравнение, уподобление. // Созданный художником обобщенный характер, тип.

4. Вид, порядок, склад чего-л.

5. устар. Способ, прием.

Икона.

Образ в Энциклопедическом словаре:

Образ - в психологии - субъективная картина мира, включающая самогосубъекта, других людей, пространственное окружение и временнуюпоследовательность событий.

2) Образ художественный - категория эстетики,средство и форма освоения жизни искусством; способ бытия художественногопроизведения.

Значение слова Образ по Психологическому словарю:

Образ - субъективная представленность предметов окружающего мира, обусловленная как чувственно воспринимаемыми признаками, так и гипотетическими конструктами. Являясь основой для реализации практических действий по овладению окружающего мира, образ также определяется характером этих действий, в процессе которых исходный образ видоизменяется, все более удовлетворяя практическим нуждам…

Оказывается, образ не менее сложен в определении, чем понятие.

В работе [6] было дано определение, что образ, это набор инструкций, делающих информацию понимаемой системой. Образ, это каркас для набора информации. И от того, как меняется каркас, меняется и представление одной и той же информации.

Образ изначально функционален и как техническая характеристика информации уже может быть механически, как собран, так и разобран на составляющие.

Но, вообще-то, вопрос применения в логике понятий, образов, представлений, как технических эквивалентов пока оставлен открытым. Для этой логики нужен свой единый эквивалент. И тут надо хорошо подумать …

Логические эквиваленты.

Математизация логики изначально предполагала и установление набора каких-то системных единиц этой новой логики. Странно, но этого сделано не было. Все ограничилось символикой, как в алгебре. На этом, вопрос посчитали закрытым.

И получилось что-то странное. А+В=С, это о чем?

О чем угодно. О фактах, событиях, предметах, объектах, целях, и пр., и пр. Математика тут перекрыла всё. Она оказалась главной, отодвинув логику на второй план. Но разрабатывалась-то математическая логика…, в которой главной должна быть логика, а потом уже математика. А получилось всё наоборот.

Математика есть, а логика куда-то … исчезла. Оставшись только в названии.

О логических эквивалентах написано уже много [3-6]. Но все, же уточним…

Если мы добрались до математической формализации логики, то на этом уровне мы обязаны составить и набор объектов, с которыми работает наша математическая логика.

Нужны объектные множества логики. [9] С четкими границами и определением.

Что такое: события, условия, объекты, действия….?

Это опять вопрос, не имеющий ответа.

Арифметика работает с числами, алгебра работает с буквенными и другими символами, включенными в набор. С чем работает математическая логика?

С численными эквивалентами 0 и 1. С алгебраическими символами А, В, х, у, … и символами логических операций, кстати, математическими. Всё.

Тогда, чем отличается математическая логика от математики? Ничем.

А должна? Если это все же логика, то - должна.

В логике, даже математической, должны быть свои способы выведения результата, отличные от математических. Должны быть свои единицы измерения, свои эквиваленты, символы, свои функции, операции и действия…

Теперь по порядку.

Единицы измерения. Для введения логических единиц измерения надо знать, что собираемся измерять. Что? И - в чём? Не знаем…

Что должны получить в результате? А в ответе?

Это одно и то же? Не знаем…

С чем собираемся работать в этой логике? Не знаем…

Мне скажут, ну это несерьезно, есть же в математической логике и функции, и объекты, и ответы. И преобразования одних в другие. И таблицы состояний. И вообще, на этой логике уже компьютер работает, а вы говорите, что ничего нет…

Компьютер работает, это верно. Только не на этой логике, а на её эквивалентах. На этих самых 0 и 1. Или их эквивалентах – импульсах. И технических схемах сравнения, объединения и инвертирования. Спасибо Шеннону, он увидел их аналогию логическим функциям.

На этом закончилась теория математичкой логики как логики, всё остальное - математика. Только для численных методов получения результата. Логики тут уже не стало.

По этой причине логика событий даже не выделяется, а логики условий мы и не знаем. Они присутствуют в теоретических работах, упоминаются в учебниках, но возьмите и почитайте, о чем это, сразу сами поймете, о чем…

Причина этого проста, мы с этого начали. Нужна система логических эквивалентов.

С чем работает логика, как эквиваленты связаны между собой, где кончаются реальные объекты и начинаются логические, чем одни отличаются от других…?

Напомню, мы говорим о логике…

В какой момент наших рассуждений реальный физический объект становится объектом логическим, а потом его образом, формальным логическим понятием, счетной единицей?

Ни формальная, ни математическая логика на этот вопрос ответа не дают. Они нацелены на другие вопросы. Формальная логика нацелена на смысловое решение, исходя из правил и понимания, для неё все объекты одинаковы - слова. А математическая вообще на эквиваленты никогда внимания не обращала. Она работает только с алгебрами и интерпретирует полученный логический ответ по таблицам истинности. Эквиваленты её не интересует.

Хотя, вроде должны бы,… эта логика все-таки проблему ИИ пытается решить.

Но при этом не может решить простую логическую задачку, как например: Дом больше (или меньше) спичечного коробка?

Нечем ей решать эту задачку. Нет у неё эквивалентов для этого…

Для решения такой логической задачи математические эквиваленты не очень подходят.

Как мы знаем, математика оперирует измеряемыми величинами. Эти величины оцениваются в едином эквиваленте – числе[68]. А число, соответственно, это количество или отношение, как предлагал Ньютон:

Ньютон прямо писал, что под числами следует понимать не множество единиц, а отношение одной величины к другой, принятой за единицу.

И соответственно, результат мы получаем, в тех же измеряемых эквивалентах, числах.

А по этой причине арифметика, формально, не может «сравнить» величины. Она их может только «приравнять». Или вычислить их «разницу», и тогда мы говорим, что одно число отличается от другого, потому, что при вычитании одного из другого появилась фактическая разность, не равная нулю. Но потом мы еще немного времени потратим, выясняя, какое число из двух больше. А «сравнить»…, для математики это сложно.

С другой стороны, математика высветила очень интересную проблему. Проблему единого эквивалента. Для математики это число. А для логики?

Нет ответа…

Математическая логика.

Символьная логика высветила ту сторону логики, которую мы могли и не увидеть за конструкциями слова и смысла. Формальные операции.

Собственно, все развитие математической логики последних лет было сосредоточено в этом направлении. Преобразование логических функций и их применение в решении логических задач.

И всё недалекое славное прошлое математической логики всегда рисуют в радостных тонах. Мы обычно очень высоко оцениваем даже сам факт появления такой логики.

И во многих случаях это справедливо.

Но, смотрите, какой возникает парадокс. Здесь читаем:

Алгебра логики — определенная часть математической логики, часто называемая исчислением высказываний.

Теперь уточним, как определяется логическое высказывание:

Высказывание (логика) — предложение, которое может быть истинно или ложно.

Четко выраженный диалектический подход. Как единственно возможный вариант. Видимо, самый эффективный, как мы понимаем. Это доказано практикой философского применения. Да, сегодня мы устанавливаем счетные основания логических систем на основе наших нематематических, а скорее философских представлений об их эффективности.

Яркий пример тому: булева логика.

Нам кажется, что система счетных оснований логики тесно связана с системой логических состояний и логическими ответами. Или мы только связываем систему счисления и систему логических ответов? Не знаю.

Но, похоже, что связь тут взаимообусловлена:

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями [1]. Чаще всего предполагается (т. н. бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики), что высказывания могут быть только истинными или ложными.

Это о той же алгебре логики, но уже более корректно.

Да, здесь мы уже видим, что основание системы счета автоматически определяет количество разрешенных системой логических состояний, [3] в виде цифрового кода, и соответственно, количество и названия примененных логических ответов.

В двоичной логике Буля это: 0 = НЕТ; 1 = ДА.

В троичной логике[69] машин Н. Брусенцова[70] эти состояния:

(-1) = НЕТ; 0 = НЕ ЗНАЮ; (+1) =ДА.

И оказалось, что основание применяемой счетной системы не только определяет вычислительные возможности машины, но и систему её логических состояний в цифровом отображении, да и в логическом эквиваленте. Полностью.

Математическая логика машины определяется заложенной в неё счетной системой.

Но любая математическая логика отражает лишь формализованный вариант вариации человеческой логики. Один из многих. Двоичная логика сходна с диалектикой, троичная с триалектикой. Значит, возможна и единичная логика. А так же многозначная логика[71], конечнозначная или даже бесконечнозначная логика…

Конечно, эти логики представляют научный и практический интерес, но в большей степени, как оригинальные математические решения проблем математической логики.

Разработка и последующее осмысление каждой новой системы математической логики высветило общую проблему, полностью определяющую возможность их практического применения. Эта проблема – техника.

Мы можем сколько угодно говорить о математической уникальности той или иной логики, но если нет техники, способной эту уникальность претворить в жизнь, то все сказанное, не более чем - мечта.

Сегодня развитие любой математической логики определяет развитие техники для осуществления её реализации. Для понимания этого достаточно заглянуть, например, сюда.

