Это новый материал. Он написан уже после публикации основного текста книги. И потому он выделен в отдельный блок. Материал книги, касающийся этих вопросов, исключен.

Счетная логика.

Логические и математические основы.

Сформулируем начальные постулаты счетной логики:

· Все логические состояния системы должны быть неотрицательными и взаимно противоположны.

·  Все логические ответы системы должны быть равносильными и равновероятными.

· Все логические ответы системы должны входить в состав логических состояний системы.

· В результат решения логической задачи входит только один логический ответ.

· Математическое отображение логических состояний  - бинарная запись.

Правила формирования логической системы насколько очевидны, настолько же трудно выполнимы.

Логическое пространство.

Что это такое – логическое пространство?

Это место, где решаются логические задачи. И средства, применяемые для их решения. Электронные схемы и программы. А, в общем, и то, и другое, и третье…  - все, что необходимо для получения решения. Многоплановое понятие, включающее много компонентов.

Логическое пространство объединяет задача.

Для ее решения необходимы :

·                       Хоть какие-то общие понятия, формализованные и связанные между собой общими признаками, не требующими объяснений – логическими связями.

·                       Система отображения, как понятий, так и связей. Что с чем связываем и как…

·                       Какая-то система  сравнения понятий и связей для определения критериев их применения и степени влияния.

·                       Цель. Что мы хотим получить в результате?

·                       Все это надо запомнить…

·                       Место или пространство, где мы все это будем делать.

Вроде бы все  основное есть.  С этого начинается логическое пространство. Пока понятий и связей мало, все, кажется просто. Сложности появляются по мере развития. Тут все взаимосвязано. Новые цели требуют  решения новых задач по их достижению, это требует увеличения количества понятий и связей, их систематизации и запоминания. Для этого нужно  увеличение пространства хранения и проведения решений. И пошло, поехало…, и, кажется, нет этому конца.

Но, бесконечность развития призрачна. Все, хоть чем-то, но ограничено. И ограничения начинают препятствовать росту. В результате, ограниченным оказывается все. Пространство, время, память,… а решать задачи надо. Жизнь требует. Цели множатся. И задачи становятся все сложнее. Для их решения необходимо постоянно наращивать логическое пространство.

В ход идут все средства. Понятия и их связи все больше формализуются и систематизируются. Прошлые решения, хранящиеся в памяти, перепроверяются и переоцениваются, также систематизируются и группируются.  Надо экономить пространство памяти. И саму память неплохо бы организовать и систематизировать, это позволяет сэкономить время на поиск.

О технической стороне этого пространства думать приходится постоянно.  Все это логическое пространство функционирует на основе вполне конкретных конструкций. И не важно, «железо»  это или живые клетки, это материальное воплощение механизма логики. Механизм требует материалов для строительства и  поддержания его работоспособности, необходимой модернизации и развития. И места для  его размещения. Реального физического объема.

Решение внутренних проблем поддержания, модернизации и дальнейшего расширения внутреннего логического пространства становится постоянной задачей для размещаемой в  этом пространстве логической системы. В какой-то момент сложность и важность внутренних задач становится сопоставимой с внешними.

Этот момент наступает когда-нибудь при любой системе организации логического пространства. Рано или поздно. Но, лучше бы поздно. И чем позднее он наступит, тем лучше. Логическая система успеет развиться  до более высокого уровня.

Вот когда проявляются стратегические начальные принципы организации системы, те, что мы заложили в самом начале ее развития. 

Бинарная запись.

Как мне кажется, самым главным событием в области машинной математики 20 века было применение в системах автоматических вычислений бинарной записи. Несмотря на все остальные выдающиеся достижения.

Это событие стало  началом нового пути развития  вычислительной техники. Бинарная запись закрепила применение двоичной системы в качестве основной в системах автоматических вычислений. Я не знаю, что было вначале, доработка Булевой логики под систему бинарной записи с целью совмещения ее основ с двоичной системой счисления или события разворачивались в другом порядке, но победу одержала бинарная запись. Она стала нерушимым основанием вычислительной техники.

Вдруг оказалось, что бинарная форма записи числа имеет очень мощную философскую аргументацию. Настолько мощную, что не смотря на обнаруженные недостатки двоичной системы и Булевой логики все попытки отказаться от бинарной записи стали очевидно напрасными.

Бинарная запись, это предельная простота числа. Не надо определять количество разрядных единиц в разряде, достаточно просто зафиксировать, что там что-то есть. Замена подсчета простой регистрацией изменения состояния разряда. Вычисления совместились с логическими операциями.  На уровне граничных условий - 0 и 1.  

Да, в каком-то смысле, это противоположные значения, отражающие состояние разряда. Это понимание сразу связало бинарную запись с философским пониманием дилеммы выбора противоположностей: ДА – НЕТ,  правда – ложь,  тепло - холодно, верх – низ, вперед – назад, … и т.д.  Список бесконечен.

Бинарная запись из всех рациональных  систем счисления возможна только  в двоичной системе.  Все остальные  системы с любым рациональным основанием требуют отказа от бинарной записи. 

Даже введение счетного значения (-1), это уже третье состояние разряда, а значит и отказ от бинарной записи. И любые аргументы в пользу троичной и любой другой счетной системы для принятия ее в качестве основной в системах автоматических вычислений рассыпаются в прах. Бинарная запись побеждает. Именно она, а не двоичная система.

Каждый, кто обнаруживает те или иные недостатки в двоичной системе, старается найти и «противоядие» в виде другой счетной системы. И, кажется, что надо только получше  объяснить достоинства найденной системы, и все поймут, что двоичную систему просто необходимо срочно менять. Надо только объяснить и  надежно аргументировать, и поймут…, но их почему-то упорно не понимают. Уже полвека.

Мне кажется, что в этом «виновата» бинарная запись. Все и всё понимают, но … отказаться от простоты и очевидности бинарной записи, начать все сначала, ради чего? Чтобы вместо одних уже известных недостатков двоичной системы получить новые неизвестные пока недостатки другой? Срабатывает правило: Бесплатный сыр – только в мышеловке. Зачем рисковать? Проще, чем есть, все равно уже не придумаешь. А все усложнения оборачиваются когда-нибудь новыми проблемами.

Под надежной защитой бинарной записи оказалась неуязвимой и, далеко не лучшая, двоичная система счисления. И Булева логика, не самая логичная - тоже.

Но, попытки сломить сопротивление бинарной записи продолжаются с завидным упорством и постоянством.

Наступление обычно идет с двух сторон. Со стороны вычислительной математики и со стороны математической логики. Со стороны математики предлагаются новые счетные системы, в основном рациональные - троичные. Или иррациональные,  где, в силу иррациональности основания, число имеет зависимость соседних разрядов. Это резко повышает надежность и достоверность передачи и хранения информации.  И, немаловажное качество чисел с основанием больше, чем 2, на которое математики сразу обращают внимание – увеличение разрядной емкости. То же количество единиц в этих системах требует меньше разрядов для записи числа. Числа получаются компактнее. Всё так. Но, … бинарная запись перевешивает все аргументы. И прошлые, и будущие.

Со стороны математической логики все сложнее. Логический аппарат математической логики растет. Он давно вырос из бинарной записи. И вроде бы, еще шаг, и … придет, наконец, многозначная логика. Все давно готовы к ее появлению.

Нет, бинарная запись и здесь пока прочно удерживает свои позиции. Булева логика практически «слилась» с двоичной математикой. И союз этот пока нерушим.

В связи с этим у меня уже достаточно давно зародилось сомнение в необходимости борьбы с бинарной записью. Пусть будет. Я  стал внимательно присматриваться к ее сегодняшнему применению.   В ней много хорошего, может быть только, слишком уж формально и ограниченно мы ее применяем, а так, больше и нет недостатков…

И двоичная система, это вполне удобная рациональная система, легкая и доступная. Позволяет проводить все математические действия в обычном порядке, не требует особенного подхода, и предельно проста в отображении и формировании чисел. Видимо, вопрос не в системе, а в направленности ее применения. Для вычислений она годится не хуже остальных.  Хранить и передавать – не очень, но можно для этих целей  какую-то иррациональную систему приспособить. Оставив при этом для чисел бинарную запись. Просто и надежно. 

 Нет, не так просто, и не надежно. В составе одного компьютера  это - бесконечные преобразования. Для однопроцессорного аппарата – роскошь, кажется, неоправданная. А вот, для многопроцессорных систем – почему бы и нет?

Но, это для вычислительной техники, а для логики, применяемой в этой технике, такого компромисса пока не нашлось.  Тут, как мне кажется,  все же что-то  надо менять…

Основы классических систем математической логики.

Булева логика.

Булева логика имеет два логических состояния: 0(НЕТ); 1(ДА).

Единицей информации является бит, имеющий одно знакоместо для отображения логического состояния, и системный  байт, состоящий из 4 битов.  Байт, как системный идентификатор адреса или операции еще сохраняет свое значение, а вот бит уже давно стал только единицей измерения информации, содержащейся в машинном слове.  Длина  этого слова все время увеличивается. Еще недавно она приближалась к 128 битам, но, сегодня и 256бит или 64байта в слове уже не предел.

Булева логика стала первичной основой вычислительной техники, в силу своего «ключевого» характера. В ее основе был  выключатель. Включено – выключено, и ничего другого.  Выключатель или замыкает цепь, или размыкает. Полярность питания значения не имеет. Цифры 0 и 1 подходят для  фиксации этих состояний как нельзя лучше.

Троичная  логика.

Троичную логику для использования в вычислительной технике предложил использовать Н.П.Брусенцов. [7,8]  В его машине «Сетунь» использована симметричная троичная логика с логическими состояниями +1(ДА); -1(НЕТ); 0(НЕ ЗНАЮ). Единицей информации назван трит, который содержит одно знакоместо для фиксации логических состояний: -1;0;+1; И системный трайт, содержащий 6 тритов.

Троичная логика вынуждена учитывать не только состояние цепи, но и полярность питания. Иначе трех различных состояний не получить. В основе троичной логики – переключатель.  Вверх, вниз, и  нейтральное, среднее положение.

«Особенности ЭВМ: троичная симметричная система представления данных и программ, трехзначная логика в пороговой реализации на пороговых электромагнитных элементах с однопроводной передачей сигналов, страничная двухуровневая организация памяти,

двухстековая архитектура, послоговое кодирование программ, управление ходом программы в духе структурированного процедурного программирования. Набор операций ЭВМ включает 81

операцию: 27 основных (тестирование и преобразование данных, управление ходом программы), 27 служебных (управление магнитным барабаном, внешними устройствами, системой прерываний), 27 макроопераций, микропрограммируемых пользователями.

Идентификаторами операций и адресов служат трайты (шестерки тритов).» [15]

К моменту начала применения троичной логики техника уже стала  широко использовать  ключевой режим Булевой логики и других вариантов даже не пыталась применить.  Потребовалось достаточно много времени для разработки своей технической базы и время было упущено,  несмотря на, кажется, очевидные преимущества троичной логики по сравнению с Булевой.   Но, очевидны ли преимущества?

Они бесспорны в отношении потенциального развития, как аппарата самой математической  логики, так и применения ее для математических вычислений. Но, вот с технической стороны это не так очевидно. Второй источник питания, разнополярные импульсы и особая электронная техника для их обработки  резко усложняют задачу применения троичной логики.

Лучшее – враг хорошего. Троичная логика, еще и не проявившая своих лучших качеств, сразу встретила жесточайший отпор.  Как раз по этой причине. Зачем менять то, к чему уже привыкли?  Есть один источник питания для всех логических схем и – достаточно. Еще один источник питания, это не только новая логика, но и новая техника. И не только…

В этом случае надо поменять не только технику, но, и людей, привыкших к этой логике, и философию, и большую часть программных наработок, и т.д. и т.п. Полвека назад  троичная логика, при  всех ее  достоинствах,  сражение проиграла. Но и Булева логика с того времени  лучше не стала. Сейчас для Булевой логики ситуация еще более драматична.  Ее недостатки проявились  во всей красе. 

Но, несмотря ни на что, Булева логика продолжает пока удерживать монополию в цифровой технике.  Сегодня ей все труднее сохранять свои позиции. Сейчас в цифровой технике уже происходит определенное разделение труда. Компьютерные системы уже так разошлись в  разных направлениях применения, что стали отдельными и узко специализированными системами. По архитектуре, применяемой технической базе, программному обеспечению это уже разные устройства, объединенные только каналами передачи информации с общими стандартами. И двоичной системой счета, да Булевой логикой.

Возможно, что и настал момент истины для Компьютера?

И снова нужен выбор основ для дальнейшего развития. На горизонте все чаще маячит троичная логика. Она уже не кажется  невозможным решением сегодняшних проблем цифровой техники.

Вот почему автор этой цитаты Д.Б.Малашевич рассматривает и другой вариант использования троичной логики.   Так как в построении логических элементах используется Булева логика, то почему бы и не принять, что в трите два знакоместа. Это необходимо для отображения всех логических состояний в неотрицательном виде.

«…Рассмотрено два варианта построения троичных элементов:

· Однопроводный с электрическими сигналами трех уровней (+Е, 0, -Е).

· Двухпроводный с электрическими сигналами двух уровней (Е, 0) и кодированием троичных значений, например 01 – «+1», 00 – «0» и 10 – «-1». Четвертое состояние «11» либо блокируется, либо используется в целях обеспечения безопасности или достоверности информации – этой проблемой заинтересовался академик Амербаев В.М., математик. » [15]

Очень близко к рассматриваемому вопросу, надо сказать…

Возможно ли объединение систем?

Давайте, рассмотрим логическую систему с минимально допустимым количеством логических состояний и максимально возможным количеством логических ответов на уровне регистрации предельных граничных состояний. Т.е. четко различимых на уровне пороговой регистрации наличия или отсутствия этого ответа.