Нам только осталось задать самим себе вопрос, возвращающий нас к началу этого разбирательства: Если диалектическая логика оценивается философским опытом её применения, как единственно правильная и самая эффективная, то зачем математической логике потребовались другие счетные основания и другие логики?

Тем более, что под двоичную логику есть всё. И математика, и логика, и техника…

Чем же эта логика еще не устраивает нас?

Адекватностью.[3] Система логических ответов этой логики не совпадает с нашей. У нас вариантов ответов больше. И потому, такая формальная система ответов все время загоняет нас в тупик непонимания и бессмысленности. Не подходит для нас эта черно-белая логика.

Это и заставило искать новые варианты более адекватных систем логических ответов математических логик. Новой панацеей[72] когда-то была объявлена троичная логика. Но и эта логика недолго была на вершине славы.

Потом были и другие системы. С разным соотношением логики и математики. Например, символическая логика[73] Льюиса Кэрролла[74]. Это уже более математика, чем логика.

Где-то здесь же находится и нечеткая логика Л.Заде[75].

Отдельно здесь стоит логика ДНК.

Она разработана уже относительно давно [5,6] под разными названиями. Почему отдельно? Потому, что эта логика не может называться математической в классическом понимании. У неё другие принципы формирования. Но здесь мы её упоминаем на основе сходства формы отображения действия или операции, в основном, математическими знаками. Отличия начинаются потом…

Цель в логике.

Это самое сложное в понимании современной логики. Все понимают важность этого понятия, но точно также все понимают и сложность его введения в логику.

Если цель[76] сделать центральным понятием логики, то на него надо разворачивать всю математическую логику, да и не математическую – тоже. А ни в формальной, ни в математической логике понятия цели нет.

Там цель определяет человек. Он задает направление движения и планируемый результат. И сам же выполняет намеченное.

Посмотрите любой силлогизм – где цель? Нет в нем никакой цели. Точно так же, откройте любую теорему математической логики, где цель?

Цель определяет человек…

И так во всей логике.

Цель появляется мимолетно только в некоторых языках программирования, например, ПРОЛОГ [7]. И опять, только там, где без задания цели уже просто не обойтись.

И хоть о цели написано много, но выбрать что-то для логики сложно.

Только мудрые слова.

Есть у нас логика цели? Нет. А должна быть.

Если мы привели логику к машине, то мы обязаны дать и машинное определение цели, как технического понятия. [6] Машина должна нас понимать.

Вся логика должна начинаться с цели. Любая задача логики. Только в этом случае машина начнет нас понимать в желании достигать поставленную цель. И прикладывать все усилия для этого, хоть и машинные…

Логическое обоснование.

Где обоснования вывода в логике? Когда-то предполагалось, что обоснование вполне очевидно для человеческого разума и говорить об этом уже просто не надо. Доказательная база вывода истины работала только на человеческое понимание обоснования. Никого тогда не интересовала формальная сторона обоснования. Форма, принцип, метод…

Вот здесь мы поставим первый вопрос: Общее логическое обоснование, что это такое? Что мы под этим понимаем?

Когда мы говорим о логичности и обоснованности доказательства, то мы говорим, в общем, о вполне привычных для нас понятиях. Мы их давно и хорошо знаем. И вопрос не в том, что мы сейчас «открываем Америку» в логике, а в том, что мы пытаемся поставить эти понятия на свои места. В основание логики, как науки о мышлении вообще, а не только «правильном». Правда, есть во всем этом одно «но…».

Домысливание.

Мы, может быть, до сих пор ничего бы и не осознавали, если бы в нашу жизнь не вошла вычислительная машина. Да, электронная машина, которая может что-то делать с помощью электрических импульсов. Импульсы появляются и исчезают, машина их как-то воспринимает, делает какие-то действия, почти … думает.

Точно такие же электрические импульсы появляются и исчезают в нашей голове, и мы что-то … думаем. Аналогия очевидна.

Но, машина, в отличие от нас, ничего сама делать не умеет. Ничего, абсолютно. Всему её надо как-то научить. Запрограммировать.

Вот этот момент и заставил взглянуть на человека, как на машину, уловить некоторые «мелочи», которые стали видимыми только при таком ракурсе.

Это, например, доработка любой задачи до нашего понимания.

Вот, читаем: Сани ехали в гору все быстрее…

И начинается перебор мнений и версий. От «ну ехали и ехали, значит им так надо…», до «этого не может быть, законы физики не позволят…».

Такой спектр мнений возникает от множественности нашего понимания прочитанного. Мы вкладываем в прочитанный текст свой смысл и автоматически ищем на него адекватный ответ. И часто сразу ответа как-то не находим…, почему?

Но мы ищем, … и какой-то ответ обязательно находится.

Мы домысливаем понимание, ситуацию, её возможное развитие, результат,… и пр., и пр., и пр. Домысливание, это, конечно же, элемент творчества. Домысливание, как принцип понимания знаковой информации входит в разумную оценку информации. Это чисто человеческая привилегия.

Например, мы видим: 1+1=2; Что это нам должно говорить?

Хорошо, математические знаки пусть нам будут известны, и что?

Все равно, это ничего не меняет. (1+1) логически не равно 2. Мы же своими глазами видим, что это не «одно и то же», … тут одно, а там – другое.

А написано, что равно. Как это получилось?

Ход мыслей примерно такой:

1+1 ⟶(1+1)⟶2;

Что можно выразить словами примерно так: выражение 1+1, это сумма двух слагаемых, но как сумма, это уже что-то одно, вот так, (1+1), и если посчитать, то это будет …, конечно, 2.

Да, получилось, 2 = 2; Значит и 1+1=2.

Мы это узнали только что. Посчитали, и получилось.

Мы посчитали. Произвели вычисление и сравнение. Только потом подтвердили справедливость этого сравнения.

Иначе мы и не могли, потому, что стороны равенства 1+1 и 2 не равны, не одинаковы, не тождественны. Это разные выражения. Мы это видим, но … соглашаемся.

Да, равенство.

Соглашаемся до тех пор, пока в состоянии быстро разобраться, посчитать, увидеть необходимую доработку … для получения равенства.

И только если сложность домысливания выходит за эти пределы, вот только тогда мы, наконец, перестаем видеть логическое равенство там, где его не было и изначально.

Домысливание вложено в нас обязательным компонентом разумного. Мы пытаемся понять то, что пока понять не можем. Мы пытаемся сделать разумные выводы из какофонии наших мыслей. Мы не можем четко отделить чистую информацию, которую мы получили, от её доработки, сделанной нами почти автоматически. Это свойство нашего способа обработки информации. Иначе делать мы не умеем.

Домысливание, доработка информации, доведение её до состояния понимания. Любой информации, даже самой бессмысленной и случайной.

Мы связываем смыслом бессмысленность, и находим системность в случайности.

Мы создаем связь событий, которые в реальности абсолютно самостоятельны и бессвязны. И делаем мы все это совершенно автоматически, постоянно. И считаем это необходимым условием. Почему?

Мы пытаемся управлять процессом моделирования развития действия.

Какого действия? Кто действует?

Вот это самые интересные вопросы. Мы моделируем развития чужого действия.

Мы ставим себя на место управляющей системы того, кто создает те или иные, видимые или только лишь осознаваемые события, связанные нами в логическую зависимость.

Но, мы же, всё придумали. И связь событий в зависимость, и того, кто создает эти события, и то, что эти события имеют отношение к нам. Домыслили…

Мы придумали и того, кто готовит нам эти неприятности, а в качестве весточки об этой козни подкидывает нам черную кошку, пересекающую наш путь…

И это для нас абсолютно логично.

Хотя, если поразмыслить, … зачем надо нас предупреждать черной кошкой, а потом все же устраивать нам какую-то пакость, если можно сделать то же самое, и без предупреждения?

Да, мы прекрасно знаем, что, скорее всего, все это - чистая случайность. Никакая черная кошка, ни к какой нашей неприятности никак не относится, ни прямо, ни косвенно.

И, тем не менее…, попробуйте нас переубедить…

Очевидное противоречие между нашим сознанием и мыслями.

Мы осознаем, что мы врем сами себе, и считаем, что это вполне нормально…, почему?

Метод сравнения эквивалентов.

Вот он, главный двигатель развития логики – сравнение. Добавим, на начальном этапе – прямое сравнение. Это когда сравниваемые объекты реальны и есть в наличии в момент проведения действия. Все остальные виды сравнения были уже потом…

Сравнение — процесс количественного или качественного сопоставления разных свойств (сходств, отличий, преимуществ и недостатков) двух объектов.

Сравнение в ряде социальных наук (психологии, социологии и др.) и в философии— познавательная операция, лежащая в основе суждений о сходстве или различии объектов. С помощью сравнения выявляются качественные и количественные характеристики предметов,[1] явлений и процессов.

При обосновании доказательства домысливанием мы понимаем сравнение в динамике развития, как процесс постепенного уравнивания сходств эквивалентов или разграничения и выделения новых отличий.

Сначала сравнения идет на уровне абсолютного сравнения, с результатом: Есть – Нет. Потом задача усложнилась. Стало необходимо знать, что именно «Есть» или «нет», и почему. Сравнение стало относительным.

Чтобы иметь возможность сравнить, надо иметь подходящий эквивалент[77] сравнения, аналог[78]. Потом находится и эталон[79]. Эталон не входит в группу сравниваемых объектов. Он задается или выбирается. И относительно этого заданного эталона начинает проходить процесс сравнения объектов.

Да, конечно, основным методом логического понимания является метод сравнения.

Мы сравниваем, как мы это делаем?

Есть у нас универсальный принцип, есть и различные цели этого процесса. Сравнить или выбрать. В зависимости от этих начальных составляющих мы и получаем различные действия при сравнении. Мы находим что-то из этого…:

Эквивалентность, наименование отношений типа равенства, т. е. рефлексивных (см. Рефлексивность), симметричных (см. Симметричность) и транзитивных (см. Транзитивность) бинарных отношений. Например: конгруэнтность или подобие геометрических фигур, изоморфизм, равномощность множеств Э. каких-либо объектов означает их равенство (тождество) в каких-либо отношении (например, изоморфные множества неразличимы по своей "структуре", если под "структурой" понимать совокупность тех их свойств, относительно которых эти множества изоморфны).

Аналогия (др.-греч. ἀναλογία — соответствие, сходство) — подобие, равенство отношений; сходство предметов (явлений, процессов) в каких-либо свойствах, а также познание путём сравнения. Между сравниваемыми вещами должно иметься как различие, так и подобие; то, что является основой сравнения (см. Tertium comparationis), должно быть более знакомым, чем то, что подлежит сравнению. Различие и подобие вещей должны существовать в единстве (метафизическая аналогия) или по крайней мере не должны быть разделяемы (физическая аналогия). В т. н. атрибутивной аналогии то, что является основанием подобия двух вещей, переносится с первого члена аналогии на второй (когда, напр., по аналогии с человеческим телом поступки, поведение человека рассматривают как «здоровые»). В т. н. пропорциональной аналогии каждый из членов аналогии содержит нечто, в чём он в одно и то же время подобен и не подобен другому (см. Analogia entis).

Пока мы почти уравниваем эти понятия. Аналогия для нас понимается, как одна из форм эквивалентности. Но, отметим, аналог, он - эталон для выбора, а вот эквивалент – для сравнения.

Аналогия бывает полной и неполной, в главном и в деталях. Но чаще аналог определяется сразу как неполный эквивалент, частичный. Определенного набора свойств и качеств.

Выбор следует за сравнением. И потому, сначала – сравнение…

При сравнении мы приходим к двум противоположным целям этого процесса. Надо показать сходства и процесс повышения уровня сходств. Но не менее важным является процесс нахождения и усиления уровня отличий по одному и тому же качеству или признаку в сравниваемых объектах. Это усиление индивидуализации сравниваемых объектов.

Здесь мы видим два противоположных направления понимания, это «обобщение – детализация» [6] .

Обобщение сходств ведет к группированию сравниваемых объектов в одно множество. Обобщение различий устанавливает группировочные признаки для классификации сравниваемых объектов в разные множества.

Детализация различий необходима для нахождения необходимого уровня индивидуализации сравниваемых объектов. Детализация сходств позволяет найти в них максимальное подобие или аналогию признаков с другими известными объектами. Или провести точное опознавание конкретного объекта по его индивидуальным признакам.

Но, вот что интересно. Если бы мы действовали строго в рамках только что прочитанных определений аналогии и эквивалентности, (абсолютно правильных, между прочим) то никогда бы не смогли ни открыть, ни доказать ничего нового.

То, что мы прочитали, это определения, уже изрядно домысленные до рациональности и математической достоверности. С точки зрения логики они не совсем верны. Почему?

Неверно определение эквивалентности. Оно учитывает только один аспект понимания эквивалентности. Математический.

Логическое определение отсутствует. Что потеряно?

Самое главное – директивное назначение эквивалента. На основе логического обоснования этого шага. С проведением доказательства необходимости этого.

Цель назначения эквивалента? Вынужденная мера, для получения результата в решении логической задачи достижения цели. Сложно? Хорошо, можно проще.

Чтобы начать считать человек был вынужден найти эквивалент реальному предмету счета. Кстати, в первичном понимании счет, это, наверное, даже не порядковый пересчет, а сравнение количества реальных предметов и их счетных эквивалентов.

Человек приравнял реальные объекты, пусть членов своей семьи, пусть – к палочкам в кучке, или камешкам… в лунке.

На каком основании? Да просто так, захотел и назначил. Вот объекты, а вот … их эквиваленты, счетные.

Для чего? Чтобы сравнить. Количество палочек и людей. И делать действия.

Кто-то ушел – убираем, кто-то пришел – добавляем палочку в кучку. И мы всегда знаем, сколько здесь людей. Глупая задача? Как сказать…

У этой задачи есть «второе дно». Палочка, приравненная к конкретному человеку, почти автоматически делалась эквивалентом этого человека во многих логических операциях древних.

Это же начало магии…, чтобы нанести вред человеку, достаточно уничтожить палочку. Это и контроль численности в период голода или войны, например.

Но ведь эквивалент назначен директивно. Хочу, и всё. А логический результат ошеломительный.

И во всех случаях сравнения мы имеем дело с логической задачей установления эквивалентности. А в приведенном выше определении эквивалентности этот пунктик отсутствует. Это лишний раз доказывает, что система обоснования в логике отлична от математической.

Метод сравнения эквивалентов всегда был основным в логике. Всегда. И в разных вариациях применения.

А мы об этом вспомнили только сейчас. Странно…

Понятие противоположности.

Оказывается…

В логике нет собственного понятия противоположности.

Правда, какое-то определение есть, это можно и показать:

Противоположность Логическая - вид отношения между противоположными понятиями или суждениями в традиционной логике. В отношении противоположности находятся такие несовместимые понятия, объемы которых включаются в объем более широкого, родового понятия, но не исчерпывают его полностью, напр. “белый – черный”, “сладкий – горький”, “высокий – низкий” и т. п. Если последнюю пару понятий отнести к людям, то класс “люди” можно разбить на три части: “высокие” – “среднего роста” – “низкие”. Противоположные понятия “высокий” – “низкий” займут наиболее удаленные друг от друга части объема родового понятия, но не покроют его целиком. В отношении противоположности находятся общеутвердительные и общеотрицательные суждения, говорящие об одном и том же классе предметов и об одном и том же свойстве, например: “Всякий человек добр” и “Ни один человек не добр”. Такие суждения вместе не могут быть истинными, однако они оба могут оказаться ложными (как это имеет место в приведенном примере).

Как мы видим, четкого определения нет. Есть описание явления. Да, есть, видим, проявляется. Наверное, понимать это следует, примерно, так…

В философии ситуация чуть лучше:

Противоположность — категория, выражающая одну из ступеней развития противоречия. П., как и различия, могут быть внешними и внутренними. Внешняя П. есть крайняя степень неодинаковости в чем-то сходных, но внутренне не связанных друг с другом сторон, вещей, процессов и т. д. Напр., окраска двух столов — черного и белого — противоположна, но она не связана необходимо с существованием столов в качестве столов и для этих последних является внешним…

Тут даже не знаешь, что сказать.

Хорошо, читаем то, что написано. Противоположность – ступень развития противоречия. Смотрим, что такое – противоречие:

Противоречие — отношение двух суждений, каждое из которых является отрицанием другого. В формальной логике противоречие считается недопустимым согласно закону противоречия. Однако, как показали Кант (антиномии) и Гегель, противоречие есть необходимый этап и результат всякого реального мышления — познания. Если у Канта, и в метафизике вообще, логическое противоречие трактуется как феномен, появляющийся в мышлении в силу его несовершенства или его неправомерного использования (границы применимости), то у Гегеля, Маркса, в диалектике противоречие рассматривается как необходимая логическая форма, в которой осуществляется развитие мышления, познания вообще (см. диалектическое противоречие).

Следует отличать отношение противоречия (контрадикторности) и отношение противоположности (контрарности). Отношение противоречия есть установление взаимоисключающего отношения. Например, как отношение «белое» и «не-белое». Отношение противоположности — это не взаимоисключающее отношение. Например, как отношение «белое» и «черное».

Вот тут и стало видно различие между противоречием и противоположностью в их логической интерпретации. Уточняем понимание:

Контрадикторная Противоположность (от лат. contradictorius – противоречащий) – отношение между противоречащими друг другу суждениями. В традиционной логике противоречащими друг другу считаются общеутвердительные и частноотрицательные суждения, имеющие один и тот же субъект и предикат (“Все цветы красивы” и “Некоторые цветы некрасивы”), а также общеотрицательные и частноутвердительные суждения (“Ни один цветок не красив” и “Некоторые цветы красивы”).