Минимально возможное количество логических состояний на уровне пороговой регистрации с технической стороны ограничивает количество источников питания  и, соответственно, регистрируемых потенциалов до одного. Это требование и обеспечивает Булева логика.

А сколько логических ответов, вообще, можно получить при этих ограничениях?

Наиболее полную картину дает регистрация информационного импульса по фазе следования относительно пилот-сигнала, стробирующего , тактового или синхроимпульса. Различие названий определяется  применением этого метода в разных  направлениях электронной техники и систем связи. Но смысл  одинаков. Это время  и факт появления импульса по отношению к контрольному сроку.

Если информационный импульс опережает – (+),  отстает – (-), совпадает - |1|, отсутствует – (0). Полярность импульса значения не имеет,  так как мы ограничены одним источником питания и, соответственно одним потенциалом для регистрации. Все состояния технически четко различимы.

 В глобальности логических состояний такой ключевой режим регистрации должен соблюдаться.

Пассивное логическое состояние – 0.

Активное логическое состояние – наличие информационного импульса в пункте приема.

(+);(-);1; - варианты логических ответов в пределах активного состояния.

Возможно ли объединение Булевой и  троичной логики в какую-то подобную единую систему?

Этот вопрос возник у меня, когда я,  в который уж раз смотрел на математические эквиваленты записи логических состояний Булевой и троичной логики. Уж очень близко их обозначения и исходят они от одного и того же – потенциала источника питания…

Это странно, но, если мы объедим логические состояния  Булевой и троичной логики, то получим точно такую же логическую систему. У них много общего.

Вот их логические состояния: 0,1 и -1,0,+1. Объединим их и …, что получим?

0,1,-1,+1, если состояние 0 одинаково.

Где-то мы уже видели нечто подобное, … не правда ли? Только с другими условиями фиксации. В данном случае мы уже не говорим о времени, фазах и синхронизации, мы говорим о формальных различиях для математической интерпретации. Есть формально различимые логические состояния. Чем они различаются, мы постараемся понять позже. Пока мы лишь отметим совпадение технических характеристик пороговой фиксации фазы информационного импульса и результата объединения логических систем Булевой и троичной логики.

Теперь попробуем дать первое объяснение каждому состоянию с новых позиций.

В них можно выделить начальное состояние ожидания действий (0).  И три активных единичных состояния. Мы можем дать им значения соответствующих логических ответов: ДА, НЕТ, и  НЕ ЗНАЮ.

Все состояния оказались формально  различимы, как математически, так и технически.  Кроме, может быть, состояния |1|.

Если все логические состояния, как это понимается сегодня, имеют статус глобальной величины, то с технической стороны состояние |1| имеет двойственное понимание.  Или мы принимаем импульс любой полярности, или – сразу двух, чтобы отличить его от однополярных импульсов. Если любой, то, как он будет отличаться от остальных активных состояний? А если сразу двухполярный импульс, то это – как?

Двухполяный импульс технически возможен. Было бы, чем его регистрировать. Это импульс от дифференцирующей цепи. Прямоугольный импульс, проходя через такую цепь,  теряет постоянную составляющую наполнения импульса и превращается в две серии остроконечных  импульсов. Причем, первая пара импульсов каждой из серий часто превышает по амплитуде напряжение питания и составляет разнополярную пару с резким перепадом потенциала. При этом  полярность первого импульса в серии зависит от перепада потенциала начального прямоугольного импульса.  От начала прямоугольного импульса получается одна полярность  первого в серии выходных импульсов,  от окончания – другая. Остальные импульсы серии имеют существенно меньшую затухающую амплитуду.

Это реактивная составляющая прямоугольного импульса, выделяемая на дифференцирующей цепи. Её, то применяют, то борются с ней, как с помехой в работе устройства.

Так что, вариант возможен. И зарегистрировать такой импульс или перепад потенциалов технической трудности не представляет. Только, может быть, не совсем это удобно. А вот получать разнополярные информационные  импульсы таким способом – вполне.

Но, при этом сразу возникают проблемы с синхронизацией  работы схемы, и еще масса других вопросов. Это уже пройденный не единожды этап, ведущий, пока – в никуда.

Как я уже говорил, логический ответ имеет, в основном, локальное значение. Как Результат в Ответе логической операции. И лучше рассматривать его как локальную переменную в Результате.

Результат.

Давайте вспомним  формулу:

В этой формуле Результат, величина, соотносящаяся  и с Эквивалентом, и

с Выражением, так как они имеют взаимную эквивалентность. Как на рис.1.

Рис..1 .  Схема  связей Результат – ответ – решение.

Эквивалент в нашей формуле, это логический Ответ, получаемый из логического Выражения  - Решения задачи.

Таким образом, Результатом Решения логической задачи становится один из Эквивалентов – Ответов задачи.

Перепишем формулу еще раз в сокращенном виде:

Теперь рассмотрим данное выражение через  создание пар противоположностей.

Противоположность мы будем обозначать чертой над символом -

Отметим, что, в общем случае, противоположность не является отрицательной величиной, а  противоположной.  Для продолжения рассмотрения вопроса нам придется принять такое равенство:

Величина равна своей противоположности, взятой по абсолютной величине.

Возьмем первую пару эквивалентов:

Где:

Для равенства: Решение = Р , наличие равносильности Решения и Результата может быть только в одном случае: Решение существует и его Ответ является Результатом этого Решения.

Для  выражения Решение Р, есть не менее двух вариантов перехода к равенству эквивалентов:

Для равенства  = Р :

 Действительным Результатом задачи является отсутствие Решения.

Заметим при этом, что отсутствие Решения  эквивалентно отсутствию Ответа.

Для  равенства Решение =:

 Действительным Решением может считаться только вариант отсутствия Результата. 

Так как вариантом Результата может быть любой Ответ, то отсутствие Результата означает отсутствие любого логического Ответа, принятого в системе.

При этих условиях для логической системы оба равенства можно объединить в систему справедливых равенств только в одном случае:

Где 0 может интерпретироваться только как отсутствие Ответа в Результате или -  Ожидание Результата. Включим этот вывод в формулу эквивалентности Результата:

При такой интерпретации равенств (10) состояние 0 является одним из логических состояний, выражающее ожидание Ответа.

Теперь возьмем вторую пару эквивалентов из ( 5 ) :

Ее также можно рассмотреть с позиций противоположностей :

Первое равенство  можно рассматривать,  как  утверждение, что любой логический Ответ является Результатом решения.  

Неравенство утверждает, что, если состояние Э не может быть Результатом решения, но существует в  системе в качестве эквивалента, то оно не является Ответом.

Проверим это:

Неравенство можно преобразовать в равенство через введение противоположности:

Одновременное выполнение этих равенств возможно только в случае:

Это и означает, что, состояние 0 не является ни Ответом системы, ни ее Результатом, являясь при этом одним из логических состояний системы.

Нам осталось рассмотреть эквивалентность:

Решение Э

Это несколько вариантов перехода к математическим равенствам:

Первое равенство утверждает, при действительности Решения все Эквиваленты Ответа существуют и равенство сохраняется.

Второе равенство утверждает, что при переходе Решения в свою противоположность в качестве эквивалента может существовать только противоположность Эквивалента Ответа.  Их отсутствие.

Третье равенство устанавливает одинаковый математический вес противоположностей.

Четвертое равенство утверждает, что действительное решение может привести к противоположности Ответа  - отсутствию Ответа. И эквивалентность, и равенство при этом сохраняются.

Последнее равенство утверждает, что Эквивалент будет существовать при отсутствии Решения.

В этих утверждениях есть несколько противоречий. Для разрешения этих противоречий необходимо перегруппировать равенства:

В первой группе равенств при выполнении условия, что Э = Ответ возможно только одно общее решение:

При равносильности всех логических ответов системы и одном математическом весе всех ответов равном 1 равенства существуют.

Вторая группа равенств дает также единственное решение для существования системы равенств:

Такое решение системы равенств приводит к равенству сравниваемых величин и их противоположностей. Это возможно только при отсутствии и того и другого.

0 противоположности не имеет.  Мы уже находили это решение.

Логическое состояние 0 может существовать в процессе Решения, но Ответом не является. Эквивалент 0, вместо логического Ответа,  может существовать, но Результатом не является. 0  - это устойчивое  логическое состояние системы, не являющееся Ответом системы.

Локальные ответы и глобальные логические состояния.

Как мы уже выяснили логические состояния – основа любой базовой компьютерной логики, это электрические потенциалы примененных источников питания, появляющиеся в установившихся режимах на выходах электронных логических элементов. Как их не обозначай и не называй. В Булевой логике таких состояний - два,  в троичной – три.

 0 или 1, -1 или 0 или +1, соответственно. Вроде бы и та и другая логика использует бинарную запись, но – нет.  Знаки (+) и (-) бинарной записью не предусмотрены.

Как называется состояние, которое возникает сразу после включения схемы, когда никаких действий еще не производилось?  Еще нет логических операций  и нет их результатов в виде каких-то логических состояний. Это состояние не вызывает никаких действий или других изменений. Что это?

Ни в Булевой, ни в троичной логике этому логическому состоянию нет отдельного названия.  Если мы оцениваем его по состоянию информационных входов логических элементов, то это состояние совпадает с состоянием 0. Дальнейшие  же  действия предполагает только состояние 1. С любой полярностью.

С этих позиций можно условно разделить логические состояния системы на активные (1) и пассивное состояние ожидания действий -  (0).

В Булевой логике одно активное  состояние, а в троичной – два. Они, в конечном итоге  и определяют возможности системы.

Но, это скорее теоретическое деление, в реальности все сложнее. От недостатка логических состояний системы и состоянию 0 нашли достаточное действенное применение. В электрических схемах все состояния относительны.

Как надо понимать все эти  ДА, НЕТ, НЕ ЗНАЮ при решении задачи? Как написано, или в контексте задачи?  Любой иностранец чокнется при переводе, услышав такой диалог:

-Чаю хочешь?

-Да нет, наверное…

Мы же, не задумываясь, определим, что основным в ответе было - НЕТ.  Оказывается, что контекстное, локальное значение логического ответа почти всегда важнее его формального понимания.  Так ли нам необходимо глобальное формальное различие логических состояний, как логических ответов системы, например, на уровне полярности источника питания?

Возможно, что вполне достаточным будет их различие только в пределах логической операции?

Что действительно требует глобального определения, так это состояние (0). Отсутствие всякого присутствия…, ждем-с.  Начальное состояние ожидания или просто, ждущий режим. Все остальные, кстати, активные  логические состояния (вот это и есть их глобальное определение), вполне могут иметь лишь локальные различия. ДА, НЕТ, НЕ ЗНАЮ, в конце концов…, так они называются в пределах логической операции. А вне ее –только единичные импульсы или потенциалы. Независимо от бывших различий.

Ситуация не такая уж заумная.   И вполне разрешимая. Как математически, так и технически.

А пока, глобальные логические состояния можно разделить на два класса:

·         Пассивные – 0, как состояние ожидания.

·         Активные – 1 во всех вариантах отображения логического ответа.

Пассивное состояние у нас пока одно, начальное. Когда никаких действий еще не производилось, или это состояние введено, как  прерывание. В последнем случае оно может отображать только состояние входов логической схемы любого уровня, независимо от остальных ее внутренних состояний.

Активные логические состояния отражают все логические ответы той или иной логической системы. В этом случае Булева логика имеет одно такое состояние, а принятая троичная логика – два.

В связи с вышесказанным возникает некоторое противоречие. Состояние  0, это логическое состояние, которое не должно быть логическим ответом системы. Все логические ответы системы должны описываться только активными логическими состояниями. Только так можно надежно отделить начальное состояние или введенное прерывание работы логической системы от состояния неопределенного, но разрешенного системой логического ответа, полученного в результате решения задачи.

Таким образом, активные логические состояния определяют все логические ответы системы.

И как следствие из этого – логические ответы системы локальны. Они различны только в пределах Результата решения одной операции или задачи.

На любом другом уровне это лишь информационный импульс. Как наличие Результата после проведения логической операции.

Такое понимание логического состояния и логического ответа в корне отличается от принятого сегодня в математической и электронной логике. Сегодня нет различий между логическими состояниями и логическими ответами. И в Булевой, и в троичной логике это – одно и то же.

Разделение понятий глобальных логических состояний и локальных логических ответов дает возможность посмотреть на математическую логику с другой стороны.

Логический ответ и  логическое состояние, это не одно и то же.

Логическое состояние не всегда может быть логическим ответом системы, но любой логический ответ является одним из логических состояний системы.

Начнем мы с логических ответов системы. Минимальный состав логических ответов нам знаком  еще со времен греческой софистики, это  - ДА и НЕТ.

Рассмотрим эти ответы с точки зрения логики, математики и условий бинарной записи.

Главное условие системы: Ни логические ответы, ни их противоположности не должны быть равными.  Установим это условие через неравенства:

А так выглядит взаимная противоположность  логических ответов:

Такая запись противоположности говорит, что логическая противоположность  еще не означает их однозначной математической противоположности. 

Отрицательности может и не быть. Это мы уже знаем.

 С другой стороны, и каждый логический ответ имеет свою противоположность:

Это выражается в математическом равенстве величины ответа и абсолютной величины противоположности этого ответа.

Вводим условие неотрицательности ответов:

Равносильность логических ответов можно выразить через равенство их абсолютных величин:

Бинарная запись, являющаяся пока единственным математическим аналогом логического ответа оставляет нам только один вариант, подтверждающий математическую справедливость выражений:

Отсюда:

Математический эквивалент логических ответов оказывается одинаковым, но это противоречит условию их неравенства. Это противоречие можно преодолеть введение понятия направления действия. Логические ответы имеют одинаковый вес по абсолютной величине, но различное направление действия, являясь при этом  взаимно противоположными величинами и  не имея однозначной  математической отрицательности.

Вводим направление действия логического ответа:

Введением этого параметра мы сохраняем равный абсолютный вес величины математического эквивалента 1 вместе с сохранением взаимной противоположности логических ответов системы.

Этим действием мы ввели пространственную координату в математику логики.

Логические ответы получили противоположную направленность при сохранении положительного математического весового эквивалента.

Это привело к тому, что логика становится пространственной и векторной.

На этом можно было бы и закончить определение логических ответов и логических состояний системы, если не одно «но,»… самым распространенным ответом в наших рассуждениях является логический ответ – НЕ ЗНАЮ. 

С одной стороны, это логическая неопределенность. А с другой – равенство аргументов ДА и НЕТ в Результате решения. Или их недостаточность для четкого выбора определенного действенного ответа.

В конце концов, количество НЕ ЗНАЮ в решении задачи определяет достоверность появления ДА или НЕТ в Результате. Если НЕ ЗНАЮ появилось многократно, то любой из ответов ДА или НЕТ  в Результате не может быть признан абсолютно достоверным.

Мы введем этот логический ответ в нашу систему:

Его математический эквивалент, естественно будет:

И в то же время, неопределенный ответ (Х)  не является  определенным логическим ответам, т.к. не имеет направления действия:

Прямую противоположность здесь ввести трудно. Но, на основании формулы (29) можно установить, что :

И логический ответ НЕ ЗНАЮ можно получить из  ДА и НЕТ.

Например, так:

С точки зрения математики это эквивалентно только одному выражению:

Так как абсолютная величина всех логических ответов одинакова и равна 1.

С другой стороны, ответ НЕ ЗНАЮ  - сумма аргументов, т.е. ДА и НЕТ,  и для него должно быть справедливым выражение:

Но и, соответственно:

Утверждения (34) и (35) имеют интересное подтверждение и согласуются с ответом, получаемым в утверждении (32). Чуть позже мы это рассмотрим.

Таким образом, мы пришли к  логической неопределенности:

Она отражает двойственность понимания этого логического ответа.

С одной стороны, это логический ответ системы, а с другой, он не отражает конкретности выбора, и потому, не может быть определенным и действенным логическим ответом системы. Для получения конкретности в выборе между действенными ДА и НЕТ не хватает аргументов.

С этой точки зрения логический ответ Х  можно определить как ОЖИДАНИЕ.

Система ждет дополнительных действенных аргументов для выбора конкретного действенного ответа.

Логический 0 вполне может перейти и в математический 0.

Вот оно, логическое состояние в системе, действительно не являющееся логическим ответом.

Это логическое состояние системы не является и результатом решения задачи. Единственно возможное его обоснование:

Режим ОЖИДАНИЕ, таким образом, стал логическим состоянием системы.  Это, ОЖИДАНИЕ ответа. 

Состояния НЕТ ОТВЕТА и НЕ ЗНАЮ  объединяет ОЖИДАНИЕ. В этом их сходство. Но, это различные логические состояния.

Введение ждущего режима системы в виде ее логического состояния вносит в решение задачи фактор времени.

Математика счетной логики.

Много…

Это понятие, введенное в счетную логику, имеет два понимания: математическое и логическое.

Математическое понимание этого понятия  ограничивает количественную оценку группы за пределом счетной единицы. Все что больше единицы – много.

И вроде бы, все, говорить больше не о чем…
Но, это входит в некоторое противоречие с математикой. Например:

Мы не вышли за пределы бинарной записи, а результат  показать не можем.

Давайте посмотрим  взаимосвязи количественных оценок счетной логики на рис.2.

Рис.2 Взаимосвязи количественных оценок.

Порядок получения всех чисел системы определен математикой. Непонятно, как  оформить математическое выражение МНОГО?

Давайте, пока примем такой вариант:

Для однозначности принимаем:

Такой же вариант  в свое время был применен в Булевой логике. Как раз для сохранения бинарной записи и единичности Результата.

Правда, есть еще один вариант записи числа МНОГО.

Вот такой:

Он отражает не количественную характеристику, а качественную. После проведения операции сложения (1+1 = )  в ячейке отражения Результата действительно будет 0. Возникшее  в ней переполнение переведет единичный результат сложения в другую ячейку, за пределы  этой позиции. Так  в Булевой логике описывается операция xor- исключающее ИЛИ. Но, с точки зрения математики, это и есть – Много.

Таким образом, контекстное многообразие отображения результата МНОГО вполне объяснимо.  Он объясняется применяемой счетной системой.

Основы математики.

Счет в системе ограничен цифрами 0, 1, много. В этом случае вся математика системы умещается в несколько строк:

Таблица 1.

Так как  система оперирует разными числами различных систем счисления, числовыми цепями, то, все действия разрешены только между разрядами чисел. Операции над числами, возможны, но их результат системой не оценивается как результат вычисления.  Вся математика системы основана на прямом сравнении  чисел, числовых последовательностей и числовых цепей.

Системе все равно,  что и с чем сравнивать. Основными математическими действиями системы становятся разрядные операции.

И еще одно условие. Это неотрицательная математика.

 В ее логических ответах не может быть отрицательных величин.

Это не означает невозможность применения отрицательных чисел.  Их не может быть в логических ответах. Но, пока и не возникало острой необходимости для их введения в математику счетной логики.

Вот и вся математика. Она повторяет математику Булевой логики. Но, это не вся математика, …а только часть. Счетная логика, в отличии от Булевой, дает  многопозиционные логические ответы. Двухпозиционные. Отличия начинаются здесь.. Чтобы двухпозиционные логические ответы, имеющие два разряда, могли совпадать по математике и смыслу с Булевой логикой потребовалось определить их математические эквиваленты  в счетной логике и  немного переопределить в Булевой.  На Булевой логике это никак не сказалось. Новые эквиваленты начинают действовать только при ее взаимосвязи со счетной логикой.  Общая система эквивалентов должна быть единой.   

Логические ответы и их математические эквиваленты.

Например, разберемся с математикой логической операции конъюнкции.

Схема основного элемента счетной логики сложилась их трех разрядов счетчика в системе кодов Фибоначчи. Если в оригинале  счетчик  единицы складывает, то почему здесь это должно интерпретироваться как умножение?

Попробуем применить сложение. Как в базовой схеме:

У нас получилась новая разрядная единица числа. Только ее новый разрядный вес нас не интересует. В следующей операции это снова 1.

Если это математический ответ, то 1(0) = много.

Без определения реального количественного наполнения.

Но, общепринятый вариант интерпретации конъюнкции все же – умножение.

Давайте попробуем выполнить это. Пока, всё, как обычно:

Если на входах есть информационные единицы, то это приводит к появлению единичного состояния на выходе элемента. Необходимые состояния входа набираются и фиксируются триггерами входа. В нашем случае, мы можем получить «правые и левые» неотрицательные единицы - ,, а также  Х. 

Чтобы выполнить требования математики, относительно правил умножения, нам придется прибегнуть к услугам единичной системы счета. Например, так:

Конечно, можно сказать, что это искусственная подстановка, но как мы уже убедились, в изначально искусственной единичной системе [1] есть весьма реальные возможности, отсутствующие в остальных счетных системах.

Мы установили математические эквиваленты всех возможных логических ответов системы. Но, есть  состояние, которое не является логическим ответом и не может быть Результатом решения задачи. Это состояние НЕТ ОТВЕТА. Его математический эквивалент -0.  Введем его в общую таблицу:

Таблица 2.

Конъюнкция.

Теперь, мы можем выполнить умножение, как это принято для операции конъюнкции  АВ = С:

При отсутствии логического ответа, как одного из сомножителей мы получаем хорошо известный нам вариант:  0 = Нет ответа. С математикой тут все в порядке.

Теперь, более сложные варианты:

Это и есть основные правила умножения в счетной логике.

Таким образом, если какое либо событие в логической операции конъюнкции не является логическим ответом, то нет ответа и в Результате.

Дизъюнкция.

Логическое  Или.

АВ =С

Это, по принятому соглашению в Булевой логике эквивалентно математической операции сложения.  Так как единственным действенным логическим ответом в этой логике является 1, то:

Любое событие, являющееся действенным логическим ответом системы, которое появляется как событие А или В, становится результатом этой операции, как ответ С.

В счетной логике такой автоматической операции  нет.

Нет смысла дублировать Булеву логику. Счетная логика, это логика выбора. Выбор требует набора аргументов и принятия решения. Аргументами могут быть только действенные логические ответы - ДА и НЕТ.

Необходим момент принятия решения.  В счетной логике таким моментом является появление логического ответа НЕ ЗНАЮ в точке принятия решения о выборе. 

Такой ответ может быть сформирован в точке выбора или передан в нее из другой точки для начала операции выбора. Мы уже показывали операцию получения ответа НЕ ЗНАЮ, как сумму  ДА и НЕТ  в точке выбора  (33), (34).

Теперь покажем саму операцию выбора:

Или, в отображении счетной логики :

Вот формальный вариант для счетной логики,  сложение через понятие «много»:

Что лишний раз подтверждает справедливость (34).

Связь конъюнкции и дизъюнкции.

Операция дизъюнкции и в Булевой логике имеет альтернативный характер по отношению к конъюнкции.  В то же время эти операции очень взаимосвязаны. Мы еще раз покажем эту взаимосвязь. 

Если в электронной схеме «И» изменить подключение к общему «0» с одного вывода питания на другой не меняя полярности питания, то мы получим  «ИЛИ», и наоборот.

Для математики такой давно известный в электронике «электрический фокус»  означает изменение умножения на сложение и обратно  для одной и той же электронной схемы, в зависимости от изменения  условий ее работы. 

Это отражено и математике Булевой логики – 1+1 =1,  11 = 1.

Таким образом: 11=1+1. Формально, верный  для Булевой логики вариант равенства.

Нам осталось обратить внимание на показатели степени в операциях умножения. Можно показать справедливость формул (45), (46), через МНОГО, как это показано в (50), но нас больше интересует результат, полученный при  операции с показателями степени единичных оснований наших логических ответов. Так, как показано в формуле (49). При этом, естественно, как основная операция, выполняется умножение (45). Выбор идет через конъюнкцию, т.е. совпадение времени появления всех достаточных для выбора логических ответов. 

Они отражают  условия сложения ДА и НЕТ в формуле (34):

Для формального соответствия математическим правилам в формулу (34) необходимо  ввести логарифмы. Введем:

Сложение показателей степени отражают вариант сложения логических ДА , НЕТ, НЕ ЗНАЮ  по законам математики и в то же время показывают относительность математической привязки к логике. 

В этом смысле показатели степени математических эквивалентов логических ответов вводят в логику стандартный набор состояний симметричной троичной логики. С той лишь разницей, что действие этих состояний распространяется только на локальную область проведения логической операции.

И все они – неотрицательны. Так как мы складываем и вычитаем показатели степени математических эквивалентов логических ответов, а не сами эквиваленты. Все логические ответы имеют один вес  -  1.

Различие логических ответов в системе только в локальном направлении действия.

Отрицание.

В этой связи нам необходимо разобраться еще с одной логической операцией.

Это операция НЕ – отрицание.

Она имеет и еще одно, техническое определение – инвертирование. Вот привычное ее понимание:

Событие А, как любое логическое состояние системы переходит в свою логическую противоположность.

В этой записи есть одна существенная деталь. Событие А должно быть еще и логическим ответом, так как это, возможно, результат предыдущей логической операции. Таким образом, мы можем рассматривать только два случая для события А. Или А – это любой логический ответ, или – отсутствие ответа.  Математическим эквивалентом любого логического ответа системы у нас принята 1, а отсутствием такого ответа – 0.

Что и  выражено в математических равенствах Булевой логики:

Равенства отражают современное понимание этой логики, что фактически, действенным логическим ответом системы в ней может быть только один ответ -1 или ДА.  Логический ответ НЕТ совмещен с НЕТ ОТВЕТА.

С этой точки зрения, наверное, необходимо различать общую операцию инвертирования логического ответа в свою логическую противоположность – НЕТ ОТВЕТА и наоборот.

И логическую операцию НЕ, как получение альтернативного логического ответа к имеющемуся в начале операции. Операция НЕ в этом случае только исключает начальное событие из вариантов получаемых ответов. Это исключающее НЕ.

Различия очевидны.

В этом смысле Булева логика в качестве операции НЕ использует только операцию инвертирования. Электронной схемы для исключающего  НЕ в Булевой логике пока нет. 

В счетной логике набор  операций отрицания  имеет более широкие рамки. Но, об этом, чуть позже.

Многопозиционные логические ответы.

Вот теперь пора бы вернуться к многопозиционному логическому ответу. Мной он был предложен в [1]. Там же есть и мои обоснования для его введения.

Я  начал рассмотрение вопроса многопозиционности логического ответа  для  изучения возможности применения в многозначной логике бинарной записи.  Бинарная запись автоматически предполагает неотрицательность логического ответа.

Бинарная запись предполагает наличие отображение одного активного логического состояния 1, и одного пассивного – 0,  на одной позиции отображения. Знакоместо или позиция отображения минимальной логической информации получила название  - бит.

Это и один разряд двоичного числа, и одна цифра в числовой последовательности, и … в общем, одно знакоместо для записи цифр 0 или 1. Никаких других цифр и знаков такая запись не предполагает.

Бит – единица информации Булевой логики. Для нее этого достаточно, так логических состояний всего два.