К. п. характеризуется следующими особенностями:

1) суждения не могут быть одновременно истинными;

2) они не могут быть одновременно ложными;

3) из двух противоречащих друг другу суждений одно непременно истинно, а другое ложно, третьего не дано.

Последнее свойство контрадикторных суждений широко используется в процессах рассуждения и доказательства. Если нам удалось показать ложность некоторого суждения, то мы можем с уверенностью утверждать, что противоречащее ему суждение истинно, и наоборот.

Контрарная Противоположность (от лат. contrarius – противоположный) – отношение между противными, или противоположными, суждениями (см.: Логический квадрат).

Нет, здесь и в этом понимании понятие контрарной и контрадикторной противоположности четко понять невозможно. Надо уточнять понятия:

Контрадикторность (противоречие) - 1. Логическое отношение между понятиями, одно из которых является отрицанием другого и между которыми не может быть третьего, среднего варианта.

2. Логическое отношение между двумя простыми сравнимыми суждениями, которые не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными: истинность одного из них с необходимостью означает ложность другого, и наоборот.

Контрарность (противоположность) - 1. Логическое отношение между понятиями, одно из которых исключает или отрицает другое, но между которыми всегда есть третий, средний вариант.

2. Логическое отношение между двумя простыми сравнимыми суждениями, которые не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными, потому что между ними всегда есть третий, промежуточный вариант.

Вот так чуть понятнее. Но…, это странно. В противоречии не может быть третьего, среднего варианта, а в противоположности он есть. Таким образом, указание, что противоположность, является частью противоречия, … не соответствует написанному чуть выше определению.

Действительно, условия контрарности и контрадикторности не являются зависимыми. Они исключают друг друга по наличию третьего варианта.

Это разные виды, вот только чего? Противоположности или противоречия? Если мы говорим о логических понятиях, то - противоположности.

Для логической противоположности – не густо…

Заглянем еще раз в философию. Например, сюда:

ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ В АРАБО-МУСУЛЬМАНСКОЙ ФИЛОСОФИИ.

Различаются два типа противоположности, нак̣ӣд̣ и д̣идд.

Первая – противоположность между вещью и ее отсутствием, т.е. абсолютным отрицанием типа «не-А», неважно, понимается ли вещь в субстанциальном ключе или как действие. …

Вторая – противоположность между двумя существующими вещами, выраженными каждая самостоятельным термином, которые не являются вербальным отрицанием друг друга и имеют разные корни. Т.о., вещь «А» имеет две противоположности – «не-А» и «Б», причем «Б» и «не-А» не включают друг друга, хотя «Б» предполагает «не-А».

Это выражается в терминах указания на смысл как «сопутствие» (илтиза̄м) или «влечение» (истилза̄м) смысла «не-А» смыслом «Б», но не «включение» (тад̣аммун) второго в первое.

Такое понимание противоположности имеет прямое отношение к особенностям трактовки закона исключенного третьего в арабо-мусульманской мысли.

Устойчивым мотивом философии и теоретической мысли в целом в классический период было образование пар понятий по типу «А» и «Б», а не «А» и «не-А», или троек «А», «Б» и «не-А», причем в последнем случае оговаривалась смысловая разница между двумя противоположностями, «Б» и «не-А».

Пара противоположностей, как нак̣ӣд̣, так и д̣идд, характеризуется взаимным отрицанием (тана̄фин). Характер этого отрицания служил предметом дискуссии:

одни считали, что для первых это отрицание «самостное», а для вторых – «по сопутствию», т.е. благодаря тому, что противоположность-д̣идд влечет противоположность-нак̣ӣд, тогда как сами противоположности-д̣идд не отрицают друг друга; другие утверждали, что и противоположности-д̣идд отрицают друг друга самостно.

В любом случае признавалось, что противоположности не могут «собраться» (иджтима̄‘) вместе, поскольку уничтожают друг друга. Если этого не происходит, напр., в смешении первоэлементов, наличествует что-то третье, что охраняет одну противоположность от действия другой.

В наиболее общем виде отношение между противоположностями именуется «противолежанием» (так̣а̄бул). Различают несколько видов противолежания противоположностей:

«истинное» (х̣ак̣ӣк̣ийй, напр., вечность и возникновение) и

«применительное» (и‘тиба̄рийй, напр., жизнь и смерть, противоположные применительно к одному субъекту в одно и то же время, но не иначе);

«свойства и лишенности» (напр., зрячесть и слепота);

«сопряженного» (напр., отцовство и сыновство) и др. Если противолежат противоположности-д̣идд, такое противолежание именуется также тад̣а̄дд, а если противоположности-нак̣ӣд̣ – тана̄к̣уд̣.

Противолежать могут не только противоположности, но и изоморфные структуры, в таком случае противолежание является также «уравновешенностью» (тава̄зун). В поэтике противолежание противоположностей в одном бейте (стихе) именуется также «совпадением» (мут̣а̄бак̣а, т̣иба̄к̣).

Что-то чисто философское. Правда, есть и логическое осмысление, но оно требует отдельного понимания. Появился признак противоположности, чисто логический, как наличие вещи и её отсутствие. Второй вид противоположности следует в русле контрарности и контрадикторности.

Далее мы уже не рассматриваем. Понятно, что четкости понимания мы не найдем и здесь.

А ведь это основное понятие логики, в том числе и математической.

Принцип симметрии противоположностей.

Симметрия, это способ установления различия в расположении объектов сравнения. Их начальная индивидуализация в паре сравнения.

Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία «соразмерность», от μετρέω — «меряю»), в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметри́ей[1] или аритмией.[2]

В математике — симметрийные свойства описываются с помощью теории групп.

Нам сейчас осталось только подтвердить, что проводятся все эти действия на основе сравнения.

Само симметрирование противоположностей относительно действительной или мнимой оси симметрии, это уже начало процесса противопоставления объектов сравнения.

Кроме того, противопоставление объектов сравнения автоматически приводит к образованию границы определения. Сначала это положение объектов относительно оси симметрии, а потом и граничные качества, разделяющие объекты на противоположности.

Доказательство.

Доказательство, это способ постепенного смещения эквивалентов сравнения на основе того или иного главного признака или качества сравниваемых объектов или понятий.

Точно так же, в сравнении выявляется аналогия, как сходство до подобия сравниваемого признака объекта или понятия. В этом смысле аналогия и эквивалентность не сильно отличаются в понимании. Здесь отметим, что эквивалентность и аналогия начинают путь поиска сходств сравниваемых объектов по тому или иному признаку или качеству.

Это достигалось формализацией. Точным формулированием стандартного понимания того или иного понятия в виде его определения. Для всех. Чтобы выучили наизусть, запомнили, и понимали только так, а не так, как сегодня захотелось.

Для этого Аристотель и формулировал первые законы логики:

Он сформулировал логические законы:

закон тождества — понятие должно употребляться в одном и том же значении в ходе рассуждений;

закон противоречия — «не противоречь сам себе»;

закон исключенного третьего — «А или не-А истинно, третьего не дано».

Законы логики, как мы видим, даже в такой краткой формулировке вполне конкретны в части их понимания. Можно предположить, что примерно так они и были когда-то сформулированы Аристотелем. Расширение вариантов интерпретации их толкования и понимания возникли уже позже.

И еще мы здесь отметим «операции ума и его логику»…

Автор статьи видимо предполагает, что ум[80] можно приравнять к мозгу[81], как месту проведения логических операций. И человек имеет логику … этого самого ума, т.е. мозга.

Конечно же, можно предположить, что этот вывод сделан на основе последних данных о машинных методах обработки информации в сравнении компьютера и человеческого мозга. Аристотель же, скорее всего, даже предположить не мог ничего такого.

Или это мы сейчас так решили…, а Аристотель, наоборот, четко знал, что ум человека создает логику его высказываний. Остальное мы себе придумали, исходя из наших знаний.

Но, давайте оценим другое. Независимо от понимания соотношения реальности современных данных и трактовки слов Аристотеля, мы, все равно, проводим автоматическое домысливание прочитанного текста до построения доказательства того, что в нем изложено.

Мы, или принимаем то, что сказал Аристотель, или, что-то зная о сравнении компьютера и мозга, сами домысливаем понимание того же самого текста.

И только тот, кто ничего не знает о мозге и его сравнении с компьютером, и тем более, ничего не знает о законах логики, сформулированных Аристотелем, только тот «споткнется» на тексте, начиная с «операций ума» и «диалога».

Но даже он, прочитав далее «… в одном и том же значении…», «не противоречь сам себе» и «третьего не дано»… сложит начало и конец этой цитаты в понимаемый текст.

Говорит ли это о том, что все прочитавшие этот отрывок, поняли его одинаково? Конечно, нет. Это говорит только о том, что все, прочитавшие отрывок, поняли смысл прочитанного. Хоть и каждый по-своему.

Но все они сделали сами себе доказательство наличия смысла в прочитанном отрывке.

В чем же здесь доказательство, и чем оно отличается от домысливания?