Любая другая логика оперирует уже другим количеством логических состояний и логических ответов. Если для отображения этих состояний используется все та же бинарная запись, то для получения однозначности отображения состояния Ответа необходимо расширять его значность, или, соответственно вводить необходимую многопозиционность логического ответа.

Для однозначного отображения всех логических состояний троичной логики необходимо 3 состояния:  ДА(+1), НЕТ(-1), НЕ ЗНАЮ(0).

И сразу возникает разнообразие путей решения этой задачи.

Можно пойти по пути выделения для каждого логического ответа по одной позиции из общего ответа. И тогда ответ будет трехпозиционным -  000.

Например, троичные состояния будут выглядеть так:

100 = ДА(+1);

001=НЕТ(-1);

010=НЕ ЗНАЮ (0).

А, как и что будут означать остальные  5 состояний трехразрядного ответа? Избыточность такого отображения очевидна. Такую логику троичной уже не назовешь, это уже восьмиричная логика. Именно столько различных логических состояний она предполагает.

Можно пойти по пути минимизации позиционности и ограничить позиционность  общего ответа до двух знакомест. В этом случае ответ, хоть и сохраняет однозначность определения, но теряет четкую позицию отображения в составе многозначного ответа. Вот пример: Логические состояния троичной логики  в интерпретации  Д.Б.Малашевича, это

10 – ДА(+1);

01 - НЕТ(-1);

00 – НЕ ЗНАЮ(0).

Но, есть и состояние 11, которое к логическим ответам системы не относится, хотя является нормальным для такого  двухпозиционного ответа. Куда его  отнести, и как его квалифицировать?

И такую логику троичной назвать уже трудно. В ней 4 возможных  логических состояния. Как бы мы не хотели ограничить их до  трех.

Эти трудности формализации и интерпретации многопозиционного логического ответа сразу ставят в тупик любого желающего применить в любой математической логике многопозиционный регистратор логического состояния на основе бинарной записи.

Но, это только цветочки, … а ягодки, в  виде сложностей проведения элементарных математических действий, на которых основана любая математическая логика, окончательно ставят крест на  таких благих начинаниях. Мы привыкли к числовой математике. Понятие числа давно устоялось. Булева логика оперирует одноразрядным битом, который, в свою очередь, был взят как первый разряд из двоичного числа.  Число и бит прекрасно сопоставляются. Для математики – никаких трудностей. 

Единица информации логической системы, таким образом,  стала сопоставляться с числом, соответствующей счетной системы с основанием равным количеству логических состояний системы.

Для троичной логики – трит, это первый однопозиционный  разряд  числа в троичной системе отображения.  И вопрос, какие цифры этой системы взяты для отображения логического состояния - -1;0;+1; или 0;1;2; уже непринципиален, это уже только поверхностное отличие в удобстве отображения одних и тех же состояний одной и той же логики. Для  этой логики есть полномасштабная счетная система, позволяющая  проводить логические операции и интерпретировать их математическими аналогами.  В принятой системе позиционного отображения.

Переход троичной логики на бинарную запись  ее логических состояний означает отказ от троичной системы счисления.

Невозможно вести операции вычисления в одной системе, а текущий результат вычисления регистрировать  - в другой.  Мы здесь не говорим о конечном отображении, оно может быть любым. 

Переход на бинарную запись  приводит к необходимости поиска компромисса и в применении счетной системы для троичной логики. Какой должна быть эта счетная система? Она должна быть одновременно и двоичной, и троичной…

И покатился снежный ком, … новые проблемы накручиваются одна за другой.

Вот что предлагает Д.Б.Малашевич.

С другой стороны, его стремление ввести в работу троичную логику хотя бы в таком варианте, вполне понятно и оправданно. Троичная логика давно заслужила право стать, наконец, основной, в машинных логических системах.  И если он найдет решения множества возникающих проблем и необходимые компромиссы, то можно будет говорить о быстром возвращении троичной логики в современную компьютерную технику. Дай бы бог…

Многозначность логического ответа в счетной логике.

Именно такие проблемы многозначности логического ответа стали главными в понимании и формулировании основных принципов счетной логики.  От бинарной записи в современных условиях уйти невозможно. Применение бинарной записи в логической системе, отличной от Булевой логики, принуждает вводить двоичную систему в качестве одной из основных. Или отказаться от единой вычислительной системы, как базы для вычисления результата логической  операции.

Можно оставить только позиционный принцип. Бинарная запись сегодня применяется не только в двоичной системе счисления. В таком случае, любая счетная система, использующая бинарную запись для отображения результата вычисления, может быть применима в счетной логике. Любая, или все сразу?

В этом случае возникает очень непростой вопрос: Логическое состояние – это число или нет?

Если рассматривать  бит и трит, как  единицы информации логических систем, основанных на соответствующих системах счисления, то ответ  однозначен – это число. Одноразрядное число.

Как, в этом случае, понимать двух, трех, многопозиционный ответ?  Как многоразрядные числа?

С другой стороны, бит и трит, это аналоги первого разряда числа в соответствующей системе счисления и самостоятельного числа иногда, например, в составе машинного слова, могут  не представлять. Тогда, многопозиционный логический ответ – это многопозиционный разряд какого-то числа неизвестной системы счисления. И такой логический ответ числом, в обычном его понимании, быть не может. Это числовая последовательность, машинное слово, набор цифр, все что угодно, но только не многоразрядное число.

Если принять это, то, как проводить вычислительные операции для получения этих самых логических ответов?

Компромисс напрашивается сам собой,  многопозиционный логический ответ, это – многоразрядное машинное слово. 

Такое понимание логического ответа системы сразу ограничивает применение математики.

Если нет единой счетной системы, то возможны только разрядные операции. В пределах примененной бинарной записи.

Она отображает и результат вычисления, и логический ответ. 

Если разряд в машинном слове один, то применим только принцип проведения двоичных вычислений. 1-1=0; 11=1 и т.д.

Если машинное слово имеет больше одного разряда, то возможно применение нескольких вариантов вычислений из разных систем. Например: 10+10 =100, 1+10=11; 1+10=100; 1+1=10,1 и т.д.

Но, вы заметили? Во многих случаях, результат получается больше, чем два разряда.  Оказывается, что ограничение логического ответа до двух разрядов приводит к однозначному применению все той же двоичной  системы. Другая не вписывается в два разряда. А в одном разряде и нет смысла пытаться применить другие системы. Мы просто не заметим отличий.

Таким образом, если логический ответ имеет бинарную запись и один или два разряда, то для разрядных  вычислений применима только двоичная система  счисления.

Вариации в применении системы счисления возникают только при увеличении разрядности логического ответа свыше двух. Например, для формирования трехразрядного логического  слова уже применимо не менее трех различных систем счисления. И вариантов такого слова мы можем получить целых 8.

Я рассматривал двухразрядные и трехразрядные логические ответы в [1]. Вышеизложенные соображения заставили меня остановиться на двухпозиционном отображении логического состояния системы.

Если рассматривать двухпозиционное обозначение логических состояний с точки зрения счетной логики, то:

Как мы видим, все  возможные комбинации двухпозиционного обозначения логических состояний использованы.

Двухпозиционное отображение логических состояний системы приводит и к необходимости введения единицы информации для счетной логики – двойной бит, или – дит.

1дит = 2 бита.

Это соотношение предполагает возможность каких-то математических операций с разрядной битовой информацией внутри дита. Но, единица измерения – дит, ограничивает такие операции.

Результат разрядного вычисления внутри дита  не может выходить за рамки битового разряда.

Такое ограничение сразу приводит к появлению неопределенностей математики для Булевой логики. Например: 1+1= ?

Для дизъюнкции, это: 1+1=1, а для исключающего ИЛИ:  1+1=0 . 

Логический ответ математической операции зависит от контекстного понимания. Где применим, то и получим. Все зависит от обстоятельств.

С математической стороны это мнимая неопределенность. 1+1 =10.

 А с логической – действительная.

В счетной логике  эта неопределенность  не устранена. Как же ее устранить, если разрядные операции идут по законам Булевой логики. Ответ зависит от логической операции. 

И последнее, если есть двойной бит – дит, то должен быть и двойной байт – дайт.

Хотел бы отметить, что при всей простоте  получения единиц информации счетная логика не сливается с Булевой. Это расширение возможностей математической логики вместе с расширением базы логических состояний при тех же инструментах отображения – позиционности и бинарной записи.

Логические операции счетной логики.

Конъюнкция.

Если использовать  числовые эквиваленты для логических ответов, то с математической точки зрения  операция, как и  положено,  может быть представлена умножением. Но, с применением духразрядного логического ответа форма математической интерпретации  меняется. В данном случае, его применение позволяет заменить умножение в операции конъюнкции на сложение показателей степени их математических эквивалентов по формуле ( 52).  При применении электронного  элемента  «И» из Булевой логики получение логического состояния (Х) как самостоятельного логического ответа в этой операции не предусмотрено.

В ее результате мы получаем:

Как единичное состояние на выходе.

Дизъюнкция.

В интерпретации счетной логики эта операция означает выбор.

Если  в качестве разрешения выбора мы применяем  состояние (Х), то:

Логическое состояние, зафиксированное на информационных входах элемента выбора с разрешением, при поступлении разрешения транслируется на выход.

Условная импликация.

Где:

А и В  - условия выбора, с возможными событиями.

Х – условие разрешения выбора, как наличие  логического состояния Х. 

С – результат выбора.

Для реализации этой операции в счетной логике есть электронный сборный элемент выбора с разрешением.  Но, условие выбора может формироваться и самой схемой. Это схема элемента выбора была показана в [1]. В этой работе она показана ниже.  Для формирования разрешения выбора на входе элемента необходимо иметь  или получить состояние  11(Х). Следующее на ним новое логическое состояние будет автоматически транслировано на выходы  схемы. И становится состоянием выхода.

Операция условного выбора и определяет формулы (52) и (53).

 Эта логическая операция описана, например, в  логико-математической части теории СИМО  [4], разработанной А.В.Напалковым, Н.В.Целковой и др.

Отрицание.

При применении отрицания, как инвертирования, т.е. получение противоположности мы получаем два отрицания.

 Для логических ответов ДА и НЕТ:

Логический ответ НЕ ЗНАЮ имеет противоположностью – нет ответа:

Таким образом, разрядная противоположность Булевой логики здесь не противоречит  здравому смыслу. Противоположностью логической неопределенности ответа в этом случае является отсутствие ответа.  Противоположности смыкаются в своем действии на результат. Вернее, на отсутствии его определенности.

У нас остался еще один вариант противопоставления. Общая противоположность пассивного состояния ожидания и активного логического состояния.

Так его отражает Булева логика.

А вот  и другой вариант  НЕ, допускаемый счетной логикой. Например, отличительное НЕ:

Это противоположность действенных определенных логических ответов  к неопределенности  логического ответа  НЕ ЗНАЮ.

***

Двухпозиционность логического ответа  почти автоматически ведет к использованию его в качестве определителя направления коммутации. Собственно, для такого использования эти ответы и предлагаются.

Вот теперь самое время вернуться к вопросу о локальности логического ответа.

При  использовании бинарной записи  любой двухпозиционный  логический ответ системы  всегда будет действовать только в пределах этой проведенной операции.

За ее пределами он  может быть сжат  и  до однопозиционного активного логического состояния системы. В  его глобальном определении Булевой  логики. Независимо от  прошедшей операции это – 1.

Ответ есть. Мы зафиксировали наличие Результата. И он отличен от начального состояния -0.

 Далее он может использоваться в любом качестве его нового контекстного понимания. В любом варианте – ДА, НЕТ, НЕ ЗНАЮ. Все зависит от обстоятельств…

Счетная логика расширяет  возможности Булевой логики применением вариантов троичных логических ответов для  создания системы выбора.

В этом смысле,  многопозиционность логического ответа не является чем-то постоянным. Позиционность  логического ответа зависит от конкретизации системы выбора. Чем более широкий выбор предполагает Результат, тем  многопозиционнее будет  Ответ системы. 

Правда, если ограничить  счетную логику только расширением возможностей Булевой логики, то, может быть, не стоило и выделять ее в отдельную систему…

Логическая система, одинаково свободно оперирующая как  битами, так и дитами способна решать задачи более высокого класса, чем те, которые может сегодня решить компьютер с троичной или Булевой логикой.

Размышления на тему…

Еще раз о концепциях логики.

Если вспомнить о главных составляющих китайского учения об энергиях или силах, то это Ян и Инь. Два равных противодействующих начала Единой Энергии.

«Сужающаяся» и «расширяющаяся» - такие же неотъемлемые части единой логики. Одно не может существовать без другого, это нарушает равновесие системы. Это две стороны одной медали. А мы их старательно разделяем.

Сжатие логической задачи  до единственного результата представляется мне только частью решения. Вторая составляющая  полного решения – расширение решения.

По сути дела, это основные составляющие всех процессов моделирования решения.

Такие противодействующие составляющие составляют основу многих процессов. Например, в химии это – расщепление и синтез.  Да, процессы движутся в разных направлениях, но одно есть, пока есть другое. Сначала надо провести расщепление, чтобы было из чего синтезировать…и наоборот.

В этом смысле процессы сжатия и расширения решения, это методы нахождения пути к достижению цели. И главные механизмы автоматических действий поиска правильного пути.

Сжатие решения дает Результат, а расширение решения  - Выбор.

Но, это только одно их  понимание,  понятия сжатия и расширения решения очень многогранны. С другой стороны, именно такое их понимание сразу приводит к обобщению понятий логических функций.

Сравнение. Сходства  и различия.

Когда-то в книжке о теории решений изобретательских задач я вычитал интересную мысль. Чтобы оценить реальность оценки важности  идеи надо сначала довести идею до абсурда намеренно завышая ее оценку, потом снизить оценку до минимума, и на этой основе искать реальность где-то в середине между этими крайними точками. 

Сейчас я не собираюсь оценивать справедливость сказанного. Не в этом дело. Точно показан  один из основных методов моделирования и прогнозирования. Метод сравнения. Показан механизм определения границ. И механизм изменения условий для получения достоверного результата. 

Истина выявляется в сравнении. Вопрос только в условиях и объектах сравнения. Первый универсальный метод определения у нас есть. И универсальный механизм его применения.

Сравнение позволяет объективно оценить два основных свойства объектов сравнения – их сходство и различия. И одновременно дает нам в руки  важный инструмент этого действия – получение эквивалентов сравнения. Что и на основе чего сравниваем?

И  очень важный вывод: Сравнение может быть абсолютным и относительным.

Этот вывод определяется появлением эквивалента сравнения. Мы не будем углубляться в философское понимание сложности этого вопроса. Просто отметим и запомним.

Метод сравнения и механизм его реализации объективен и независим. Например,  от нас, и нашей субъективной оценки. Это первый камень в фундаменте получения решения логической задачи.

Второй  камень основания составляет целевая направленность его применения.   Изначально. Она определяет вектор применения метода сравнения. Необходимость его применения и  получения результата.

Как только мы сталкиваемся с объективной необходимостью обязательного и безусловного получения результата, так сразу появляется и многообразие этих результатов. В том числе и отсутствие результата – тоже результат. Каждый результат единичен, но … их множество. Единичность и уникальность каждого отдельного результата находится только сравнением его с множеством на основе множественной оценки по множеству единичных  показателей.

Или в сравнении со средним эквивалентом единицы этого множества. Как ни очевидно, но … все познается в сравнении.

Вот и еще один камушек в основании логики – множественность, обязательное условие  нахождения уникальности единичности. И наоборот, единичность, только одно из проявлений множественности, но каждая единица множества - уникальна.

Чтобы понять, в чем сходство и различие, надо взять …  что-то  и сравнить с … чем-то. И искать … что-то.  Но,  вначале мы должны понять, что именно мы хотим найти и где. И для чего.  Если сформулировать это более конкретно, то, необходимо указать цель, объекты, и систему критериев отбора определителей для нахождения сходств и различий.

Можно начинать сравнивать. Можно. Начинать, но …,  с чего? И чем все это закончится?  Когда сравним.

Начнем, пожалуй, с … цели. Потом выберем объекты, или нет, сначала  …, мы и сами не заметили, как начали создавать логическую задачу. Задачка-то  оказалась не самой простой…

С целями мы уже разбирались  [1], объекты могут быть любыми.  Необходимы критерии,  признаки определителей. Для начала сравнения. 

Кстати, а что значит – сравнить?

Сравнить, это значит – измерить каждый найденный определитель объекта, и провести операцию наложения результата измерения на сопоставленный ему результат измерения определителя  другого объекта для обнаружения действительных отклонений между проведенными измерениями. Узнать направление полученного отклонения. И связать результаты с объектом.  А потом, запомнить все это. Объекты, сопоставленные определители, измерения, отклонение, как результат наложения, его направление и связь с объектом…

Вот это сложности! А мы это, в два счета…, тут больше, тут меньше, этот, пожалуй, побольше будет. Готово. Мы это делаем с  самого рождения. Легко…

Но, задача – то, осталась такой же сложной. Мы просто хорошо тренированы на ее решении. И решаем ее, даже не задумываясь.

Сложность задачи сравнения понимается только при попытке научить кого-нибудь или что-нибудь  эту задачу выполнить. Например, машину. 

Машину надо учить «с нуля». Хорошо, если машина хоть что-то уже делает, у нее уже есть какая-то логическая система, которая будет основой для дальнейших шагов. Например, компьютер. Это  - уже  «высокообразованный» автомат. Его легче научить. Не с самого начала надо начинать, основа уже вложена.  

Ну, а, если все же «с нуля»? Что надо делать в этом случае?

Для начала мы запомним, сходства и различия, это – отклонения от эталона.  Отклонения не нашли – сходство, есть отклонение – различие. Отклонение определяется установленным системой уровнем точности измерения.

И опять масса вопросов. Если  нужен эталон, то где его взять?  Если определяющий параметр – точность, то какая погрешность? Абсолютная или относительная.

И вообще, причем тут точность измерения, если мы «в попугаях» меряем…, сравнивая дом со спичечным коробком?  Коробок домом не измеряешь. И наоборот, трудно. Тут не то, что измерить,  до крыши и - не доберешься…, разные они.

Но, похожи же чем-то? Формой, например.

Так, различны они или похожи?

Это зависит от определителей и методов измерения.  И еще от способа сравнения результатов.  Но, это мы можем сказать, когда знаем, как и что делать.

Машина этого не знает.

Границы и ограничения.

Вот первое, что машина должна определить. С этого все и начинается. С граничных условий. Тут еще есть, а тут - уже нет. Тут можно, а там – нельзя.

Граница должна четко определяться. И отделять, в начале на самом нижнем, пока единственно возможном, уровне определения. На уровне абсолютной противоположности:  Есть определитель или его нет.

Потом будут первые относительные противоположности.  Вверх – вниз, вперед - назад, темно - светло.  А потом будут границы допустимости и ограничения  пространства определения. Абсолютные и относительные.

Только научившись этому можно начинать отличать «больше» от «меньше».

И появляются измерения и отклонения. Абсолютные и относительные.

Вот когда начинается детальное сравнение.

Определение границ и ограничений. Для логической системы, это первая  задача. Все остальное уже потом. Ограничения становятся первыми условиями в постановке всех остальных логических задач.

 Логика начинается с противоположностей, границ и ограничений.  

Копирование.

Это единственный общий метод  первичного накопления, передачи и применения информации самообучающихся логических систем.

Для начала копирования необходимо иметь свой доступный для копирования  образец. И технологию. Точный порядок действий. А также – цель. Что и для чего…

Конечно, очень желательно при этом обладать умением сравнения копии с образцом для получения достоверного результата. И тем более желательно проверить полученную копию на пригодность.

Как мне кажется, начиналось все это разнообразие, как ни парадокс, с самого сложного – с копирования самого себя. Вирус, клетка, и далее…

Механизм самокопирования отработан на этом уровне. Этот механизм вариантов не имеет.  Это программа жесткого копирования, она выполняется в шаговом режиме, по частям. Контроль качества не предусмотрен, и потому - только строго по технологии.

Ошибки, и тут, конечно случаются. От них, в конечном итоге, все разнообразие Живого. Но, для конкретного  создателя копии, это –  фатальная ошибка. В основном, такая ошибка – гибель копии. Выживают единицы.

С другой стороны,  при такой технологии ошибки маловероятны. Общий уровень надежности такого способа копирования позволяет точно поддерживать отдельный вид миллионы лет без заметного изменения.

Если внимательно приглядеться к этой технологии копирования, можно заметить, что процесс «прямого шагового копирования по образцу» имеет очень интересную технологическую особенность. Общая технология включает в себя не одну операция копирования, а две.

Две одинаковые  операции копирования – копирование через получение противоположности образца.

Сначала с образца снимается его противоположная временная копия, затем такая же копия, но уже постоянная снимается с временной.

Такой способ в полном объеме применен в фотографии. Получение готовой копии на листе бумаги идет через получение негатива на временной копии – пленке.  Две операции, в общем случае совершенно одинаковые. Сначала, с объекта съемки на пленке получают его противоположность – негатив. Затем, с пленки на бумаге получают уже противоположность негатива – позитив. И получается прямая копия изображения объекта.

Копирование через противоположность – простой и очень эффективный способ копирования.

Зеркальное копирование. Здесь, вроде бы,  копия получается сразу. Сразу позитив, и кажется, что о противоположности уже нет смысла говорить.  Как бы не так…, самое время о ней вспомнить. Копия получена – зеркальная. Относительно какой-то оси симметрии. Она противоположна оригиналу пространственно.  То, что у оригинала справа, у копии – слева. Мы себя в зеркале именно так видим. В зазеркалье. Плоскость симметрии – поверхность зеркала. В нем правое поменялось местами с левым, а можно поменять верх с низом, а можно …, для симметрии вариаций много.

Такую противоположность дает, например, выпуклая линза. Изображение копии перевернуто относительно оригинала на 180⁰. Для получения правильной копии необходимо совершить поворот, теперь уже относительно полученной противоположности еще раз.

Общность получения прямой копии через противоположность очевидна. Правда, противоположности – разные. К ним мы еще вернемся. Мы укажем еще одну общность в этих способах получения копии – промежуточный регистратор. В одном случае это фотопленка, а в другом – поверхность получения изображения, например, та же пленка, но матовая. У человека это глазное дно, заполненное светочувствительными датчиками, образующими сетчатку. На поверхности сетчатки получается перевернутое изображение видимой нами действительности, а мы видим – прямое…, потому, что второй поворот осуществляет уже мозг.

Но, для проведения этой операции необходимо первое, полученное на регистраторе изображение. Без регистратора это было бы невозможно.

Для копирования реальности нужен регистратор этой самой реальности. Полнота получаемой копии определяется полнотой регистрации реальности.

Но, при  несоответствии соразмерности не бывает идеальных средств регистрации. И потому, не может быть идеальных копий. Получение идеальной копии может быть только в условиях соблюдения полной соразмерности и идентичности всех частичных копий и оригинала. На уровне копирования ДНК это условие соблюдается, а при копировании изображения на сетчатке  - нет. И потому, копия уже не совсем соответствует оригиналу. 

Так же, через противоположность, создаются копии запаха и вкуса.

Прямое копирование  осуществляется, может быть, только на регистраторах механического воздействия – звука и осязания.  И здесь противоположность все же присутствует, правда в неявной форме, в перевороте фазы. Пусть пока, ну, хоть этот вариант регистрации, с некоторой натяжкой, но мы признаем как прямое копирование.

И еще один вид копирования – создание функциональных противоположностей копий. Копия должна уничтожить оригинал. Для чего? Кушать хочется, и защищаться надо, а может и нападать…, тоже.  Вариантов хватает.

Задача копирования с таким вариантным разнообразием простой быть не может. Копирование должно обеспечить рождение и начальное развитие логической структуры.

Это же прямое следствие из определения границ и ограничений.  Через противоположность.

Начальные принципы формирования логической системы.

Они  определяются принципами Жизни. Это, в общем случае – одно и то же.

Запишем их еще раз:

• Логика начинается с противоположностей, границ и ограничений.
• Динамическое равновесие системы, это поддержание баланса противоположностей.  
• Сжатие решения дает Результат, а расширение решения  - Выбор.
• Логическое пространство объединяет задача.
• Бинарная запись, это предельная простота числа.
• Сходства и различия, это – отклонения от эталона. 

К этому добавим уже найденные нами критерии Живого:

• Активный поиск ограничений своего существования.
• Копирование.
• Выбор на основе сравнения.
• Накопление собственной информации.

Это и есть набор, обеспечивающий самостоятельное существование.

Вот теперь все исходные данные для начала у нас есть.

Решение логической задачи.

Мы решаем задачу.  Пробуем применить первый вариант решения. Какой? Любой. Первый попавшийся.

И получаем какой-то Ответ. Ответ закрепляем как Результат нашего решения. Задача решена?

Возможно. Правда, решение задачи и получение Ответа часто не является самоцелью. В логической задаче конечной целью решения, в основном, становится формирование логической связи между начальными Условиями и конечным Результатом.

Вопрос – Ответ.

 Действительным Результатом решения становится вот эта логическая связь, а совсем не Ответ, полученный нами. В более точном виде это:

УсловияОтветРезультат.

Нам нужна определенность в виде причинно-следственной связи. Без бесконечного повторения длинного Решения.

Это уже можно запомнить. Как Образ задачи.

Эх, проверить бы наше решение и убедиться  в его достоверности.

А так, это только вариант, один из многих – прогноз. Он станет решением, если мы сможем объективно подтвердить его достоверность.

Прогноз, это еще не решение задачи. В таком случае и подходить к нему можно иначе. Как к определению Пути решения. Можно с этой стороны подойти, а можно и так зайти…, или так.

Оказывается, вариантов много. Что-то можно определить сразу и просто, для другого пути надо бы еще кое-какие условия соблюсти или создать…, добавить или исключить. Но, все пути нацелены на Результат. Задачу необходимо решить. Без вариантов.

Вот настоящая Цель Решения.

Задача прогнозирования Решения автоматически переходит в моделирование.

Для получения прогноза необходима модель. Модель алгоритма решения  задачи. Чем больше моделей, тем объективней выбор. Что выбираем? Путь решения. Он определяет Результат. И его достоверность. С любым полученным Ответом.

От формального Решения с имеющимися Условиями мы перешли к Прогнозу Пути Решения на основе Моделей. Результатом такого способа Решения становится Образ задачи в виде логической связи.

 Получение Прогноза возможно не только, и не сколько, формальными логическими операциями, составляющими Решение, но и, в большей степени, анализом  моделей достижения Результата по тому или иному Пути.

Анализ моделей входит в Моделирование, как составная часть. В простейшем варианте в виде сравнения моделей.

Моделирование решения.

Вот на этом этапе нам и  придется вспомнить все простейшие приемы и правила работы с логической информацией.

Задача есть.  Цель есть - решить. Надо находить средства ее достижения. Что есть в нашем распоряжении?

Правила:

·                       Логика начинается с противоположностей, границ и ограничений.

·                       Нахождение  границ и действующих ограничений возможно через создание противоположности.

·                       Множественность - обязательное условие  нахождения уникальности единичности. И наоборот, единичность, только одно из проявлений множественности, но каждая единица множества - уникальна.