Отличие значительное. Доказательство имеет цель и направление. Домысливание следует этим установкам. Вот по этой причине мы и можем себе доказать почти всё, что угодно, домысливая сюжетную линию доказательства в нужном направлении.

Заключение.

Поняли ли мы, что такое – логика? Не думаю. Скорее, запутались окончательно.

Классическое изложение логики совершенно другое [22-26]. И говорится там о другом понимании логики. Философском. Так чаще всего логика и понимается. Как часть философии.

Все философы, так или иначе, занимались логикой. Развивая логику, они находили новые направления в философии. Это всегда воспринималось, как нормальный ход событий на пути познания.

Взглянуть на логику с другой стороны заставила техника. Вычислительная техника. Это для неё была разработана специальная логика – математическая. Для неё появились и совершенно новые направления логических исследований, сначала – семиотика, а потом - программирование.

Математическая логика внешне построена совсем на других принципах, чем логика формальная. И, тем не менее, это одна логика. Что объединяет эти, такие разные логики? Математические формулы и философское структурирование конструкций слова, что?

Их объединяет изначальная формализация, как способ систематизации применения. Математический принцип построения доказательства. Геометрический метод построения обоснования. И цель: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. Это справедливо для любой логики.

Цель объединяет все логики в одну. Да, это одна и та же логика разных уровней исследования. Логика слова, символьная логика, логика образных понятий, математическая логика, логика эквивалентов….

От простейших автоматических действий до сложнейших психологических построений нашего разума. И слово или философское осмысление тут не всегда главные.

Логика предстает вполне механистической наукой о формировании и изменении связей и взаимодействий логических объектов системы управления, необходимых для определения и достижения системных целей.

На всех уровнях логического понимания.

Философия создала логику, сформировала основу и принципы, но и остановила её развитие на долгие годы. Понадобилось много лет для осознания возможности перехода к пониманию формальной стороны логики, как основной.

Это и стало основой для разработки, сначала символьной, а потом и математической логики на основе чисто формальных и абстрактных законов математики.

Но до сих пор философский разрыв в понимании формальной и математической логики остается. Философское «разумное домысливание», этот почти обязательный элемент всех конструкций формальной логики, в математической логике не работает.

От него остался только начальный смысл проводимых операций, но и он уже больше диктуется необходимостями машинной системы управления, а не «разумными» или «смысловыми» условиями их проведения.

Машинные коды, формирующие компьютерную программу, «разумными» не назовешь. Но машина исполняет программу вполне корректно, со всем, заложенным в программу «разумом». Правда, это разум программиста, а не машины, но здесь это всё равно…

Машинная логика работает. И, похоже, что мы уже и сами часто не понимаем, где какая логика работает. Где машинная, а где – наша? Программа – наша, а работает – машина.

Машина высветила проблему не только «разумного», но и просто «домысливания».

Оказывается, что это почти автоматическая доработка информации, проводимая нашим сознанием.

1+1 не равно 2, пока это только равносильные эквиваленты. Это не «одно и то же».

Для получения равенства надо «уравнять» части получаемого равенства, провести сложение 1+1 в одной части выражения, получить результат и сравнить его с числом во второй части…, как 2=2. Вот только тогда это будет, действительно, законченная операция установления равенства.

Мы же старались зафиксировать совсем не равенство, а действие для его получения: 1+1⟶(1+1)⟶2 = 2;

Мы фиксировали вот эту цепочку действий, ведущую к равенству, как «желание» так сделать: 1+1=2. В соответствии с основной целью логики.

Хотя правильно было бы записать (1+1)⟶2, и всё. А равенство 2=2 будет позже.

Потому, что вот это и есть логическая операция преобразования выражения из одной формы в другую. Мы зафиксировали действие, как логический переход. Перенесли «домысливание» в технический аспект исполнения как формальную операцию.

Действие было и раньше, но интерпретация его была иной.

Логическое действие должно быть главной составляющей логики. Как и условия для его проведения. Но сегодня развитого понятия условия в математической логике нет.

Как и многого другого…

Понять и увидеть это искусственное упрощение понимания помогла вычислительная машина, которая сама «даже чихнуть не может», на все нужна программа.

Жаль, что простейший язык программирования Бейсик почти умер. Он четко фиксировал еще одну формальную операцию, которую мы сегодня опять не хотим замечать и, тем более, снова фиксировать. Теперь - в логике.

Переход с одной строки программы на другую. Как мы делаем этот логический переход?

Кто в наших мозгах «сдвигает нам каретку на следующую строку»?

Для нас это опять почти автоматическое действие. Мы и в программе стараемся его «закамуфлировать». Но чем ниже уровень языка программирования, тем четче это действие проявляется, как отдельный элемент программы.

Почему я стараюсь обратить внимание читателей на такие мелочи?

Потому, что эти «мелочи» составляют основу механистической логики. Это те самые, глобальные «мелочи», составляющие суть логических операций. Они реализуют движение от одного к другому – суждению, понятию, объекту, действию…

Да, это как системное программирование[82] во всем объеме операций нашей логики. Здесь закладывается основа последующих логических действий и сложных решений.

Таким системным программным обеспечением [83]для нас является логика ДНК.

Именно простейшие операции на этом уровне этой логики когда-нибудь приведут к глобальным философским обобщениям нашего «нейронного» ума. Но, сначала все-таки должны быть операции на уровне ДНК…, они, в конечном итоге, формируют нашу логику, правила, законы, этику поведения и ход мысли.

Кибернетика высветила еще одну сторону логики, которую мы почему-то долго не хотели воспринимать. Механистическая логика – основа всех систем автоматического управления нашего организма. И клетки,… и выше. Где любое действие управления имеет цель.

Эта логика изначально целевая. На всех уровнях своего развития.

Чтобы созданные нами машины могли нас понимать, они должны иметь нашу логику. Нашу, а не двоичную или троичную…

Для этого мы должны понять себя, свои действия и цели. Как и зачем мы это делаем?

Наверное, в этом конечная цель этой очень странной науки… - логики.

г. Екатеринбург

август 2012г

Литература:

1. Никитин А.В. На пути к Машинному Разуму. Круг третий. (Части 1,2) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12887, 31.01.2006 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0023/001a/00230029.htm

2. Никитин А.В., Эволюционный путь саморазвития искусственного интеллекта // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14738, 19.03.2008 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161450.pdf

3. Никитин А.В. Логическая система Само… http://andrejnikitin.narod.ru/logika_samo.htm

4. Никитин А.В., Логика автономных систем // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15858, 28.03.2010 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161628.htm

5. Никитин А.В. Логика автономных систем – 2. Машинная логика. http://andrejnikitin.narod.ru/meshin_logic.htm

6. Никитин А.В., Логика управления клетки // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17037, 29.11.2011 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/1905-nik.pdf

7. Никитин А.В., Механистическое понимание логики // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17252, 24.01.2012 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/1928-nik.pdf

8. Никитин А.В., О логике и логической машине // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17459, 15.05.2012 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/1956-nik.pdf

9. Никитин А.В., Скептический взгляд на логику // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17501, 04.06.2012 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/1965-nik.pdf

10. Ершов Ю.А. Палютин Е.А. Математическая логика. М; Наука 1987г. http://eek.diary.ru/p52629673.htm

11. Фейнберг Е.Л. Кибернетика, Логика, Искусство

12. Н.Винер Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. http://logic-bratsk.ru/radio/tech_lib/viner/kiber/6/5kibernet.htm

13. Винер Н. Перспективы нейрокибернетики * http://grachev62.narod.ru/wiener/perspectives_in_neurocybernetics.html

14. Винер Н. Мое отношение к кибернетике. Ее прошлое и будущее. М.: Советское радио, 1969. – 24 с. http://grachev62.narod.ru/wiener/w58.htm

15. Винер Н. Динамические системы в физике и биологии* http://grachev62.narod.ru/wiener/dynamical_systems_in_physics_and_biology.html

16. Ю. Л. Полунов Алгебра для компьютера http://www.computer-museum.ru/frgnhist/boologic.htm

17. Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое: Пер. с нем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 400 с— ISBN 5-02-012452-9 http://scilib-physics.narod.ru/Physics_Phylosophy/Heisenberg.htm

18. Д. Майерс. Интуиция. Возможности и опасности. С-Пб.: Питер, 2010. Фрагмент книги: Интуиция о реальности. http://psyfactor.org/lib/intuition.htm

19. Ю.М. Орлов СаноГенное Мышление (СГМ) — это новая философия XXI века http://www.radarsgm.ru/publications-intreview-ot-2-mart-1999g.html

20. Принцип дополнительности в физике по Нильсу Бору. Мигдал А.Б., Поиски истины, М., «Молодая гвардия», 1983 г., с. 47-48. http://vikent.ru/enc/1630/

21. http://vikent.ru/enc/1628/

22. Шилин К.И. Живая метаформальная логика // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.11479, 06.09.2004 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0202/010a/02020053.htm

23. Ивин А.А. Логика. Учебное пособие. http://philosophy.ru/edu/ref/logic/ivin.html

24. Маковельский А.О. История логики http://sbiblio.com/biblio/archive/makovelskiy_logic_history/ http://krotov.info/lib_sec/shso/37_makov1.html

25. Логика http://studentu-vuza.ru/logika/lektsii/index.htm

26. История логики http://isolde.ucoz.ru/publ/logika/opredelenie_i_istorija/8-1-0-11

27. История логики http://basesoflogic.narod.ru/history.html

28. А.Д. Майданский, Логический метод Спинозы. http://www.metodolog.ru/01002/01002.html

29. А.Д. Майданский «Истинная логика» Спинозы http://www.intelros.ru/pdf/Istoria_filosofi/2010_15/10.pdf

30. Шиян Т.А. История логики и Этика Спинозы http://vox-journal.org/content/vox10_shiyan_ta_1.pdf

31. Л.ВИТГЕНШТЕЙН ФИЛОСОФСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ http://philosophy.ru/library/witt/phil.html

32. Философские идеи Людвига Витгенштейна. - М., 1996. http://www.fidel-kastro.ru/filosofy/wittgenstein/kozlov.htm

33. Рассел Б. Древняя философия.

34. Рассел Б. История западной философии http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/Rassel/IstFil_index.php

35. БЕРТРАН РАССЕЛ http://antimilitary.narod.ru/antology/russel/Russel.htm

36. С.К.Черепанов ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИКИ: НОВЫЙ ВЗГЛЯД НА ПРОБЛЕМУ http://www.philosophy.nsc.ru/journals/philscience/3_97/07_cherep.htm

37. http://ido.tsu.ru/other_res/hischool/filmatem/83.htm

38. Логика (философия) http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1008805

39. Никитин А.В. Тождество и тавтология. http://andrejnikitin.narod.ru/tavtalogia.pdf

40. Диалектика http://radmar.narod.ru/logika1.htm

41. ЛЕКЦИИ ПО ИСТОРИИ НАТУРФИЛОСОФИИ, И.В.Лупандин, ст. преп. МФТИ http://kureda.narod.ru/twor/rei_12/l.html

42. С.В. Смирных Спекулятивное как мистическое в философии Гегеля http://hegel.ru/smirnih2.html

[1] Лексика — весь словарный запас языка, в котором выделяют активную и пассивную составляющие. http://ru.wikipedia.org/?oldid=44553289

[2] Лингви́стика (языкозна́ние, языкове́дение; от лат. lingua — язык) — наука, изучающая языки. Это наука о естественном человеческом языке вообще и обо всех языках мира как индивидуальных его представителях. В широком смысле слова, лингвистика подразделяется на научную и практическую. Чаще всего под лингвистикой подразумевается именно научная лингвистика. Является частью семиотики как науки о знаках. http://ru.wikipedia.org/?oldid=46145340

[3] Семио́тика, или семиоло́гия (греч. σημειωτική, от др.-греч. σημεῖον — «знак, признак»), — наука, исследующая свойства знаков и знаковых систем (естественных и искусственных языков). http://ru.wikipedia.org/?oldid=45698150

[4] Аристо́тель (др.-греч. Ἀριστοτέλης; 384 до н. э., Стагир — 322 до н. э., Халкида, остров Эвбея) — древнегреческий философ. Ученик Платона. С 343 до н. э. — воспитатель Александра Македонского. В 335/4 г. до н. э.^[1] основал Ликей (др.-греч. Λύκειο Лицей, или перипатетическую школу). Натуралист классического периода. Наиболее влиятельный из диалектиков древности; основоположник формальной логики. Создал понятийный аппарат, который до сих пор пронизывает философский лексикон и сам стиль научного мышления. http://ru.wikipedia.org/?oldid=46125111

[5] Софи́сты (от др.-греч. σοφιστής — «умелец, изобретатель, мудрец, знаток») — древнегреческие платные преподаватели красноречия, представители одноименного философского направления, распространенного в Греции во 2-ой половине V — 1-й половине IV веков до н. э. В широком смысле термин «софист» служил для обозначения искусного или мудрого человека. Софистами иногда называют представителей древнекитайской школы имён (мин цзя) (Дэн Си, Хуэй Ши, Гунсунь Луна и др.). http://ru.wikipedia.org/?oldid=45384465

[6] Сокра́т (др.-греч. Σωκράτης, ок. 469 г. до н. э., Афины — 399 г. до н. э., там же) — древнегреческий философ, учение которого знаменует поворот в философии — от рассмотрения природы и мира к рассмотрению человека. Его деятельность — поворотный момент античной философии. Своим методом анализа понятий (майевтика, диалектика) и отождествлением положительных качеств человека с его знаниями он направил внимание философов на важное значение человеческой личности. Сократа называют первым философом в собственном смысле этого слова. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45573111

[8] Схола́стика (греч. σχολαστικός — учёный Scholia - школа) — систематическая средневековая философия, сконцентрированная вокруг университетов и представляющая собой синтез христианского (католического) богословия и логики Аристотеля. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45608128

[9] Марциа́н Минней Фе́ликс Капе́лла, обычно Марциа́н Капе́лла (лат. Martianus Minneius Felix Capella) — латинский писатель первой половины V века, писатель-энциклопедист, философ, ритор. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45331240

[10] Ани́ций Ма́нлий Торква́т Севери́н Боэ́ций (лат. Anicius Manlius Torquatus Severinus Boëthius, также в латиниз. форме Boetius), в исторических документах Ани́ций Ма́нлий Севери́н (ок.480 — 524, по другим сведениям в 526, Павия или Кальвенцано) — римский государственный деятель, философ-неоплатоник, теоретик музыки, христианский теолог. http://ru.wikipedia.org/?oldid=46195361

[12] Фома́ Акви́нский (иначе Фома Аквинат или Томас Аквинат,) (родился примерно в 1225, замок Рокказекка, близ Аквино — умер 7 марта 1274, монастырь Фоссануова, около Рима) — философ и теолог, систематизатор ортодоксальной схоластики, учитель церкви, Doctor Angelicus, Doctor Universalis, «princeps philosophorum» («князь философов»), основатель томизма, член ордена доминиканцев; с 1879 года признан наиболее авторитетным католическим религиозным философом, который связал христианское вероучение (в частности, идеи Августина Блаженного) с философией Аристотеля. Сформулировал пять доказательств бытия Бога. Признавая относительную самостоятельность естественного бытия и человеческого разума, утверждал, что природа завершается в благодати, разум — в вере, философское познание и естественная теология, основанная на аналогии сущего, — в сверхъестественном откровении.

[13] Иоанн Дунс Скот (Джон Дунс Скот, англ. John Duns Scotus), (1265, Дунс, Шотландия — 1308, Кёльн) — английский францисканец, последний и самый оригинальный представитель золотого века средневековой схоластики и в некоторых отношениях предвестник иного мировоззрения. Получил прозвание doctor subtilis («Доктор тонкий»). http://ru.wikipedia.org/?oldid=46107201

[15] Немецкий идеализм или Неме́цкая класси́ческая филосо́фия — этап развития немецкой философии XVIII—XIX веков, представленный учениями Канта, Фихте, Шеллинга и Гегеля ^[1]. В советской философской литературе понятие немецкая классическая философия включало также философское учение Л. Фейербаха. http://ru.wikipedia.org/?oldid=44879547

[18] Диалектическая логика — философская наука, понимаемой как логика (наука о мышлении) и теория познания объективного мира в рамках диалектики. В отличие от формальной логики, являющейся логической дисциплиной о формах правильных рассуждений, в диалектической логике учитываются законы диалектики и философские понятия.

[19] Диалектика (греч. διαλεκτική — искусство спорить, вести рассуждение) — метод аргументации в философии, а также форма и способ рефлексивного теоретического мышления, имеющего своим предметом противоречие мыслимого содержания этого мышления^[1]. Диалектический метод является одним из центральных в европейской и индийской философской традиции. Само слово «диалектика» происходит из древнегреческой философии и стало популярным благодаря «Диалогам» Платона, в которых двое или более участников диалога могли придерживаться различных мнений, но желали найти истину путем обмена своими мнениями. http://ru.wikipedia.org/?oldid=46526476

[20] Франсуа́ Вие́т (фр. François Viète, seigneur de la Bigotière; 1540 — 13 февраля ^[1] 1603) — французский математик, основоположник символической алгебры. По образованию и основной профессии — юрист. http://ru.wikipedia.org/?oldid=44011030

[21] Рене́ Дека́рт (фр. René Descartes [ʁəˈne deˈkaʁt], лат. Renatus Cartesius — Картезий; 31 марта 1596, Лаэ (провинция Турень), ныне Декарт (департамент Эндр и Луара) — 11 февраля 1650, Стокгольм) — французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45619229

[22] Картезиа́нство — (от Картезий (лат. Cartesius) — латинизированного имени Декарта) направление в истории философии, идеи которого восходят к Декарту. Для картезианства характерны скептицизм, рационализм, критика предшествующей схоластической философской традиции. Помимо этого картезианство характеризуется последовательным дуализмом — предельно чётким разделением мира на две самостоятельные (независимые) субстанции — протяжённую (лат. res extensa) и мыслящую (лат. res cogitans), при этом проблема их взаимодействия в мыслящем существе оказалась в принципе неразрешимой в рамках учения самого Декарта. Спиноза решал проблему признанием субстанций Декарта атрибутами одной субстанции. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45790086

[23] Механици́зм — существовавшие в прошлом метод познания и миропонимание, рассматривающие мир как механизм. В более широком смысле механицизм есть метод сведе́ния сложных явлений к их физическим причинам; противопоставлялся витализму. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45785323

[24] Cogito, ergo sum (лат. — «Мыслю, следовательно, существую») — философское утверждение Рене Декарта, фундаментальный элемент западного рационализма Нового времени.