·                       Сжатие решения дает Результат, а расширение решения  - Выбор.

·                       Решение сложной  задачи  может быть разбито на цепь решений нескольких простых задач.

·                       Все точки в общей цепи решения имеют начальную равнозначность для определения их связей в структуре задачи.

·                       Детализация решения завершается цепью достоверных Образов  вместо общего Образа Задачи.

·                       Цепь из нескольких простых решений или их образов всегда можно укрупнить до одного Решения и Образа Задачи.

·                       Условия для решения задачи можно не только определить, но и создать Действием.

·                       Истина выявляется в сравнении.

·                       Сходства и различия, это – отклонения от эталона.  Отклонения не нашли – сходство, есть отклонение – различие.

·                       Копирование - это единственный общий метод  первичного накопления, передачи и применения информации.

·                       Главный способ получения прямой копии  - через противоположность.

·                       Не может быть идеальных копий. Любая копия - только отражение на Регистраторе.

Это только начало. Список можно и нужно продолжать. Это же эвристики, необходимые для моделирования.

Что еще?

На основе правил можно определить основные механизмы для получения моделей Решений.

Методы и механизмы.

Главные методы для начала моделирования мы уже выявили.

·                       Определение противоположности.

·                       Нахождение возможного пути Решения по узловым точкам.

·                       Определение и создание  условий для Решения на основе Действия.

Пока достаточно. Все предложенные методы решений простыми не назовешь.

Одним методом задачу решить невозможно. Методы могут быть применены только в комплексе.

Определение противоположностей.

Противоположности.

Цель у нас есть.  Конечная точка наших устремлений. Задачу необходимо решить. Это начало отсчета. Есть цель -  создание образа задачи. Есть цель поближе – найти путь от Условий до Результата. И совсем близкая цель – найти Ответ для этой задачи. При данных условиях и их изменении. Полный набор целей.

Нужны логически противоположные точки. Создаем противоцели. Это действие дает нам первые, создаваемые задачей Границы допустимого. За их пределы мы не должны попасть, ни при каких условиях.

Первые противоположности целей, это – условия невозможности выполнения Решения, условия невозможности выполнения создания образа задачи, и условия невозможности  нахождения Ответа.

Как это можно определить? Исходные логические условия и исходные события для начала решения нам как-то заданы. Поменяем их на противоположности. Соответствуют они противоцелям? Не совсем.  Противоположность исходных условий и событий почему-то дает какое-то  реальное решение. А нужны условия невозможности выполнения Решения.

Теперь начинаем эксперименты с событиями в условиях Задачи. Можно изменить их на противоположные и как события, и как определители условий. Во всех мыслимых комбинациях. Мы ищем все, что может помешать Решению.

Задачка-то достаточно трудная получилась. Мы всего-навсего ищем условия и причины ничего не делать на законных основаниях. И при этом трудимся в поте лица…

Задача нахождения условий невозможности выполнения  движения к Результату по сложности сопоставима с начальной Задачей.

Даже с применением тех же методов моделирования и прогнозирования.

Похоже, что эти задачи необходимо решать  с  теми подходами, что и начальную.  И решать параллельно с основной.

Каждый шаг движения к Результату дает новые данные для поиска противоположностей, как для этого шага, так и для следующего.

И это хорошо. Так как вместе с ограничениями мы находим и противоограничения. Их можно определить как Условия допустимости проведения решения и достижения наших целей в этой задаче. Это доступные нам разрешенные операции и действия.

По мере решения количество ограничений растет как снежный ком. Туда нельзя, и сюда не советуем, а так и совсем невозможно делать.

Теперь определим наши возможности и арсенал средств. Проверим их на ограничения. Все, что не запрещено – разрешено. Отложим в сторону средства, попавшие под ограничения, и сформируем разрешенные средства. Отдельно – активные и пассивные.

Нужны ограничения, установленные задачей для того логического пространства, где она решается. И, естественно, противоограничения. Если нет ограничений, то, нет и логической задачи. Как ни парадокс…

Зачем нам границы и ограничения?

Вопрос правомерный, тем более, что начальном варианте Задачи об этом не было сказано ни слова.  Зачем нам выдумывать себе сложности  там,  где их пока нет?

Так и задачка, вроде простая. Вот вопрос, а вот ответ, ну, может быть два ответа – Да или  Нет. Бери любой, и всё.

И задача решена?

Любой ответ, полученный таким способом, в общем случае, случаен. Это результат вероятностного выбора. Сейчас нам больше нравится один ответ, а завтра, возможно – другой. Нам нужно, хоть как-то обосновать свой выбор. Для этого Задачу нужно решить и прийти к какому-либо из ответов через логическое обоснование с доказательством достоверности принятия именно такого решения.

Но, кстати сказать, и случайный выбор во многих случаях может быть вполне оправданным вариантом решения Задачи. К этому вопросу мы еще вернемся.

Пока нас интересует обоснованный выбор на основе логики.

Только вот в предлагаемой нам для решения Задаче пока ничего для логических построений нет. Исходная логическая Задача, чаще всего представлена Образом:

Можно ли перейти на другую сторону улицы? Да или Нет?

Или:

 Вам надо перейти на другую сторону улицы с оживленным движением. Идите.

Или, … вариаций на одну и ту же тему можно сформулировать еще с десяток.  Это одна и та же задача, или – разные? И где она тут, эта Задача?

Наиболее последовательные сразу сформулируют ответ достойный поставленной Задаче – все зависит от обстоятельств.  Тут надо…

Надо данный нам образ преобразовать в Задачу. Для этого, видимо необходимо привести ее к виду понятной нам Задачи. У каждого есть своя, наиболее понятная ему форма изложения такой Задачи.  Для нас это будет типовая задача. А для ее решения у нас уже есть и типовое Решение. Оно потому и типовое, что мы уже неоднократно его применяли. В таком, типовом решении Ответ чаще всего зависел от одного или нескольких уже найденных нами факторов.

Для обоснования ответа нужны эти факторы. Но, в данной нам для решения Задаче их пока нет.

А вообще, Задачу можно решить или она нерешаема в принципе?

Что необходимо для ответа на это вопрос? Что нас может ограничить в выборе решения? Что можно, а что – нельзя?

Вот они – границы и ограничения. С них начинается Решение. И самый  надежный способ их первого определения через поиск противоположностей. Как это делается, мы уже знаем. Конечно, при первом подходе мы  многое найти не сумеем. Но, вот что мы должны определить уже на первых шагах решения задачи:

·         Ограничения, действующие в логическом пространстве проведения Решения.

·         Условия невозможности выполнения Решения.

·         Границы допустимых Решений.

·         Недопустимые комбинации логических событий, ведущие к невозможности проведения Решения.

·         Границы и ограничения для выполнения допустимых операций и действий.

·         Узловые точки  в логических цепях Решения с  множественным вероятностным выбором продолжения Решения.

·         Точки возврата, на которые нам можно будет вернуться при  определения невозможности продолжения Решения по выбранной модели.

·         Зоны действия всех ограничений и их совместимость.

·         Границы противоположных действующих ограничений и зоны их возможного наложения, в которых возникает логическая неопределенность ограничений.

Что-то много получается, и что-то не припомню я, чтобы так решалась задача перехода через улицу. А «зебру» перехода искали? И разделительную линию на середине дороги, и «островок безопасности», так, на всякий случай? А направо и налево при начале движения поглядывали, тоже, на всякий случай? Оказывается, реальной Решение было даже сложнее, чем  то, что пока надо найти.

А, с другой стороны,  как много мы нашли просто «оттолкнувшись от противного».

И это только первые  необходимые нам  ограничения. Каждый наш шаг в направлении к Цели должен быть точно ограничен пространством допустимости этого шага.  Каждый шаг требует продолжения решения и поиска ограничений. Может быть и через противоположности.

Задача  поиска противоположностей, границ и ограничений  будет окончательно решена только при достижении нами всех поставленных целей этой задачи. И ни секундой раньше.

С появлением задачи поиска противоположностей, границ и ограничений мы, решая одну задачу, фактически решаем две,  и, одинаковой сложности, надо заметить. Но, это оправданные затраты нашего труда. Все познается в сравнении. Повод для сравнения мы и ищем.

Нахождение Решения по узловым точкам.

Задача сводится к нахождению этих самых узловых точек решения и определению их влияния на весь ход решения задачи. А также нахождение способов возможного снижения их влияния на достоверность решения.

Что для этого можно предложить?

Образ – типовое решение.

Мы уже рассматривали, как может быть представлена Задача, которую нам предложено решить. В основном – Образом. В лучшем случае – типовым образом.

Типовой Образ имеет типовое Решение. И типовые Ответы при типовых Условиях.

Возможно, когда-то мы один раз решили эту задачу и по окончании решения составили ее образ. Потом, при возникновении необходимости, решили ее еще раз, и снова составили результирующий образ. А потом нашли тот, первый образ. Сравнение показало, что один и тот же Образ к одной и той же Задаче. И еще раз …, только Ответ в Задаче как-то менялся. Сравнили  решения, а потом и условия Задачи. Оказывается, ответ Задачи зависит от этих условий. От событий. Если все вот так, то Ответ будет такой, если тут - вот так, то Ответ – другой. Как только мы нашли эту связь условий с ответом в результате, так стало ненужным Решение задачи. Зачем его повторять, когда можно воспользоваться найденной взаимосвязью между условиями, событиями и получаемым Ответом.

А, возможно, что и не сами мы нашли этот подход к решению. Нам кто-то подсказал и научил и мы запомнили и проверили. Получилось. И еще раз – получилось.

Так и получилось типовое Решение типовой Задачи.  Оно в корне отличается от логического решения. Оно – табличное. Мы уже не решаем задачу, а определяем Ответ по таблице условий и событий при появлении этой задачи. И конечно, правильно, в общем, полагаем, что чем чаще мы любую задачу будем решать вот этим или аналогичным способом, тем меньше будет ошибок в решениях и в нашем результирующем Ответе. И время сэкономим. Задачу-то мы уже давно не решаем. А ответ знаем почти заранее. Правильный  Ответ.

Всвязи с этим возникает новая задача. Найти способ для приведения любой задачи к виду вот этой – типовой. Принцип тот же – формулирование задачи из любого предложенного нам образа должно закончиться типовым Образом и маленьким дополнением к нему. Того, что в Образ не попадает. Отличия вот этого конкретного случая. Как решать типовую задачу – понятно, это мы давно знаем. Остались Отличия. Их тоже будем привязывать к типовому решению. Тем же, табличным способом.

По признакам начальных условий и событий. И  если все получилось, как нам кажется, то и задачи эти объединим в одну группу и под типовой Образ подведем.  Нам так проще. При необходимости всегда можно из группового образа сделать конкретную сумму образов этой задачи, а потом и развернуть из них развернутую логическую задачу со всеми условиями, событиями и пр.

Если все задачи, объединенные в группу типовых, имеют одно общее, типовое Решение и Результат в виде Ответа, то теперь можно оставить только один вариант Решения на всю группу. И вообще забыть об этом Решении. Любой Ответ в Результате, зависящий от ограниченного количества факторов становится таблично достоверным сам по себе. Без Решения. Всегда. Вот образ, вот переменные в виде таблички. Ищем нужную строчку и получаем нужный Ответ. Образ, переменные, Ответ. И всегда точный. Много, много раз.

Так возникает стереотип Решения. Самый быстрый способ получения достоверного ответа.  На задачу, имеющую такой тип Решения, составляется и соответствующий Образ.

Теперь  появление любой Задачи, требующей решения и ответа приводит к очевидной уже, Задаче поиска стереотипного Решения.

Таким образом, задача поиска типового решения для любой появляющейся логической задачи становится основной в арсенале средств получения достоверного Результата.

От новой Задачи  к - типовой…

Вот какая цель становится главной при подходе к поиску Решения любой появляющейся задачи. Уменьшить  вычислительную часть за счет замены части Решения стереотипными и типовыми нахождениями промежуточных результатов. Даже с увеличением объема Решения и Пути к Результату.  «…Нормальные Герои всегда идут в обход…». Длинный путь «в обход» по уже проверенному маршруту очень часто оказывается надежнее  короткого и прямого, но неизвестного пока пути. Но, чтобы выйти на этот, уже проверенный ранее маршрут, необходимо так изменить Задачу, чтобы  начальный Образ этой Задачи стал Образом Типовой Задачи.

Для этого необходимо,… по имеющемуся в наличии Образу Задачи сформулировать саму Задачу. Помните, как мы образы задачи о переходе улицы пытались привести к типовому, т.е. к наиболее понятному для нас виду?  

Такая операция сразу приводит к резкому расширению учитываемых условий и событий. Кажется, что сложность задачи возрастает? Скорее, наоборот, мы за деревьями, наконец-то, «лес увидели». Задача изначально была такой сложной, но это скрывал первичный Образ. И только попытка его изменения в типовой образ, привела к оценке реальной сложности Решения предложенной Задачи.

Предупрежден, значит – вооружен. Получение Знания реальной сложности Задачи упростило поиск ее Решения. Все простые варианты можно отбросить сразу. И не тратить время  на оценку их достоверности.

Преобразование Образа Задачи  в полномасштабную Задачу стало возможно только  при наличии многообразии представления одной и той же информации.  Образ задачи и Задача, это и есть многообразие представления. Одно всегда можно построить из другого. Движение двухстороннее. Из Задачи – Образ, а из Образа – Задача. Своеобразная свертка и развертка данных о Задаче.

Для дальнейших действий по движению в сторону типового Образа нам необходима развернутая форма Задачи.

Формулирование Задачи.

  Вместо Образа задачи мы развернули Задачу во всей своей красе? Ничего подобного. Первый этап развертывания Задачи возможен только при применении противоположности. Он дает первые данные об ограничениях, противоцелях, допустимых условиях и т.д. Мы уже рассматривали этот процесс первичной развертки Задачи.