Это утверждение Декарт выдвинул как первичную достоверность, истину, в которой невозможно усомниться — и с которой, следовательно, можно начинать отстраивать здание достоверного знания. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45500099

[25]Бенедикт Спиноза (рожд. Барух Спиноза, ивр. ברוך שפינוזה‎; лат. Benedictus de Spinoza; 24 ноября 1632, Амстердам — 21 февраля 1677, Гаага) — нидерландский философ-рационалист, натуралист, один из главных представителей философии Нового времени http://ru.wikipedia.org/?oldid=45972862

[27] ПРЕДИКАМЕНТ (от лат. praedicare - приписывать). Название, которым обозначаются десять категорий Аристотеля.

[28] Паралоги́зм (др.-греч. παραλογισμός — ложное умозаключение) — случайная, неосознанная или непреднамеренная логическая ошибка в мышлении (в доказательстве, в споре, диалоге), возникающая при нарушении законов или правил логики и приводящая к ошибочному выводу (заключению). http://ru.wikipedia.org/?oldid=41105254

[32] Джон Ва́ллис, точнее — Уо́ллис (англ. John Wallis, 23 ноября [3 декабря] 1616 — 28 октября [8 ноября] 1703) — английский математик, один из предшественников математического анализа. http://ru.wikipedia.org/?oldid=44011035

[35] Чарльз Сандерс Пирс (англ. Charles Sanders Peirce; 10 сентября 1839, Кембридж, Массачусетс — 19 апреля 1914, Милфорд, Пенсильвания) американский философ, логик, математик, основоположник прагматизма и семиотики.

Ввёл в философию термин фанерон, предложил концепцию тихизма. В логику — стрелку Пирса, в картографию — проекцию Пирса. Немецкий философ Апель назвал Пирса «Кантом американской философии»^[1]. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45876701

[36] Семио́тика, или семиоло́гия (греч. σημειωτική, от др.-греч. σημεῖον — «знак, признак»), — наука, исследующая свойства знаков и знаковых систем (естественных и искусственных языков). http://ru.wikipedia.org/?oldid=45698150

[37] Фердина́нд де Соссю́р (фр. Ferdinand de Saussure, 26 ноября 1857, Женева — 22 февраля 1913) — швейцарский лингвист, заложивший основы семиологии и структурной лингвистики, стоявший у истоков Женевской лингвистической школы. Идеи Фердинанда де Соссюра, которого часто называют «отцом» лингвистики XX века, оказали существенное влияние на гуманитарную мысль XX века в целом, вдохновив рождение структурализма. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45305943

[38] Бе́ртран А́ртур Уи́льям Ра́ссел (англ. Bertrand Arthur William Russell, 3rd Earl Russell; 18 мая 1872 года — 2 февраля 1970 года) — английский математик, философ и общественный деятель^[1]. Рассел проделал сложную философскую эволюцию, которую он сам определял как переход от платоновской интерпретации пифагореизма к юмизму. Создал концепцию «логического атомизма» и разработал теорию дескрипций. Рассел считал, что математика может быть выведена из логики. http://ru.wikipedia.org/?oldid=46217380

[40] Теория типов — математически формализованная база для проектирования, анализа и изучения систем типов данных в теории языков программирования (раздел информатики). Многие программисты используют это понятие для обозначения любого аналитического труда, изучающего системы типов в языках программирования. В научных кругах под теорией типов чаще всего понимают более узкий раздел дискретной математики, в частности λ-исчисление с типами. http://ru.wikipedia.org/?oldid=43037631

[41] Лю́двиг Йо́зеф Иога́нн Витгенште́йн (нем. Ludwig Josef Johann Wittgenstein; 26 апреля 1889, Вена — 29 апреля 1951, Кембридж) — австрийский философ и логик, представитель аналитической философии и один из самых ярких мыслителей XX века. Выдвинул программу построения искусственного «идеального» языка, прообраз которого — язык математической логики. Философию понимал как «критику языка». Разработал доктрину логического атомизма, представляющую собой проекцию структуры знания на структуру мира^[1]. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45118791

[42] Синтаксис (в логике) (логический синтаксис) — раздел формальной логики, изучающий правильность построения выражений, безотносительно к тому, есть ли у этих выражений логические значения и если есть, то какие именно. http://ru.wikipedia.org/?oldid=38141294

[43] Фридрих Людвиг Готлоб Фреге (Friedrich Ludwig Gottlob Frege, 8 ноября 1848, Висмар — 26 июля 1925, Бад-Клайнен) — немецкий логик, математик и философ. Представитель школы аналитической философии.

Сформулировал идею логицизма, то есть направление в основаниях математики и философии математики, основным тезисом которого является утверждение о «сводимости математики к логике». http://ru.wikipedia.org/?oldid=44765956

[44] Ве́рнер Карл Ге́йзенберг (нем. Werner Karl Heisenberg; 5 декабря 1901, Вюрцбург — 1 февраля 1976, Мюнхен) — немецкий физик-теоретик, один из создателей квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике (1932). Член ряда академий и научных обществ мира. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45583788

[46] Нильс Хенрик Давид Бор (7 октября 1885 — 18 ноября 1962) — датский физик-теоретик и общественный деятель, один из создателей современной физики. Лауреат Нобелевской премии по физике (1922). Член Датского королевского общества (1917) и его президент с 1939. Был членом более чем 20 академий наук мира, в том числе иностранным почётным членом АН СССР. http://nuclear-botherhood.blogspot.com/2010/02/blog-post_2466.html

[47] Курт Фри́дрих Гёдель (нем. Kurt Friedrich Gödel; 1906—1978) — австрийский логик, математик и философ математики, наиболее известный сформулированной и доказанной им теоремой о неполноте. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45581988

[48] Алонзо Чёрч (англ. Alonzo Church; 14 июня 1903, Вашингтон, США — 11 августа 1995, Хадсон, Огайо, США) — выдающийся американский математик и логик, внесший значительный вклад в основы информатики. Получил степень бакалавра в Принстонском университете в 1924 году, и кандидатскую в 1927 под руководством Освальда Веблена. Чёрч стал профессором математики в Принстоне в 1929 году. http://ru.wikipedia.org/?oldid=40529222

[49] В информатике и теории алгоритмов вычислительная сложность алгоритма — это функция, определяющая зависимость объёма работы, выполняемой некоторым алгоритмом, от размера входных данных. Раздел, изучающий вычислительную сложность, называется теорией сложности вычислений. http://ru.wikipedia.org/?oldid=43879554

[51] «Кни́га Переме́н» (англ. Book of Changes) — название, закрепившееся на Западе. Более правильный, хоть и не столь благозвучный вариант — «Кано́н Переме́н». http://ru.wikipedia.org/?oldid=45775178

[52] Клод Э́лвуд Ше́ннон (англ. Claude Elwood Shannon; 30 апреля 1916, Петоцки (англ.)русск., Мичиган, США — 24 февраля 2001, Медфорд (англ.)русск., Массачусетс, США) — американский инженер и математик, его работы являются синтезом математических идей с конкретным анализом чрезвычайно сложных проблем их технической реализации. Является основателем теории информации, нашедшей применение в современных высокотехнологических системах связи. Шеннон внес огромный вклад в теорию вероятностных схем, теорию автоматов и теорию систем управления — области наук, входящие в понятие «кибернетика». В 1948 году предложил использовать слово «бит» для обозначения наименьшей единицы информации (в статье «Математическая теория связи»). http://ru.wikipedia.org/?oldid=44532849

[53] Стибиц Джордж (George Stibitz) (20 апреля 1904, Йорк, Пенсильвания — 31 января 1995) — американский математик, создатель одного из первых электромеханических вычислительных устройств — двоичного сумматора. http://itand.ru/index.php?newsid=715 или http://en.wikipedia.org/wiki/George_Stibitz

[54] ИНФОРМАТИ́ВНЫЙ, -ая, -ое; -вен, -вна. Насыщенный информацией, хорошо информирующий. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ogegova/75242

[55] Киберне́тика (от др.-греч. κυβερνητική — «искусство управления»^[1]) — наука об общих закономерностях процессов управления и передачи информации в различных системах, будь то машины, живые организмы или общество. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45866549