Теперь попробуем к полученной нами форме Задачи, ее начальным условиям, событиям и т.д.  приложить любую типовую задачу.

Если такой вариант нашелся, то … мы  формулируем Задачу по этому типовому варианту, и, … скорее всего ничего не получится. Цели, поставленные при формировании задач могут не совпасть.

Для перевода исходной Задачи в типовую необходимо составить Задачу согласования Целей. И провести сравнительный анализ целевой характеристики.

Это лингвистическая задача. Выделить главное в нескольких различных формулировках и добиться, что бы это главное стало общей целью всех имеющихся в нашем распоряжении Образов Задачи.

Это и логическая задача. Формульное изложение исходной задачи и типовая форма должны иметь один и тот же целевой показатель в Результате. 

Если все трудности перевода Задачи в типовой вариант позади, то … Результат мы можем получить  быстро, практически не делая Решение.  В идеале. Иногда такой счастливый миг случается. Озарение, и – решение найдено. Простое и гениальное.

А в большинстве случаев перевод Задачи в ее типовой аналог до конца так и не доходит. Всегда что-то остается недосказанным и недоучтенным.

В формулировке Задачи так и остаются «белые пятна» неизвестности, которые  уточняются и определяются только Детализацией Решения, теперь уже Типовой Задачи, но, с нетипичными  неопределенными  отклонениями. Их Детализация Решения и пытается устранить.

Детализация Решения.

Любую задачу, как мы уже знаем, можно разложить на ряд мелких задач. И некоторые из этих задач, возможно уже решались ранее. От них остались Образы. Эти, решенные ранее задачи, мы заменим их образами, а остальные продолжим детализировать. Детализация заканчивается цепью образов. Простых и сложных. Если какие-то задачи так и не нашли свой образный аналог, то эти задачи придется решать методами формальной логики и создавать эти самые образы.

Но, и первичную цепь решения мы оставим для сравнения. И развернутую цепь Решения – тоже.

Таким образом, в результате детализации решения у нас есть:

· Первичная цепь Решения.

· Развернутая цепь Решения после проведения детализации.

· Цепь образов, входящих в цепь Решения

Все что мы сделали, это взяли первый  попавшийся под руку вариант возможного Решения и провели его возможную детализацию. На основе имеющегося у нас в запасе опыта.

Начало цепи в районе начальных условий задачи, окончание цепи Решения – в точке Результата.  Насколько такой вариант решения приведет к Результату пока никому не известно.

Мы чуть не упустили очень важный момент в процессе детализации.

А как, вообще, можно сделать детализацию Образа Задачи, если в ней есть только три определенные точки: Условия, Ответ, Результат.

Путь пока единственный – составить начальный алгоритм Решения. Он требует разложить все логические составляющие задачи по положенным местам. Логические Условия и операции, предполагаемые События, Возможные Ответы, которые могут стать Результатом.

 Задача из образа превратилась в цепочку предполагаемых событий в предполагаемых условиях. Цепочка небольшая, но она в любом случае, больше исходного Образа. Уже достижение.

Чтобы продолжить расширение Решения в сторону его детализации нам понадобятся хоть какие-то действия. Например, применение метода создания противоположностей. Всему, что мы уже подставили в Решение. Условиям, событиям, ответам, Результату…

И нам просто необходимо найти границы нашим возможностям в этом деле. Вот так мы можем сделать, а так – увы…, до сих пор это еще Задача, а вот тут уже … что-то другое.

Если между двумя соседними, или не очень, точками цепи Решения мы можем поставить какой-то образ решенной задачи из нашего прошлого опыта и развернуть его в цепь прошлого решения, то … детализация продолжается.

Если запасы нашего опыта в памяти закончились и больше ничего уже не добавить, то детализацию на этом этапе можно заканчивать и переходить к новым процедурам.

Уровень сложности Задачи.

Мы нашли условия, при которых время получения достоверного Результата для Задачи можно значительно уменьшить. Задачу не надо решать. Достаточно, любую задачу  еще в виде Образа представить как вариант типовой, а еще лучше как стереотип, и достоверные ответы находятся очень быстро и без особых затрат.

Причем, задача решается легче всего, если в ее решении только  стереотипы. Типовые решения уже требуют какого-то анализа условий. Но, получение достоверного ответа и тут не требует полномасштабного  логического Решения. Это второй, по сложности  и времени вариант быстрого получения Результата.

Самым сложным оказывается вариант получения Результата путем логического Решения. Тут надо вычислять, учитывая все нюансы условий и событий. Это требует большого времени, необходимого логического пространства, памяти, и пр. и пр.

И потому, уровень сложности предлагаемой для решения логической задачи зависит не от глобальности охвата задачи, а от уровня применения в ее Решении стереотипов, типовых решений и логических вычислений.

0 уровень – стереотипное решение. Результат определяется без Решения.

1 уровень – Решение в виде суммы стереотипов.

2 уровень сложности – среди нескольких стереотипов есть и типовое Решение. Результат табличный, по ограниченному числу переменных факторов.

3 уровень – среди стереотипов несколько типовых решений. Количество переменных факторов еще дает возможность получения табличного Результата.

4- уровень – количество переменных факторов в типовых решениях уже не дает возможности получения быстрого и однозначного  достоверного Результата.  Поиск Решения задачи, в основном сводится к поиску взаимосвязи между переменными факторами, их группировке в укрупненный типовой Образ. Даже при снижении уровня достоверности Результата.

5 уровень – среди типовых решений встречается новые  переменные факторы в виде условий и событий, требующие отдельного Решения. Теперь уже через логические операции.

6-уровень – основные составляющие Решения не соответствуют ни типовым решениям, ни стереотипам. Результат необходимо вычислять.

Перегруппировка.

Мы записали в правилах, что все точки цепи решения имеют равную начальную равнозначность. Очень важное правило.

Посмотрим внимательно на цепочку Образов, получившуюся в результате детализации задачи. Каждый образ с какой-то точки общей цепи Решения начинается и где-то заканчивается.

Отметим эти точки на детальной цепи решения. Это и есть первые узловые точки. Это мы их так определили, на основе нашей первой модели. Верно ли мы провели разделение цепи решения на цепь образов?

Чтобы начать это проверять, нам необходимо искусственно сдвинуть узловые точки на другие места. Назвать узловыми другие точки решения. И уже с этих позиций провести перегруппировку общей цепи в другую цепь и других образов.

Сколько раз можно проводить эту перегруппировку?

Возможно, что - много раз. Возможно, все решает следующий этап.

Укрупнение цепи Решения.

Теперь мы начинаем обратный процесс по отношению к детализации. По новой полученной нами на предыдущем этапе цепи образов мы складываем образ Задачи. Ну и как?

Ничего хорошего. Образы для детализации и перегруппировки взяты первые попавшиеся. Никто их под эту задачу не дорабатывал. И как следствие – несовпадение условий образа с условиями этой задачи. Цепочка образов есть, а Решения – нет.

А с другой стороны, узнали бы мы об этом, если бы не сложили такую цепь? Оказывается, полученный когда-то образ конкретной решенной задачи можно вот так применить в совершенно других условиях другой задачи. И даже не важно, что пока не подходит решение. Важно, что – применили. Нам необходимо запомнить критерии отбора образов для применения.

Но, вернемся к процессу укрупнения. Мы все же его сделали. И не важно, что задача пока не собирается в Образ.

Мы что-то собрали, а что – покажет вскрытие…

Анализ модели.

Вот где можно применить все наши аналитические способности. У нас уже много чего набирается для аналитических исследований:

·                       Образ Задачи.

·                       Первичная цепь Решения после проведенной детализации.

·                       Первичная цепь образов достоверных решений прошлого.

·                       Первый набор узловых точек.

·                       Второй набор узловых точек после перегруппировки.

·                       Вторая цепь образов достоверных решений прошлого.

·                       Второй Образ Задачи после укрупнения цепи решения.

·                       Развернутый набор условий и событий Образа Задачи, и получаемых логических Ответов для Результата.

·                       Набор созданных противоположностей условий и событий Задачи.

·                       Определенные границы и ограничения, полученные при создании противоположностей.

·                       Набор условий, включенных в цепь Решения достоверных образов первой и второй образной цепи Решения Задачи.

Как мне кажется, этого уже достаточно для какого-то анализа полученных моделей. А в аналитических средствах у нас недостатка нет. Покрутим, посмотрим, прикинем, посчитаем,… и,  скорее всего, вернем на доработку.

Этот вариант не подходит. Тут не так, там не  сходится, и там не стыкуется. Условия и ограничения не совпадают.  Много лишних операций, которые вообще непонятно откуда взялись, ну и т.д.

И мы снова и снова будем детализировать, перегруппировывать, укрупнять и анализировать.

Пополнение запаса образов.

В какой-то момент весь наш запас образов решенных задач иссякнет. И опыт не беспределен, и память. Что делать?

Создавать модели образов. Копировать имеющиеся, со всеми возможными вариациями этого процесса.  Смещать ось симметрии, создавать любую противоположность. И так и сяк, и эдак. Задача – создать расширить набор применяемых средств. Но, чтобы ввести новые образы в этот набор, эти задачки надо решить. Они простенькие, но их же много. И добиться достоверности их решения. Путь решения тот же. Через детализацию и укрупнение. Ну, уж если так не получается, то средствами формальной логики. Медленно и с остановками. По операциям. Результат не гарантирован, но и задачка не высшей сложности. Есть надежда получить ответ расчетным путем.

Модели с узловыми точками.

А тем временем, количество моделей растет. И вот что интересно, после какого-то момента некоторые передвигаемые нами предполагаемые узловые точки уже некуда будет передвигать. Они прочно займут свое место, и будут  находиться на нем в любой новой предлагаемой модели Решения.

Вот, когда они стали узловыми. Теперь уже с известной достоверностью. И, скорее всего ими оказались совсем не те точки Решения,  которые мы  «назначили» узловыми в первом варианте.

Модели с относительно достоверными узловыми точками уже можно складывать в отдельную кучку. Это уже модели для первичного прогнозирования Решения. В них еще много нестыковок и неясностей, но они уже отражают какую-то реальность доведения Решения до Результата.

Первый прогноз.

Моделей с достоверными узловыми точками  мы уже набрали достаточно. Пора с ними разбираться.

Модели разные и узловые точки – разные. Для начала найдем модели с наибольшим количеством совпадающих узловых точек.

Остальные так же разложим по совпадениям. Совпадений уже не так много, но…

Теперь проведем наложение самых совпадающих по узловым точкам моделей на первичную цепь Решения.

Вот так. А кроме узловых точек что-то ничего больше и не совпадает. Или чуть-чуть. То тут, то там. Пути решения оказались различными. И только узловые точки – общие.

Вот мы и получили первый ситуационный прогноз. Он не дает одного пути решения, но точно указывает основные пункты выбора. Хочешь, не хочешь, но в этой точке тебе придется выбирать путь до следующего перекрестка, исходя из каких-то неизвестных пока факторов изменения ситуации.

С одной стороны, многообразие путей решения – это хорошо, а с другой?

От неизвестности к неизвестности. В зависимости от ситуации.

Допустимый прогноз.

Но, если уж мы знаем, где можем упасть, так может соломки заранее подстелить, чтобы не так больно было? А еще лучше, найти обходной путь, по объездной, без перекрестков и неизвестности.

Вот когда нам понадобятся оставшиеся модели с узловыми точками.

Точки – то узловые, в этом мы убедились, но – другие.

Мы их тоже наложим на первичную цепь Решения. Сверху на уже наложенные ранее. И посмотрим, что вышло.

Оказывается, некоторые точки выбора можно обойти, если совместить некоторые части решений двух или более, моделей. Уточнить и согласовать ограничения, условия, события на части пути общего решения. Анализ и еще раз анализ.

Вот тут надо изменить, и вот тут. И тогда можно с этой модели перейти на эту вот в этой точке, а вернуться к исходной вот здесь. И мы обойдем узловую точку без проблем. Путь один и выбор не требуется. Только по цепочке логических операций.

Мы нашли варианты обхода проблемных точек на Пути к Результату. Не всех, конечно, но теперь мы можем рассчитать вероятность достижения Результата в процентах, а не в тысячных долях этих процентов. Появилась какая-то гарантия благоприятного исхода в решении Задачи.

Это еще не Решение, а его прогноз. Но это уже допустимый прогноз. По нему уже можно принимать решение о начале Пути к Результату.

Таких прогнозов будет еще несколько. И возможно, ни один не даст гарантированного достижения Результата. Тогда придется подумать о Действиях.

Рабочий прогноз.

Он, видимо, тоже будет ситуационным, но, кроме прочего должен включать наиболее достоверный путь решения, оставшиеся узловые точки выбора, необходимые активные действия по изменению условий в точке выбора, для получения наименее проблематичного Пути к Результату.

Рабочий прогноз включает все  дополнительные задачи, возникшие в процессе прогнозирования. И прогнозы их решений.

В общем, всё, что удалось найти, выявить и собрать  в одно целое  Решение.

Теперь понятен ход решения, количество возможных операций, точки выбора продолжения решения, варианты необходимых действий, и, что очень важно, общую стратегию в достижении Результата. А также, какие промежуточные результаты надо фиксировать как базовые,  для нескольких вариантов решения, а какие можно оставить без фиксации, Что значительно ускоряет вычисления.

И точки возврата. С которых можно начинать новый путь к цели, если старая дорога завела в тупик.

Всех проблем он все равно не решит, на то он и прогноз, но теперь нам многое уже известно, хотя к решению задачи вычислительными методами математической логики мы еще вроде и не приступали.