[57] Бенуа́ Мандельбро́т (фр. Benoît B. Mandelbrot; 20 ноября 1924, Варшава — 14 октября 2010, Кембридж) — французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии. Лауреат премии Вольфа по физике (1993). http://ru.wikipedia.org/?oldid=42823086

[58] Эвристика (от др.-греч. ευρίσκω (heuristiko), лат. Evrica — «отыскиваю», «открываю») — отрасль знания, изучающая творческое, неосознанное мышление человека. Эвристика связана с психологией, физиологией высшей нервной деятельности, кибернетикой и другими науками, но сама как наука ещё полностью не сформировалась. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45861235

[59] Интуи́ция (позднелат. intuitio — «созерцание», от глагола intueor — пристально смотрю) — чутьё, проницательность, непосредственное постижение истины без логического обоснования, основанное на воображении, эмпатии и предшествующем опыте. http://ru.wikipedia.org/?oldid=46908725

[60] Невербальное общение — это коммуникационное взаимодействие между индивидами без использования слов (передача информации или влияние друг на друга через образы, интонации, жесты, мимику, пантомимику, изменение мизансцены общения), то есть без речевых и языковых средств, представленных в прямой или какой-либо знаковой форме. Инструментом такого «общения» становится тело человека, обладающее широким диапазоном средств и способов передачи информации или обмена ею, которое включает в себя все формы самовыражения человека. Распространённое рабочее название, которое употребляется среди людей — невербалика или «язык тела». Психологи считают, что правильная интерпретация невербальных сигналов является важнейшим условием эффективного общения. http://ru.wikipedia.org/?oldid=44937452

[61] Когнити́вность (лат. cognitio, «познание, изучение, осознание») — термин, используемый в нескольких, значительно отличающихся друг от друга контекстах, обозначающий способность к умственному восприятию и переработке внешней информации. В психологии это понятие ссылается на психические процессы личности и особенно на изучение и понимание так называемых «психических состояний» (т.е. убеждений, желаний и намерений) в терминах обработки информации. Особенно часто этот термин употребляется в контексте изучения так называемого «контекстного знания» (т.е. абстрактизации и конкретизации), а также в тех областях, где рассматриваются такие понятия, как знание, умение или обучение. Термин «когнитивность» также используется в более широком смысле, обозначая сам «акт» познания или само знание. В этом контексте он может быть интерпретирован в культурно-социальном смысле как обозначающий появление и «становление» знания и концепций, связанных с этим знанием, выражающих себя как в мысли, так и в действии. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45633186

[62] Невербальное общение — это коммуникационное взаимодействие между индивидами без использования слов (передача информации или влияние друг на друга через образы, интонации, жесты, мимику, пантомимику, изменение мизансцены общения), то есть без речевых и языковых средств, представленных в прямой или какой-либо знаковой форме. Инструментом такого «общения» становится тело человека, обладающее широким диапазоном средств и способов передачи информации или обмена ею, которое включает в себя все формы самовыражения человека. Распространённое рабочее название, которое употребляется среди людей — невербалика или «язык тела». Психологи считают, что правильная интерпретация невербальных сигналов является важнейшим условием эффективного общения. http://ru.wikipedia.org/?oldid=44937452

[63] Позна́ние — совокупность процессов, процедур и методов приобретения знаний о явлениях и закономерностях объективного мира. Познание является основным предметом гносеологии (теории познания). http://ru.wikipedia.org/?oldid=45545988

[64] Гносеология, или теория познания, — это раздел философских знаний (философская наука, философская дисциплина), в котором исследуется возможность познания человеком мира и самого себя, исследуется движение познания от незнания к знанию, природа знаний самих по себе и в соотношении с познаваемыми предметами.

Теория познания, или гносеология, — раздел философии, изучающий взаимоотношение субъекта и объекта в процессе познавательной деятельности, отношение знания к действительности, возможности познания мира человеком, критерии истинности и достоверности знания. Теория познания исследует сущность познавательного отношения человека к миру, его исходные и всеобщие основания. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45616773

[65] Автоматическое мышление — неосознаваемое, непреднамеренное, непроизвольное и не требующее усилий мышление. http://isgod.ru/posts.php?id=182

[66] Словарь пословиц и поговорок http://slovarick.ru/721/

[67] Словарь пословиц и поговорок http://slovarick.ru/723/

[68] Число́ — абстракция, используемая для количественной характеристики и нумерации объектов. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа изменялось и обогащалось и превратилось в важнейшее математическое понятие. Письменными знаками (символами) для записи чисел служат цифры. http://ru.wikipedia.org/?oldid=46790781

[69] Трои́чная ло́гика (трёхзначная логика) — один из видов многозначной логики, предложенный Яном Лукасевичем в 1920 году. Трёхзначная логика — исторически первая многозначная логика. Она является простейшим расширением двузначной логики. Перечень истинностных значений трёхзначной логики помимо «истинно» и «ложно» включает также третье значение, которое трактуется как «не определено» или «неизвестно». http://ru.wikipedia.org/?oldid=46994338

[71] Многозна́чная ло́гика — тип формальной логики, характерный наличием более чем двух возможных истинностных значений (истинности и ложности). Первую систему многозначной логики предложил польский философ Ян Лукасевич в 1920 году. В настоящее время существует очень много других систем многозначной логики, которые в свою очередь могут быть сгруппированы по классам. Важнейшими из таких классов являются частичные логики и нечёткие логики. http://ru.wikipedia.org/?oldid=46691782

[72] Панаце́я — мифологическое универсальное средство от всех болезней. Поиском панацеи занимались алхимики. Название происходит от имени греческой богини Панакеи (всё излечивающей), дочери Асклепия — бога медицины в древнегреческой мифологии. Сегодня термин «панацея» употребляется в образном смысле, означая предполагаемое средство, которое решит все проблемы, причём не только медицинского характера. http://ru.wikipedia.org/?oldid=46483863

[74] Лью́ис Кэ́рролл (англ. Lewis Carroll, настоящее имя Чарльз Лю́твидж До́джсон (традиционная русская передача; сам Кэрролл произносил свою фамилию Додсон, ˈdɒdsən^[1], ряд современных словарей даёт произношение ˈdɒdʒsən^[2]^[3]), Charles Lutwidge Dodgson; 1832—1898) — английский писатель, математик, логик, философ, диакон и фотограф. Наиболее известные произведения — «Алиса в стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье», а также юмористическая поэма «Охота на Снарка». http://ru.wikipedia.org/?oldid=46818049

[75] Нечёткая логика и теория нечётких множеств — раздел математики, являющийся обобщением классической логики и теории множеств. Понятие нечёткой логики было впервые введено профессором Лютфи Заде в 1965 году. В его статье понятие множества было расширено допущением, что функция принадлежности элемента к множеству может принимать любые значения в интервале [0...1], а не только 0 или 1. Такие множества были названы нечёткими. Также автором были предложены различные логические операции над нечёткими множествами и предложено понятие лингвистической переменной, в качестве значений которой выступают нечёткие множества. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45511403

[76] Цель — идеальный или реальный предмет сознательного или бессознательного стремления субъекта; конечный результат, на который преднамеренно направлен процесс^[1]; "доведение возможности до её полного завершения"^[2] http://ru.wikipedia.org/?oldid=46488923

[77] ЭКВИВАЛЕНТ — (от лат. aequus равный и valeus – действенный) предмет или количество, равноценные, равнозначные или соответствующие в каком либо отношении другим и могущие служить им выражением или заменой;

[78] АНАЛОГ (греч. analogos — "соответственный, соразмерный") — явление, соответствующее другому явлению, в отличие от копии не полностью, а по каким-либо отдельным свойствам.

[79] Эталон — мерило, образец для подражания, сравнения. http://ru.wikipedia.org/?oldid=45238454

[81] Головно́й мозг (лат. cerebrum, др.-греч. ἐγκέφαλος) — часть центральной нервной системы подавляющего большинства хордовых, её головной конец; у позвоночных находится внутри черепа. … По мнению большинства учёных, функции мозга включают обработку сенсорной информации, поступающей от органов чувств, планирование, принятие решений, координацию, управление движениями, положительные и отрицательные эмоции, внимание, память. Мозг человека выполняет высшую функцию — мышление. Одной из функций мозга человека является восприятие и генерация речи. http://ru.wikipedia.org/?oldid=46193037

[82] Системное программирование (или программирование систем) — подраздел программирования, заключающийся в работе над системным программным обеспечением. http://ru.wikipedia.org/?oldid=34381413

[83] Систе́мное програ́ммное обеспе́чение — это комплекс программ, которые обеспечивают эффективное управление компонентами компьютерной системы, такими как процессор, оперативная память, устройства ввода-вывода, сетевое оборудование, выступая как «межслойный интерфейс», с одной стороны которого аппаратура, а с другой - приложения пользователя. В отличие от прикладного программного обеспечения, системное не решает конкретные прикладные задачи, а лишь обеспечивает работу других программ, управляет аппаратными ресурсами вычислительной системы и т.д. http://ru.wikipedia.org/?oldid=44517566