Определение и создание условий для проведения Решения.

Это самая трудная часть  прогнозирования Решения. Пока мы искали то, что уже есть или может возникнуть в процессе Решения при применении наших моделей.

Раз за разом, проходя предполагаемый путь решения от Условий до Результата по очередной модели, мы каждый раз попадаем в узловые точки Выбора. Вот здесь мы должны выбрать продолжение нашего Пути к Результату. Куда пойдем в этот раз?

Если вероятность благоприятного исхода  нашего  выбора  в  любого варианты примерно одинакова и низка, а допустимые варианты обхода этого трудного участка пути мы  уже  отчаялись найти, то приходится надеяться на  слепой случай. И выбирать первый попавшийся, наугад.

Машина так и сделает.

Если, конечно, она не высчитывает вероятность с максимальной точностью, и не делает выбор на основе простых математических вычислений. Тогда она с завидным упорством будет выбирать один и тот же вариант и с тем же упорством  топать в один и тот же тупик, …раз за разом. А если и пройдет она однажды этот путь, то он так и будет содержать эту точку и этот вероятностный  выбор. Только в другой раз может и  не повезти….

Машина выбирает. И исключает  тот вариант, по которому  не смогла дойти  до нужной точки.  Так она может исключить все варианты. И выдаст заключение, что Решение по этому пути невозможно. И будет права.  А другого пути больше и нет. Все уже пробовали с тем же успехом.

Но, решать-то задачу все равно надо.

Согласование условий  и ограничений.

Мы же не зря начали все  наши  работы над решением задачи с определения границ и ограничений.

В узловой точке начинаются пути нескольких продолжений решения с разными  вариантами  ограничений. И это точка соприкосновения их границ. Вот тут можно это, а  то – нельзя,  в другую сторону пойдешь, а там  то, как раз, можно, но что-то другое  или вот это – нельзя.

А не перекрывают ли зоны действия условий вариантов выбора друг друга? Может возникнуть досадная неопределенность на Пути. Казнить нельзя помиловать. Вот она – неопределенность условий. Когда нельзя ни казнить, ни миловать, или наоборот, обязательно выполнить и то, и другое. Какую-то границу надо передвинуть  за рамки этой неопределенности, и тем самым  ликвидировать невыполнимость условий. Какую? Снова выбор. Но, пока без последствий. Можно перебрать все варианты и  найти  лучший.

Границы определили, зоны действия ограничений согласовали. И теперь мы точно знаем, тут действуют вот эти законы, а там другие.

И пусть мы уже определили, что границы ограничений точно только соприкасаются, неопределенности нет, но,  допустимые условия  каждого варианта в  выборе чем-то отличаются. И мы даже знаем – чем.

Граничные переходы.

Вот тут одни законы, а там – другие. Между ними граница. А на границе  - мы.

Мы покидаем зону действия одних ограничений и входим в зону действия других. Скорее всего,  лишнее нам придется оставить при входе. Это здесь запрещено. И продолжить путь с тем, что у нас осталось. Оно разрешено.

Стандартное решение. Оно позволяет, хоть  как-то, но продолжить путь. Так обычно и происходит в вычислительных задачах. Накладывает одни ограничения на другие, совпадающие  ограничения и есть  - общие для обеих  зон. А остальные суммируем или вычитаем. Это вариантная часть. Тут все зависит от обстоятельств. Но, очевидное решение понятно. На всякий случай наберем самый большой багаж ограничений и можем смело идти через эти зоны. Наши ограничения более жесткие, чем в обеих зонах. Проблем с переходом не будет.

Но, за этой зоной снова граница. А потом еще одна. Тут никакой жестокости к себе  не хватит. Даже если ограничить все.

Для длинного пути такой стандартный вариант согласования ограничений не всегда подходит.

Можно на границе сделать переоценку ценностей. И не только оставить лишнее, но и примерить новые законы. А вдруг подойдут?

Переопределение ограничений на точке граничного перехода, это не менее стандартный путь. Но, он требует дополнительных затрат сил и времени. Надо снова вернуться к определению противоположностей и пройти весь путь по их нахождению в новых условиях. Возможно, что в данных условиях это оправданно.

«Я уж с ней и так, и эдак …»,  и  все равно чего-то не хватает. И лишнее оставили, и переопределение провели, а  куда не кинь, все – клин.

Нет достоверности выбора. Ну, нет. Нужно что-то кардинальное….

Создание условий выполнения решения.

Надо сделать так, чтобы была гарантия выполнения Решения по выбранному нами варианту. В условиях вероятностного выполнения это можно сделать, только создав необходимые и достаточные условия для прохождения выбранного нами пути до его конечной точки. Или до следующей точки выбора.

Мы стоим у места брода. Нам необходимо перебраться на тот берег. Но, … весна, воды много. Да, и вода холодная. И лодки нет. Что делать?

Можно подождать условий, подходящих для нашего предприятия. Придет лето, речка пересохнет и мы, спокойненько - на тот берег. Только когда это будет?

Можно побегать по берегу и поискать лодку…

А, можно построить мост. Это долго, трудно, но, проблем с переходом на тот берег речки больше не будет. В данном случае, мост, это, создание гарантированных условий для решения задачи достижения противоположного берега в любое время. Правда, это же решение гарантирует нам и появление еще одной задачи, не запланированной при оценке условий достижения цели. Появилась задача строительства моста. И ее придется решать с самого начала. Т.е. выяснять начальные условия,  искать противоположности и альтернативы, находить ограничения, и т.д. и т.п. И согласовывать  эти условия с нашими возможностями. Но, если Цель отменить невозможно, то что-нибудь придумаем…

Как мы нашли это решение проблемы? Мы поменяли точку взгляда на проблему. Пока мы с надеждой осматриваемся вокруг себя, уповая на везенье, это одно, а когда мы задумались, сдвинув себя с центра оценки – другое. Вот река, вот этот берег, а вот - тот. А тут мы, и надо из этой точки попасть в эту.

Мы изменили систему координат в решении задачи. Это  - в теории…

Фактически же, мы вырезали из общей задачи совпадающую часть для обеих граничных областей и оставили только несовпадения условий и ограничений. И составили новую задачу из них. Теперь надо согласовывать условия и ограничения исходя только из того, что есть. Убирать ничего нельзя, но, добавлять можно. Все что не запрещено – разрешено.

Что можно добавить? Образы задач из прошлого опыта. Или создать эти образы. Как это сделать, мы уже знаем.

Образ развернуть в исходную задачу и сложить ее начальные условия с  имеющимися. А вдруг что-то совпадет?

Чем больше совпадений, тем лучше. Вот эту и возьмем, как  первое решение проблемы. Сложили условия,  убрали совпадающие, и опять оставили только несовпадения. Этот остаток приложим к условиям этой области и той. В отдельности. Тут одно  невозможно выполнить, а там - другое. Снова складываем эти нестыковки, и снова  по ним ищем подходящий образ задачи.

Полученный образ и восстановленную по нему задачу сравниваем с ранее найденными и… через нескольких кругов  поисков создаем новую задачу, как  сумму  найденных ранее образов. В ней своя Цель – тот берег, любой ценой, но, с нашими возможностями. И свой выбор путей ее реализации. Брод, самолет, воздушный шар, мост, а может, просто - перепрыгнем? Мы же сняли некоторые действующие ограничения, исключив из списка их совпадения в разных областях.

И мы начинаем восстанавливать старые ограничения, сравнивая их с новыми условиями. Брод – нет условий, самолет – дорого  и долго, воздушный шар – строить не из чего, мост…,  видимых ограничений пока нет, перепрыгнуть …

У нас постепенно сокращается количество допустимых вариантов решения. Осталось два.

Одно сложное – мост, а другое  быстрое, но… с непредсказуемым исходом. Прыгнуть-то можно, а  до нужного места долетим? Или полет закончится вот в этом омуте? Можно с шестом попробовать…, только эту задачу мы на практике еще не решали.

Нужны гарантии исполнения Решения. Так, мы ж с этого начинали…

Вот и остался только один вариант – мост. Мост, мостик, мосток, бревно  с берега на берег, веревка между деревьями…

Это уже решается задача согласования желаемого и возможного.

Но, условия задачи – то, мы все же – поменяли.  Теперь нет задачи  - попасть на тот берег. Есть задача - выбрать способ, гарантирующий  достижение цели с нашими возможностями. Условия выбора мы уже создали.

Вам кажется, что так может думать только человек? Ошибаетесь. Примерно так же решает проблему паук, строящий паутину. Муравьи надкусывают соломинку у основания, соломинка наклоняется над ручейком, и они по ней,… как по мосту - на другой берег ручья. Примеров много.

Вместо нахождения жестких допустимых ограничений, действующих  на всем Пути решения, можно создать гарантированность Результата  расширением границ допустимого. Это дает новые  пути Решения, невозможные в  старых рамках ограничений. Решение, через создание противоположности.

***

Нашли ли мы Решение, пройдя весь этот долгий путь?   Решение должно завершиться получением Результата. К сожалению, формально, Задачу мы так и не решили. Мы сделали Прогноз о возможности такого Решения. Или несколько таких прогнозов. Все они, возможно, приведут Решение к Результату. А, возможно и – нет. Это же только Прогнозы. Но, они сделали возможным увидеть Путь достижения Результата.

А Решение, … его можно было начинать с самого начала. Вычислять, проводить логические операции, получать ответы, и снова вычислять…

Только нечего было вычислять. Вы же помните. Задача состояла из одного  образа причинно-следственной связи. Вопрос – ответ. Или несколько возможных ответов.

Решение  создал  Прогноз. Из моделей. Из образов других задач. Из нашего опыта и памяти. 

Путь от начальных условий до Результата, это и есть - Решение.

Теперь можно по нему идти, а какой Ответ получится в конце Пути – так ли это важно?  Возможные определенные ответы мы знали с самого начала. - ДА или НЕТ.

И надо было,  просто - выбрать нужный…

Так, что же такое – счетная логика?

Если совсем просто, счетная логика – система автоматического построения схемы задачи на основе логических электронных схем. Это комплекс методов и механизмов сборки алгоритма решения по входной информации.

Вместе с аппаратом моделирования и  прогнозирования результата. 

Начальные условия:

·                       Логическая система формируется вместе с решением задачи.

·                       Реализация решения определяются входной информацией системы.

·                       Рост сложности обработки входной информацией определяется ростом логической системы.

·                       Начальные принципы формирования системы определены.

·                       Логическая система имеет целевую направленность.

Вот, собственно и все.

***

Литература:

1. Никитин А.В. На пути к Машинному Разуму. Круг третий. // «Академия Тринитаризма», 2006г, М., Эл № 77-6567, http://trinitas.ru/rus/doc/avtr/01/0560-00.htm 
2. Никитин А.В., Счетная логика // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13255, 27.04.2006,  http://trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321008.htm 
3. Мичи Д., Джонстон Р. Компьютер — творец: Пер. с англ. М.Мир.1987. 255с.(D. Michi, R. Johnston.The Creative Computer. Machine intelligence and human knowledge.Viking. 1984.)
4. K. Эрик Дрекслер  "Машины создания": http://www.foresight.org/EOC.   ISBN 0-385-19973-2

5. Целкова Н.В., Напалков А.В. Теория СИМО (единая многоуровневая система средств формального описания) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.10554, 22.07.2003 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001a/00160033.htm  
6. К. Истодин Теория СИМО популярно // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12866, 25.01.2006,   http://www.trinitas.ru/rus/doc/0202/010a/02020101.htm  
7. А.М. Хазен.  О термине действие-энтропия-информация http://www.bazaluk.com/texts/library/hazen.htm
8. Н.П. Брусенцов Блуждание в трех соснах (Приключения диалектики в информатике) Москва, SvR - Аргус, 2000. – 16 с.
   и в сборнике: "Программные системы и инструменты",Труды ф-та ВМиК МГУ, №1, Москва: МАКС Пресс, 2000, с.13-23
9. Н.П.Брусенцов  Заметки о троичной цифровой технике - часть 1   http://www.computer-museum.ru/histussr/12-1.htm
10. Н.П.БРУСЕНЦОВ  ЗАМЕТКИ О ТРОИЧНОЙ ЦИФРОВОЙ ТЕХНИКЕ - ЧАСТЬ 2 . Сборник "Архитектура и программное оснащение цифровых систем. МГУ, 1984 г. http://www.computer-museum.ru/histussr/12-2.htm
11. Л.Черняк Вторая жизнь асинхронных процессоров.  "Открытые системы" #05/2002/  http://www.osp.ru/text/302/181445
12.  Андрей Зубинский Самая альтернативная… http://vn.iatp.org.ua/web3/works/st/34/i34.html http://itc.kiev.ua/article.phtml?ID=14102&IDw=1&pid=15
13. Сергей Леонов. Третьего дано.  "Компьютерра" №38 от 05 октября 2001 года http://offline.computerra.ru/2001/415/13048
14. Лобанов В. И. РЕВОЛЮЦИОННЫЙ ПРОРЫВ РУССКОЙ НАУКИ. http://matema.narod.ru/ruslog/ruslogin/ruslogin.htm
15. Ю.Ревич  Неприсоединившийся. http://old.russ.ru/netcult/20021117_revich.html
16. Д.Б. Малашевич  Недвоичные системы в вычислительной технике   МГИЭТ  УДК 658.512.011.56   http://www.computer-museum.ru/books/archiv/sokcon27.pdf
17. Л.Керолл и троичная машина http://www.computery.ru/upgrade/numbers/2004/153/history_153.htm
18. Д.Б.Малашевич Недвоичные системы в вычислительной технике. УДК 658.512.011.56   http://www.computer-museum.ru/books/archiv/sokcon27.pdf